1、- 1 -实际问题与反比例函数一课一练基础闯关题组一 利用反比例函数解决实际问题1.如图所示,某玻璃器皿公司制造一种容积为 5dm3的圆柱形量筒,量筒的底面积 S与量筒高 h存在反比例函数关系,当量筒高为 25cm时,量筒的底面积为( )世纪金榜导学号 67994015A.200cm2 B.150cm2C.50cm2 D.20cm2【解析】选 A.5dm 3=5000cm3,Sh=5000,S= ,当 h=25时,S= =200.5 000 5 000252.人的视觉机能受运动速度的影响很大,行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的,车速增加,视野变窄.当车速为 50km/h时,视野为 80
2、度.如果视野 f(单位:度)是车速 v(单位:km/h)的反比例函数,求 f,v之间的函数解析式,并计算当车速为 100km/h时视野的度数.【解析】设 f与 v之间的函数解析式为 f= (k0).k当 v=50时,f=80,所以有 80= .解得 k=4000.k50所以 f与 v之间的函数解析式为 f= .当 v=100时,f= =40(度).即当车速为 100km/h时视野4 000 4 000100为 40度.3.某项工程需要沙石料 2106立方米,阳光公司承担了该工程运送沙石料的任务. 世纪金榜导学号67994016(1)在这项任务中平均每天的工作量 v(立方米/天)与完成任务所需要
3、的时间 t(天)之间具有怎样的函数关系?写出这个函数解析式.(2)阳光公司计划投入 A型卡车 200辆,每天一共可以运送沙石料 2104立方米,则完成全部运送任务需要- 2 -多少天?如果工作了 25天后,由于工程进度的需要,公司准备再投入 A型卡车 120辆,在保持每辆车每天工作量不变的前提下,问:是否能提前 28天完成任务?【解析】(1)反比例函数关系,v= (t0).2106(2)当 v=2104立方米/天时,210 4= ,2106解得 t=100天,完成全部运送任务需要 100天.当 v= (200+120)=3.2104时,2104200t=25+ =71.875(天),21062
4、104253.2104100-71.875=28.12528,能提前 28天完成.4.某商场出售一批衬衣,衬衣进价为 80元,在销售中发现,该衬衣的日销售量 y(件)是单价 x(元)的反比例函数,且当单价定为 100元时,每日可售出 30件. 世纪金榜导学号 67994017(1)请求出 y与 x之间的函数解析式.(2)若商场计划经营此种衬衣的日销售利润为 2000元,则其单价应定为多少元?【解析】(1)设 y与 x之间的函数解析式为 y= (k0),k把 x=100,y=30代入,得 k=3000.所以 y与 x之间的函数解析式为 y= (x80).3 000(2)由题意,得(x-80)y=
5、2000,即(x-80) =2000,解得 x=240,经检验,x=240 是原方程的根.3 000所以其单价应定为 240元.题组二 反比例函数在其他学科中的应用1.根据物理学家波义耳 1662年的研究结果:在温度不变的情况下,气球内气体的压强 p(Pa)与它的体积V(m3)的乘积是一个常数 k,即 pV=k(k为常数,k0),下列图象能正确反映 p与 V之间函数关系的是( )- 3 -【解析】选 C.pV=k,p= ,p 是 V的反比例函数,且 p0,V0,故选 C.k2.在对物体做功一定的情况下,力 F(N)与此物体在力的方向上移动的距离 s(m)成反比例函数关系,其图象如图所示,P(5
6、,1)在图象上,则力 F所做的功为_焦.当力达到 10N时,物体在力的方向上移动的距离是_m. 世纪金榜导学号 67994018【解析】由题意知:F= (W为常数 ,且 W0),W又 P(5,1)在该函数的图象上,1= ,W=5,W5F= ,当 F=10时,即 10= ,s=0.5.5 5答案:5 0.53.实验表明,当导线的长度一定时,导线的电阻 R()与它的横截面积 S(cm2)成反比例,已知当 S=0.1cm2时,电阻 R=300,则 R与 S之间的函数解析式为_.【解析】设 R= ,又 S=0.1时,R=300,300= ,k=30,R= .k k0.1 30答案:R=30某学生利用一
7、个最大电阻为 200 的滑动变阻器及一电流表测一电源两端电压,随着滑动变阻器的电阻R()的改变,电流 I(A)也随之改变,且它们之间的函数关系如图所示. 世纪金榜导学号 67994019- 4 -(1)该电源两端的电压是多少?电流 I(A)与电阻 R()之间的函数关系可表示为什么?(2)该滑动变阻器的可变电阻在 2200 之间,则通过该滑动变阻器的电流应在什么范围之间?它随着电阻的改变是怎样变化的?(3)若该滑动变阻器的限制电流不得超过 20A,那么该滑动变阻器的可变电阻应控制在什么范围内?【解析】(1)电压 U=144V,I= .144(2)当 R=2时,I= =72;当 R=200时,I=
8、 =0.72.144 144所以电流 I在 0.7272A 之间变化,它随着电阻的增大而减小.(3)由题意,得 20,解得 R7.2.144所以滑动变阻器的可变电阻应控制在 7.2200 之间.【变式训练】舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流 I较小时,灯泡较暗;反之,当电流 I较大时,灯光较亮.在某一舞台的电路中,保持电压不变,电流 I(A)与电阻 R()成反比例,当电阻 R=20 时,电流 I=11A.(1)求电流 I(A)与电阻 R()之间的函数解析式.(2)当舞台线路所承受的电流不超过 10A时,那么电阻 R至少应该是多少?【解析】(1)设 I= (k为常数,k0),把 R=20,I=11代入得 ,k=RI=220,所以,电流 I(A)与电阻 R()之间k的函数解析式是 I= .220(2)由题意知, =10,所以 R=22.根据反比例函数的性质可得,I 随 R的增大而减小,所以电阻 R至少应220该是 22.- 4 -
