1、- 1 -反比例函数的图象和性质一课一练基础闯关题组一 反比例函数图象的位置特征1.已知函数 y=(m+1) 是反比例函数,且图象在第二、四象限内,则 m的值是x25( )A.2 B.-2 C.2 D.-12【解析】选 B.y=(m+1) 是反比例函数,x25m 2-5=-1,m=2.又图象在第二、四象限,m+10,则 b0,即若直线从左到右上升,且直线与 y轴交点在 y轴正半轴上.若 a0,-b0,得 m5.答案:m54.双曲线 y=- 在第_象限.k2+1世纪金榜导学号 67994006【解析】-(k 2+k+1)=- -(k2+14)34=- - 0,k4.2.在同一平面直角坐标系中画出
2、 y= 与 y=- 的图象,并说明它们的共同点和不同点.4 4【解析】列表x -8 -4 -2 -1-12 121 2 4 8y=4-12-1 -2 -4 -8 8 4 2 112y=-4 12 1 2 4 8 -8 -4 -2 -1 -12描点、连线,图象如图所示.共同点:图象分别都由两支曲线组成;它们都不与坐标轴相交;图象自身都是中心对称图形.- 4 -不同点:所在象限不同,y 随着 x的增减变化不同.题组二 反比例函数的性质及解析式的确定1.关于反比例函数 y= 的图象,下列说法正确的是( )4A.必经过点(1,1)B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于 x轴成轴对称D.两个分支
3、关于原点成中心对称【解析】选 D.11=14,点(1,1)不在双曲线 y= 上,故 A错误;在 y= 中 k=40,故双曲线在第一、4 4三象限,故 B错误;双曲线 y= 关于直线 y=x和直线 y=-x对称,不关于 x轴对称,故 C错误;双曲线 y= 关4 4于原点对称,故 D正确.2.(2017沈阳中考)点 A(-2,5)在反比例函数 y= (k0)的图象上,则 k的值是k( )A.10 B.5 C.-5 D.-10【解析】选 D.根据“待定系数法确定反比例函数解析式”,将 A点坐标代入,可得 5= ,所以 k的值为-k210.3.(2017枣庄中考)如图,O 是坐标原点,菱形 OABC的
4、顶点 A的坐标为(-3,4),顶点 C在 x轴的负半轴上,函数 y= (x0)交于 A(2,4),B(a,1),与 x轴,y 轴分m别交于点 C,D. 世纪金榜导学号 67994009(1)写出一次函数 y=kx+b的解析式和反比例函数 y= (x0)的解析式.m(2)求证:AD=BC.- 7 -【解析】(1)将 A(2,4)代入 y= 中,得 m=8,m反比例函数的解析式为 y= ,8将 B(a,1)代入上式,得 a=8,B(8,1).将 A(2,4),B(8,1)代入 y=kx+b,得解得8+=1,2+=4, k=12,=5,一次函数的解析式为 y=- x+5.12(2)由(1)知,C,D
5、 两点的坐标分别为(10,0),(0,5),如图,过点 A作 y轴的垂线与 y轴交于点 E,过 B作 x轴的垂线与 x轴交于点 F,E(0,4),F(8,0),AE=2,DE=1,BF=1,CF=2,在 RtADE 和 RtBCF 中,根据勾股定理得,AD= = ,BC= = ,A2+2 5 C2+2 5AD=BC.当 k为何值时,y=(k-1) 是反比例函数?x25【解析】y=(k-1) 是反比例函数 ,x25 k=2,k25=1,10,当 k=2时,y 是 x的反比例函数.【母题变式】- 8 -变式一(改变问法)原解析式不变,当 k为何值时,y 是 x的反比例函数,且双曲线位于第二、四象限?【解析】由题意得 k=-2.k10,25=1,当 k=2时,y=(k-1) 是反比例函数,且在每个象限内,y 随 x的增大而减小.x25
