1、1第八单元 数学广角-优化教学计划一、单元教材分析 本单元教材通过对生动有趣的生活事例及古代故事的分析，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。标准中指出：当学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。”在日常生活中，解决问题的方法学生很容易找到，而且会找到解决问题的不同的策略，这里的关键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题的能力。 本单元教学的核心目标是让学生感受并初步理解优化的数学思想。随着社会的发展，优化思想在工农业、国
2、防、交通、金融、能源、通信等众多领域的应用越来越广泛。例如，如何是有限的材料得到充分利用，如何利用有限的空间使存储量、货运量更大，如何合理安排员工，使工作效率最大化等。又如我们出门旅行就要考虑选择怎样的路线和交通工具，才能使旅行所需费用最少或者所花的时间最短。其实我国古人早就有了丰富的运筹思想，比如战国时期“田忌赛马”的故事，就是对策论的应用。对策论是运筹学的一个分支，对策论的方法也是运筹思想中常用的方法之一，在体育比赛中经常会用到。比如在乒乓球团体比赛中就要根据不同的对手来排兵布阵，这里就用到了对策论的方法。例 3 就呈现了“田忌赛马”的故事，让学生体会对策论的方法在实际中的应用。最后还安排
3、了一个“数学游戏”，学生可以去思考在这个扑克牌比大小游戏中每人每次出一张牌，各出 3 次，赢2 次者胜，采用怎样的对策就能保证一定获胜。 二、单元教学目标 1通过简单的生活事例，使学生初步体会运筹学在解决实际问题中的应用。 2让学生经历自主探究的过程，体验解决问题策略的多样性，并在寻求解决问题最优方案的过程中积累数学的基本活动经验，感悟优化的数学思想。 3凸显数学与生活的紧密联系，使学生初步形成从数学的角度发现、提出问题的能力以及分析、解决问题的能力，增强应用意识和实践能力。 4使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。 三、单元教学重难点 教学重点：认识解决问题策略的多样性，体会优化的思想，探究
4、解决问题的最优方案。教学难点：寻找出解决问题的最优方案。 四、单元课时安排 约 3 课时 第 1 课时 合理安排时间 2个人备课 教学内容： 四年级上册 p104、105 例 1 和例 2 教学目标: 1使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。 2使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 3理解优化的思想、形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。 4使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。 教学重难点: 重点： 体会优化的思想。 难点: 寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。 教具
5、准备: 图片 教学过程: 一、创设情境，生成问题 星期天上午，李阿姨到小明家做客，妈妈让小明给李阿姨沏杯茶。（出示 104 页情境图) 二、探索交流，解决问题 1教学例 1 平时沏茶要做哪些事呢？请生回答 出示观察理解情境图。 小明，帮妈妈浇壶水，给李阿姨沏杯茶，怎样才能尽快让客人喝上茶？这就是合理安排时间的问题了，今天我们就重点来研究合理安排时间的问题。板书课题：数学广角 如果你是小明，你怎样安排？需要多长时间？和同学讨论一下，看看谁的方案比较合理。 3分小组设计方案，思考讨论：这些工序中哪些事情要先做？哪些事情可以同时做？ 比较：谁的方案所需的时间最少？谁的方案最合理？ 2教学例 2 （1
6、）出示情境图片：到了吃中饭的时间了，妈妈烙饼招待客人，每次只能烙两张饼，每面都要烙，每面 3 分钟。小明说：阿姨、妈妈和我每人一张，问：怎样才能尽快吃上饼？ 先独立思考，再小组讨论交流，说说自己是怎么安排的？自己的方案一共需要多长时间烙完？ 问：烙一张饼需要几分钟？烙两张呢？一共要烙 3 张饼，怎样烙花费的时间最少？ 问：还可以怎样烙？哪种方法比较合理？ （2）启发引导：在用第二种方法烙第 3 张饼的时候，本来一次可以烙两张饼的锅现在只烙了一张，这里可能就浪费了时间。想一想，会不会还有更好的方法呢？启发学生发现：如果锅里每次都烙两张饼，就不会浪费时间了，问：一张饼正反面分别要烙 3 分钟，怎样
7、安排才能每次都是烙的两张饼呢？ 学生动手用硬币、课本来代表饼进行实验。 问：如果要烙的是 4 张饼，5 张饼10 张饼呢？ （3）怎样按排最节省时间？小组讨论交流，说说自己的发现。 三、巩固应用，内化提高 1书后做一做第 1 题 小红应如何合理安排以上事情？ 2书后做一做第 2 题 电脑小游戏至少需要几分钟？ 四、回顾整理，反思提升 这节课你有什么收获？ 第 2 课时 田忌赛马 个人备课 教学内容： 4教科书 p106 例 3. 教学目标： 1.使学生初步体会对策论的方法在解决实际问题中的应用。 2.使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 3.使学生感受到数学在日常
8、生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 教学重难点： 1.重点：通过列举田忌所有可以采用的策略，来找出并体会田忌赢齐王的策略方法。2.难点：学生能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。 教学具准备：课件，表格。 教学过程： 一、创设情景，生成问题 1玩扑克牌，比大小 （1）出示两组扑克牌，分别是 A 组 10、7、5 和 B 组 2、6、8 （2）让学生先选卡片。一般情况下，学生会选 A 组卡片。教师追问：“为什么选 A 组？” （3)讨论：谁会赢？为什么？ （4）师生游戏 （5）想一想：老师卡片上的数字比较小，为什
9、么反而赢了？ 二、揭示课题，自主探究 教师告诉学生自己在出卡片前已经分析了学生所有出卡片的可能，想好了出卡片的策略，是靠策略取胜的，并引导学生谈谈自己知道哪些靠策略取胜的故事，引出课题田忌赛马。 1.讲故事，引出表格。 今天，我们从数学的角度去理解这个故事，边听故事边来学习（欣赏录像田忌赛马故事的前半部分） 5（1）出示田忌输给齐王时出马顺序的表格 田忌在比赛中失败了，孙膑要田忌按照他的安排再比赛一次。请想想，孙膑为田忌出了个什么主意？比赛结果又怎么样呢？ 孙膑是怎么想的呢？（把故事播放完）真聪明，你们和孙膑想的方法一样！ （2）出示田忌赢齐王时的出马顺序的表格 田忌用了孙膑的办法赢了齐王，你
10、明白了其中什么道理？你想说什么？ 2教师小结，提出问题。 小结：田忌采用了最有利于自己的策略才取得了胜利。 问题：田忌用的策略是不是唯一能赢齐王的方法呢？田忌一共有几种可能的出马策略？3小组合作，完全列举。 （1）要求：同桌 2 人合作，写出一共有几种出马策略？ （2）交流：怎样做才会不重复，不遗漏？ （3）汇报交流，验证田忌赛马的最优策略的唯一性 展示表格（有序的表格），你发现齐王一共赢了几次？田忌赢了几次？田忌只有怎样出马才能赢？ 我们经过探究总结出田忌可以有 6 种赛马策略，但获胜的策略只有一个。在此你想说什么呢？希望自己怎么样呢？ 三、巩固应用，内化提高 1请同学们想一想，田忌的这种策
11、略可以在哪些地方应用？ 老师也在媒体上找到一些运用“田忌赛马”策略的信息。课件出示： （1）篮球场、足球场上的运用 。 （2）企业竞争中的应用。 2想自己当一回田忌吗？机会来了。课件出示 3课前玩扑克游戏老师获胜得策略你知道了吗？再体验一次。 6变式练习： （1）把 B 组 2 换成 7，那么 B 组取胜的策略有几种，是不是唯一的？ （2）如果把 B 组 6 换成 3，那么 B 组有取胜的策略吗？为什么？ 4数学游戏。 想一想，如果让你先报数，为了确保胜利，你第一次应报几?接下来应该怎样报？ 四、回顾整理，反思提升 面对一次机会,一场竞技,我们光水平高是不够的,我们还要知己知彼,凡是讲究策略,才会取得胜利。有些生活中的问题往往是可以用一些数学策略来解决的，关键是要有善于运用策略的意识。希望“策略”意识走进我们的生活,融入我们的生活,在我们的生活中发挥更大的作用。
