1、- 1 -用尺规作三角形一课一练基础闯关题组 用尺规作三角形1.如图,点 C落在射线 OB上,用尺规作 CNOA,需要以点 E为圆心,作弧 FG,其半径的长应截取 ( )A.线段 OD的长 B.线段 OM的长C.线段 DM的长 D.线段 CE的长【解析】选 C.以点 E为圆心,以 DM为半径作弧 FG,这样可利用“SSS”证明ODMCEN,从而得DOM=ECN,所以 CNOA.2.已知两角及夹边作三角形,所用的基本作图方法是 ( )A.作已知角的平分线B.作已知线段的垂直平分线C.过一点作已知直线的高D.作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段【解析】选 D.两角及夹边作三角形,所用的基本作
2、图方法是作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段.3.利用尺规作图不能唯一作出三角形的是 ( )A.已知三边B.已知两边及夹角C.已知两角及夹边D.已知两边及其中一边的对角【解析】选 D.A.边边边(SSS);B.两边夹一角(SAS);C.两角夹一边(ASA)都是成立的,只有 D不能确定一个三角形.4.已知两边及其夹角作出的三角形都全等,依据是 ,已知两角及其夹边作出的三角形都全等,依据是 .【解析】已知两边及其夹角作出的三角形,这些三角形有两边及其夹角对应相等,依据 SAS确定它们都全等;已知两角及其夹边作出的三角形,这些三角形有两角及其夹边对应相等,依据 ASA确定它们都全等.- 2 -
3、答案:SAS ASA5.如图,已知线段 a,b和1,用直尺和圆规作ABC,使 AB=a,AC=b,A=1.(不写作法,保留作图痕迹)【解析】如图所示,ABC 即为所求作的三角形.题组 尺规作三角形的应用1.如图所示,小明做金榜学案中的试题时,不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分,他想在一张白纸上作一个完全一样的三角形,然后粘贴在上面,他作图的依据是 ( )A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS【解析】选 C.图中的三角形已知两个角及两角夹边,则他作图的依据是“ASA”.2.小明用如图所示的方法画出了与ABC 全等的DEF,他的具体画法是:画射线 DM,在射线 DM上截取DE=BC;
4、以点 D为圆心,BA 长为半径画弧,以点 E为圆心,CA 长为半径画弧,两弧相交于点 F;连接 FD,FE;这样DEF 就是所要画的三角形,小明这样画图的依据是全等三角形判定方法中的 世纪金榜导学号45574117( )A.边角边 B.角边角C.角角边 D.边边边【解析】选 D.根据画法可得,DE=BC,BA=DF,CA=EF,在ABC 和FDE 中,BC=DE,BA=DF,- 3 -CA=EF,所以ABCFDE(SSS),所以这样画图的依据是全等三角形判定方法中的 SSS.3.如图所示,已知线段 a,c和,求作:ABC,使 BC=a,AB=c,ABC=,根据作图在下面空格中填上适当的文字或字
5、母.(1)如图所示,作MBN= .(2)如图所示,在射线 BM上截取 BC= ,在射线 BN上截取 BA= .(3)连接 AC,如图所示,ABC 就是所求的三角形.【解析】(1)如题干图所示,作MBN=.(2)如题干图所示,在射线 BM上截取 BC=a,在射线 BN上截取 BA=c.(3)连接 AC,如题干图所示,ABC 就是所求作的三角形.答案: a c4.已知线段 a,b和 m,求作ABC,使 BC=2a,AC=b,BC边上的中线 AD=m.盈盈想出了一种作法,根据图中她的作图痕迹,你能想出她是怎样作出来的吗?请把具体作法写下来. 世纪金榜导学号 45574118【解析】作法:(1)作线段
6、 CD=a,延长 CD至 B,使 DB=CD.(2)以 C为圆心,b 为半径画弧.(3)以 D为圆心,m 为半径画弧,两弧交于 A.(4)连接 AC,AB,AD.ABC 就是所求作的三角形.- 4 -如图,ABC 是不等边三角形,DE=BC,以 D,E 为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与ABC全等,这样的三角形最多可以画出 个. 世纪金榜导学号 45574119【解析】如图,可以作出这样的三角形 4个.答案:4【母题变式】变式一已知在ABC 中,C=90,AC=BC,作与ABC 只有一条公共边且与ABC 全等的三角形,这样的三角形一共能作出 个.【解析】如图所示,符合条件的三角形有
7、 7个.答案:7变式二如图,在 55的正方形网格中,以点 D,E为两个顶点作位置不同的格点三角形,使所作的格点三角形与ABC 全等,这样的格点三角形最多可以画出个,在 55的正方形网格中一共可以作出 个与ABC 全等的三角形.(ABC 本身除外)- 5 -【解析】如图 1中,可知以点 D,E为两个顶点作位置不同的格点三角形,使所作的格点三角形与ABC 全等,这样的格点三角形最多可以画出 4个.如图 2中,当与 AC对应的对应边在 l1上时,这样的三角形有 5个,当与 AC对应的对应边在 l2上时,这样的三角形有 6个,当与 AC对应的对应边在 l3上时,这样的三角形有 12个,当与 AC对应的对应边在 l4上时,这样的三角形有 12个,当与 AC对应的对应边在 l5上时,这样的三角形有 6个,当与 AC对应的对应边在 l6上时,这样的三角形有 6个,以上三角形一共有 47个,所以与ABC 全等的三角形一共有 472+1=95个.答案:4 95
