1、- 1 -平行线性质一课一练基础闯关题组 平行线的性质1.(2017邵阳中考)如图所示,已知 ABCD,下列结论正确的是 ( )A.1=2 B.2=3C.1=4 D.3=4【解析】选 C.因为 ABCD,所以1=4.2.两条直线被第三条直线所截,若1 和2 是同旁内角,且1=75,则2 为( )A.75 B.105C.75或 105 D.大小不确定【解析】选 D.因为无法确定两条直线的位置关系所以也无法确定1 和2 的大小关系.3.(2017黄冈中考)已知:如图,直线 ab,1=50,2=3,则2 的度数为世纪金榜导学号 45574066 ( ) A.50 B.60 C.65 D.75【解析】
2、选 C.因为 ab,所以1+2+3=180;又因为1=50,所以2+3=130;因为2=3,所以2=1302=65.- 2 -4.(2017重庆中考 A 卷)如图,ABCD,点 E 是 CD 上一点,AEC=42,EF 平分AED 交 AB 于点 F,求AFE的度数. 世纪金榜导学号 45574067【解析】因为AEC=42,所以AED=180-AEC=138,因为 EF 平分AED,所以DEF= AED=69,12又因为 ABCD,所以AFE=DEF=69.题组 平行线性质的综合运用1.(2017自贡中考)如图,直线 ab,点 B 在直线 a 上,且 ABBC,1=35,那么2= ( )A.
3、45 B.50 C.55 D.60【解析】选 C.如图,因为 ab,1=35,所以3=1=35.因为 ABBC,所以2=90-3=55.2.(2017宁波中考)已知直线 mn,将一块含 30角的直角三角板 ABC 按如图方式放置(ABC=30),其中 A,B 两点分别落在直线 m,n 上,若1=20,则2 的度数为 ( )- 3 -A.20 B.30 C.45 D.50【解析】选 D.因为 mn,所以2=ABC+1=50.【方法指导】解答三角板与直尺结合题的两个注意(1)直尺的两条对边平行.(2)三角板的三个内角分别是 30,60,90或 45,45,90.【变式训练】如图,将一块三角板的直角
4、顶点放在直尺的一边上,当2=38时,1= ( )A.52 B.38 C.42 D.60 【解析】选 A.如图:因为 ABCD,2=38,所以3=2=38,因为1+3=90,所以1=52.3.(2017东营中考)已知 ab,一块含 30角的直角三角板如图所示放置,2=45,则1 等于 ( )世纪金榜导学号 45574068- 4 -A.100 B.135 C.155 D.165【解析】选 D.如图,过点 B 作 BDa,因为 ab,所以 abBD,所以3=2,5=4,所以ABC=2+5=60,又2=45,所以5=15,又1+5=180,所以1=165.4.如图,把长方形 ABCD 沿 EF 对折
5、,若1=50,则AEF 的度数等于 .【解析】因为把长方形 ABCD 沿 EF 对折,所以 AEBC,BFE=2,因为1=50,1+2+BFE=180,所以BFE= =65,180502所以AEF+BFE=180,所以AEF=115.答案:1155.已知:如图,BECF,BE,CF 分别平分ABC 和BCD,试说明 ABCD. 世纪金榜导学号 45574069【解析】因为 BE 平分ABC(已知),- 5 -所以1= ABC,12因为 CF 平分BCD,所以2= BCD,12因为 BECF(已知),所以1=2,所以 ABC= BCD,12 12所以ABC=BCD,所以 ABCD.如图,DEAB,垂足为 D,EFAC,A=30,(1)求DEF 的度数.(2)连接 BE,若 BE 同时平分ABC 和DEF,问 EF 与 BF 垂直吗?为什么?【解析】(1)因为 DEAB,A=30,所以AOD=60.因为COE=AOD=60,EFAC,所以DEF+COE=180,所以DEF=120.(2)EF 与 BF 垂直.理由如下:由(1)知,DEF=120.因为 BE 平分DEF,所以BEF=BED= DEF=60.12又因为 DEAB,所以DBE=30.- 6 -因为 BE 平分ABC,所以EBF=30,所以F=180-EBF-BEF=90,即 EF 与 BF 垂直.
