1、- 1 -2 用关系式表示的变量间关系【教学目标】1.经历探索某些图形中变量之间关系的过程,进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响,发展符号意识.2.能根据具体情况,用关系式表示某些变量之间的关系,初步感受模型思想.3.能根据关系式求值,初步体会自变量和因变量的数值对应关系.【重点难点】重点:找问题中的自变量和因变量,并根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系.难点:根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系.【教学过程】一、创设情境内容:(1)如果ABC 的底边长为 a,对应的高为 h,那么面积 SABC =_. (2)如果梯形的上底、下底长分别为 a,b,高为 h,那么面积 S 梯形 =
2、_. (3)圆柱的底面半径为 r,高为 h,面积 S 圆柱 =_;圆锥底面的半径为 r,高为 h,面积 S 圆锥=_. 二、探究归纳1.探究活动如图所示,ABC 底边 BC 上的高是 6 厘米.当三角形的顶点 C 沿底边所在直线向点 B 运动时,三角形的面积发生了变化.(1)在这个变化过程中,自变量是_,因变量_. (2)如果三角形的底边长为 x(厘米),那么三角形的面积 y(厘米 2)可以表示为_; (3)当底边长从 12 厘米变化到 3 厘米时,三角形的面积从_厘米 2变化到_厘米 2. (4)知识提升:若三角形底边长用 x 表示,面积用 y 表示,可得到 x,y 关系式:_.进一步,当
3、x=3 cm时,y=_cm 2. 归纳:(1)变量之间的关系除了可以用表格表示外,还可以用关系式表示.- 2 -(2)根据任何一个自变量的值,利用关系式,便可求出相应的因变量的值.2.做一做内容:如图所示,圆锥的高是 4 厘米,当圆锥的底面半径由小到大变化时,圆锥的体积也随之而发生了变化.(1)在这个变化过程中,自变量是_,因变量是_. (2)如果圆锥底面半径为 r(厘米),那么圆锥的体积 V(厘米 3)与 r 的关系式是_. (3)当底面半径由 1 厘米变化到 10 厘米时,圆锥的体积由_厘米 3变化到_厘米 3. 3.议一议内容:你知道什么是“低碳生活”吗?“低碳生活”是指人们生活中尽量减
4、少所耗能量,从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种方式.(1)家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_,其中的字母表示_. (2)在上述关系式中,耗电量每增加 1 KWh,二氧化碳排放量增加_.当耗电量从 1 KWh 增加到100 KWh 时,二氧化碳排放量从_增加到_. (3)小明家本月用电大约 110 KWh、天然气 20 m3、自来水 5 t、油耗 75 L,请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.跟踪练习:在地球某地,温度 T()与高度 d(m)的关系可以近似地用 T=10- 来表示,根据这个关系式,当 d 的值分150别是 0,200,400,600,800,1000 时,
5、计算相应的 T 值,并用表格表示所得结果.三、交流反思表示变量间关系的方法有哪些?四、检测反馈在弹簧限度内,弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表:- 3 -所挂物体的质量 /千克0 1 2 3 4 5 6 7 8弹簧的长度/cm12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16(1)上表中,自变量是_,因变量是_. (2)弹簧不挂物体时的长度是_. (3)如果用 x 表示弹性限度内物体的质量,用 y 表示弹簧的长度,那么随着 x 的变化,y 的变化趋势是_. (4)写出 y 与 x 的关系式_. (5)如果弹簧最大挂重量为 25 千克,你能预测当挂重为 1
6、4 千克时,弹簧的长度是多少?五、布置作业课本 P681.直接做在书上的作业:知识技能 1,2.2.做在作业本上的作业:数学理解 3.六、板书设计2 用关系式表示的变量间关系SABC =_ x,y 关系式:_ S 梯形 =_ S 圆柱 =_ S 圆锥 =_ 七、教学反思1.新的数学课程理念认为:数学活动是学生探索、掌握、应用数学知识的过程.本节课遵循这种理念,在教师引导下,让学生在实际问题中发现问题,从数学角度去观察、思考、解决问题.2.充分利用现代化教学手段加强直观教学,引起学生学习兴趣:通过师生互动,激发学生学习积极性,从而提高学习效率.3.学生基本上能准确地找到自变量和因变量,对单个自变量的数值可以找到相应的因变量的值.但是对于自变量由一个值变化到另一个值时,找随之而变化的因变量的值,有部分学生感到难以理解.- 4 -
