1、- 1 -图形的全等一课一练基础闯关题组 全等图形1.在下列各组图形中,全等形是 ( )【解析】选 C.能够完全重合的两个图形叫做全等形.只有 C 能够完全重合,A 中大小不一致,B,D 中形状不同.2.下列说法中,不一定成立的是 ( )世纪金榜导学号 45574102A.两个全等三角形能重合B.在书写两个全等三角形时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置C.两个三角形重合时互相重合的边叫做对应边D.周长相等的两个三角形是全等三角形【解析】选 D.能够完全重合的两个图形叫做全等形,由此可判断各选项.A.两个全等三角形能重合,成立;B.在书写两个全等三角形时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的
2、位置,成立;C.两个三角形重合时互相重合的边叫做对应边,成立;D.周长相等的两个三角形是全等三角形,不一定成立.3.如图所示,ABCEFD,那么 AC 的对应边是 , 的对应边是 FD,A 的对应角是 , 的对应角是FDE.【解析】因为ABCEFD,所以ABC 旋转后与EFD 重合,所以 AC 的对应边是 ED,BC 的对应边是 FD,A 的对应角是E,BCA 的对应角是FDE.- 2 -答案:ED BC E BCA4.如图所示,请你把下列四边形分成四个全等的四边形.【解析】如图所示:题组 全等三角形的性质及应用1.已知ABCDEF,A=80,E=50,则F 的度数为 ( )A.30 B.50
3、 C.80 D.100【解析】选 B.因为ABCDEF,所以D=A=80,所以F=180-D-E=50.2.如果ABCDEF,DEF 的周长为 13,DE=3,EF=4,则 AC 的长为 ( )A.13 B.3 C.4 D.6【解析】选 D.因为ABCDEF,所以 DF=AC,因为DEF 的周长为 13,DE=3,EF=4,所以 DF=6,即 AC=6.3.如图,ACBACB,BCB=30,则ACA的度数为 . 世纪金榜导学号 45574103【解析】因为ACBACB,所以ACB=ACB,因为BCB=ACB-ACB,ACA=ACB-ACB,所以ACA=BCB=30.答案:304.已知ABFDC
4、E,E 与 F 是对应顶点.试说明 AFDE.- 3 -【解析】因为ABFDCE,所以AFB=DEC,所以 180-AFB=180-DEC,所以AFE=DEF,所以 AFDE.5.如图,已知ACEDBF,AD=9,BC=2, 世纪金榜导学号 45574104(1)求 AC 的长.(2)试说明:CEBF.【解析】(1)因为ACEDBF,所以 AC=DB,又因为 AC+DB-BC=AD,即 2AC-BC=AD,将有关数据代入可得 2AC-2=9,解得 AC=5.5.(2)因为ACEDBF,所以ACE=FBD,根据内错角相等,两条直线平行可得 CEBF.如图,ABNACM,B 和C 是对应角,AB
5、与 AC 是对应边,写出其他对应边和对应角.【解析】因为ABNACM,B 和C 是对应角,AB 与 AC 是对应边,所以对应边:AN 与 AM,BN 与 CM;对应角:BAN=CAM,ANB=AMC.【母题变式】 变式一如图,ABEACD,点 B,D,E,C 在一条直线上.(1)BAD 与CAE 有何关系?请说明理由.(2)BD 与 CE 相等吗?为什么?- 4 -【解析】(1)BAD=CAE.因为ABEACD,所以BAE=CAD,所以BAE-DAE=CAD-DAE,即BAD=CAE;(2)相等,因为ABEACD,所以 BE=CD,所以 BE-DE=CD-DE,即 BD=CE.变式二如图,ABCDEF,AB 和 DE 是对应边,A 和D 是对应角,找出图中所有相等的线段和角.【解析】因为ABCDEF,所以相等的线段有:AB=DE,BC=EF,AC=DF,AF=DC;相等的角有:A=D,B=E,ACB=DFE,BCD=EFA.变式三如图,OADOBC,且O=65,C=20,求OAD 的度数.【解析】因为O=65,C=20,所以OBC=180-O-C=180-65-20=95,因为OADOBC,所以OAD=OBC=95.- 5 -
