1、- 1 -16.3 二次根式的加减第 1 课时【教学目标】知识与技能:1.理解二次根式合并的原理,能进行二次根式的合并 .2.掌握二次根式加减的法则,会运用法则进行二次根式的加减 . 过程与方法:先提出问题,分析问题,在分析问题中,渗透对二次根式进行加减的方法的理解 .再总结经验,用它来指导二次根式的计算和化简 . 培养学生较熟练的运算能力 .情感态度与价值观:帮助学生正确对待学习,养成良好的学习习惯,寻找有效的学习方法 .【重点难点】重点:理解二次根式合并的原理,掌握二次根式加减的法则,会运用法则进行二次根式的加减 .难点:掌握二次根式加减的法则,能熟练运用法则进行二次根式的加减 .【教学过
2、程】一、创设情境,导入新课:问题情境如图,面积为 48 cm2的正方形四个角是面积为 3 cm2的小正方形,现将四个角剪掉,制作一个无盖的长方体盒子,求这个长方体的底面边长和高分别是多少?解:原大正方形边长为 =4 (cm),小正方形边长为 cm.长方体的底面的边长为 4 -2 .接48 3 3 3 3下来怎样计算呢?这就是这节课我们要学习的二次根式的加减 .二、探究归纳活动 1:二次根式的合并的条件1.(1)什么是最简二次根式?(2)化简二次根式并找出被开方数相同的二次根式:- 2 - 75 96 18 12512 48 45(3)上面二次根式哪些能合并?答案:与 与 与 .2.归纳:二次根
3、式的合并的条件把二次根式化成最简二次根式,被开方数相同的二次根式能合并 .活动 2:探索二次根式加减的法则1.填空:3 +2 =(3+2) ,其运算根据是 _ 3 3 3答案:分配律2. + =4 +3 4827 3 3=(4+3) 3=7 .3问题:(1)其中第步是怎样运算的? _ ; 答案:化成最简二次根式(2)第步运算根据是 _ . 答案:分配律3.思考:同类项可以合并,被开方数相同的最简二次根式能合并吗?提示:能 .4.归纳:二次根式加减的法则:二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并 .活动 3:例题讲解【例 1】 确定下列哪组二次根式能合
4、并 .(1) , (2) ,3 18 313(3) , (4) ,50100 2+1 2-1分析:化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式可以合并 .- 3 -解:(1) =3 与 不能合并;(2) = 与 能合并;18 2 313 33 3(3) =5 , =10,5 与 10 不能合并;50 2 100 2(4) 与 不能合并 .2+1 2-1点拨:二次根式合并的方法1.将二次根式都化为最简二次根式;2.把被开方数相同的二次根式合并 .【例 2】 计算:(1) +2 + - .0.523 240.125(2)a + - .1 4( 2 -1)分析:先把各二次根式化成最简二次根式,再把被开
5、方数相同的二次根式合并 .解:(1) +2 + -0.523 240.125= + +2 -12263 6 18= + +2 - = + .22263 6 24 24863(2)a + -1 4( 2 -1)= +2 - + 12 = +(2+1) = +3 .(1-12) 12 总结:二次根式加减的步骤:1.化简:将每一个二次根式都化为最简二次根式 .2.判断:判断哪些二次根式的被开方数相同,把被开方数相同的二次根式结合在一起 .3.合并:合并被开方数相同的二次根式,将二次根式的系数相加,被开方数不变 .三、交流反思- 4 -这节课我们学习了二次根式的加减运算,在运算时要注意按照:“一化二找
6、三合并”的步骤进行,细心运算 .四、检测反馈1.计算: - =_. 8 2A. B.2 C. D.2+2 6 22.化简 -( -1)的结果是 ( )2 2A.2 -1 B.2-2 2C.1 D.2+ 23.下列根式中,不能与 合并的是 ( )12A. B. C. D.48 27 6 34.计算 -9 的结果是 ( )4813A.- B.3 3C.- D.113 3 113 35.下列计算正确的是 ( )A.4 -3 =1 B. + =3 3 2 3 5C.2 = D.3+2 =512 2 2 26.已知最简二次根式 与 能合并,则 a 的值可以是 ( )2-4 2A.5 B.3 C.7 D.
7、87.请确定下列二次根式是否能合并,说明理由 .(1) 和 ;(2) 和 ;(3) 和 .616 13 23 27 488.计算:- 5 -(1) -( 24- 0.5+223)( 18- 6)(2) +6 -3x3416 9 1五、布置作业教科书第 15 页习题 16.3 第 1,2,3 题六、板书设计16.3 二次根式的加减第 1 课时一、二次根式合并的条件 1.将二次根式都化为最简二次根式 .2.被开方数相同的二次根式可以合并 .二、二次根式加减的步骤:1.化;2.找;3.合并 .三、例题讲解 四、板演练习七、教学反思本节课学习了二次根式加减,关键是掌握二次根式加减的步骤:(1)化:将每一个二次根式都化为最简二次根式;(2)找:找出被开方数相同的二次根式,把被开方数相同的二次根式结合在一起;(3)合并:将被开方数相同的二次根式的系数相加,被开方数不变 .并能运用步骤进行计算 .- 6 -
