1、- 1 -16.2 二次根式的乘除第 1 课时【教学目标】知识与技能:1.掌握二次根式的乘法法则: = (a0, b0)和 = (a0, b0) . 2.能利用二次根式的乘法法则进行计算或化简 .过程与方法:经历探索二次根式乘法法则的过程,发展学生的归纳探索能力及逆向思维能力 . 情感态度与价值观:通过观察一些特殊的情形,获得一般结论,使学生感受归纳的思想方法 .【重点难点】重点:理解二次根式的乘法法则: = (a0, b0)和 = (a0, b0),能利用其进行计算或化简 . 难点:理解二次根式的乘法法则: = (a0, b0)和 = (a0, b0),能利用其进行计算或化简 .【教学过程】
2、一、创设情境,导入新课:如图,长方形内有两个相邻的正方形,面积分别为 16 和 3,那么阴影部分的面积是多少?解:两个小正方形的面积分别为 16 和 3,每个正方形的边长分别为 4 和 .3阴影部分的面积为 (4- )=4 - .3 3 3 3 3这个结果还能继续化简吗?怎样化简?为了解决类似问题,我们这一节课来探究二次根式的乘法 .二、探究归纳活动 1:探索二次根式的乘法法则1.计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?- 2 -(1) =_, =_; 4 9 49(2) =_, =_; 1625 1625(3) =_, =_. 10036 10036答案:(1)6 6 (2)20 20
3、(3)60 602.用“”、“”或“=”填空:(1) _ ;4 9 49(2) _ ;1625 1625(3) _ ;10036 10036答案:(1)= (2)= (3)=3.思考:由上面的计算可得两个二次根式相乘,就是把被开方数怎样?提示:相乘 .4.归纳:二次根式的乘法法则: = (a0, b0) 活动 2:探索积的算术平方根的性质1.填空:(1) = =_(a0, b0); 422 (2)2(2) =_(a0, b0) . 4 2 2答案:2 ab 2ab2.归纳: = (a0, b0) . 注意:积的算术平方根的性质实质是把二次根式的乘法法则反过来 .活动 3:应用举例【例 1】 计
4、算:(1) ;(2) ;212 273(3)2 (-3 );(4) (a0) .27 3 2 8分析:应用二次根式的乘法法则: = 把系数及被开方数分别相乘,再化简得出结果 . 解:(1) = =1;212 212(2) = = =9;273 273 81- 3 -(3)2 (-3 )=(-32) =-6 =-54;27 3 273 81(4) a0, = = =4a.2 8 28 162总结:二次根式相乘的方法1.被开方数:二次根式相乘,把被开方数相乘,2.二次根式前面有系数时,把系数及被开方数分别相乘 .【例 2】 化简:(1) ;(2) (a0, b0);50 163(3) .402-2
5、42分析:先将被开方数因式分解,化为乘积的形式,然后利用 = (a0, b0)进行化简 . 解:(1) = =5 .50252 2(2) = = =4a .163 162 162 (3) =402-242 (40+24)(40-24)= = =84=32.64166416总结:利用积的算术平方根性质化简的步骤1.先将被开方数进行因数分解或因式分解,2.再应用积的算术平方根的性质,将能开得尽方的因数或因式开出来 .三、交流反思本节课我们主要学习了探索二次根式的乘法法则,并把它反过来得出积的算术平方根性质,注意二者之间的联系与区别,并能运用它们进行计算与化简 .四、检测反馈1.计算 的结果为 (
6、)814A.2 B.4 C.8 D. 22.化简- 的结果是 ( )40A.-10 B.-2 C.-4 D.-2053.下列各等式成立的是 ( )A.4 2 =8 B.5 4 =205 5 5 3 2 5- 4 -C.4 3 =7 D.5 4 =203 2 5 3 2 64.二次根式 的计算结果是 ( )(-2)26A.2 B.-2 C.6 D.1265.等式 = 成立的条件是 ( )+1 -1 2-1A.x1 B.x-1C.-1 x1 D.x1 或 x-16.若 是整数,则正整数 n 的最小值为 _. 207.化简与计算:(1) ; 360(2) ;324(3) ;1830(4) .3275
7、8.已知长方形的长为 5 ,宽为 3 , 求这个长方形的面积 .50 18五、布置作业教科书第 10 页习题 16.2 第 1,3 题,第 11 页第 8 题六、板书设计16.2 二次根式的乘除第 1 课时一、二次根式的乘法1.二次根式的乘法法则: = (a0, b0) . 2.积的算术平方根性质:= (a0, b0) . 二、例题讲解 三、板演练习七、教学反思- 5 -这节课我们学习了运用二次根式乘法法则: = (a0, b0)及逆用法则积的算术平 方根的性质: = (a0, b0),对二次根式进行化简,运算时要特别注意对含有字母的被开方 数隐含条件的挖掘,考虑问题要全面,防止因片面理解导致错误 .
