1、- 1 -同底数幂的乘法一课一练基础闯关题组 同底数幂的乘法1.有下列式子:3 434=316;(-3) 4(-3)3=(-3)7;-3 2(-3)2=(-3)4;2 422=28.其中计算正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解析】选 A.3 434=38;-3 2(-3)2=-34;2 422=26;故错误,只有正确.2.(2017鲍沟中学质检)在等式 a3a2( )=a 11中,括号里面的代数式是 世纪金榜导学号 45574000( )A.a7 B.a8 C.a6 D.a3【解析】选 C.由 a3a2( )=a 11可得,a 5( )=a 11,所以括号里的代数式为 a6
2、.3.(2017连云港中考)计算 aa2的结果是 ( )A.a B.a2 C.2a2 D.a3【解析】选 D.aa2=a3.4.计算:(1)-a 2a5.(2)x3x5x+x6x3.(3)(2x-1)2(2x-1)3+(2x-1)4(1-2x).【解析】(1)-a 2a5=-a2+5=-a7.(2)x3x5x+x6x3=x3+5+1+x6+3=x9+x9=2x9.(3)(2x-1)2(2x-1)3+(2x-1)4(1-2x)=(2x-1)2+3+(2x-1)4-(2x-1)=(2x-1)5+-(2x-1)4+1=(2x-1)5-(2x-1)5=0.【方法技巧】整式的混合运算顺序是先算乘方,再算
3、乘除,最后算加减,在进行每一种运算时,要明确它们的运算性质.【变式训练】计算:(1)42 n.(2)x(-x)2(-x)2n+1-x2n+2x2.【解析】(1)原式=2 22n=22+n.(2)原式=-xx 2x2n+1-x2n+2x2=-x2n+1+2+1-x2n+2+2=-2x2n+4.题组 同底数幂的乘法法则的应用1.(2017东台市月考)如果 3x=m,3y=n,那么 3x+y等于 世纪金榜导学号 45574001( )- 2 -A.m+n B.m-n C.mn D.m【解析】选 C.因为 3x=m,3y=n,所以 3x+y=3x3y=mn.【方法指导】同底数幂的乘法法则的逆用法则 a
4、man=am+n(m,n都是正整数),从右向左为 am+n=aman(m,n都是正整数),以此类推=apaq(p,q都是正整数).当幂的指数是和的形式时,可考虑变为同底数幂的乘法,结a+合已知条件灵活变形,使计算简便.2.x3m+2不等于 ( )A.x3mx2 B.xmx2m+2C.x3m+2 D.xm+2x2m【解析】选 C.A.x3mx2=x3m+2;B.xmx2m+2=x3m+2;C.x3m+2不能再进行运算;D.xm+2x2m=x3m+2.3.已知 22x=212,则 x的值为 ( )世纪金榜导学号 45574002A.5 B.10 C.11 D.12【解析】选 C.因为 22x=21
5、2,所以 x+1=12,解得 x=11.4.计算 22016-22015的结果是 ( )A.22015 B.2 C.1 D.-22016【解题指南】把 2016拆成 2015+1,再逆用同底数幂的乘法法则计算.【解析】选 A.原式=22 2015-22015=22015.5.已知 2x+2=12,则 2x=_. 世纪金榜导学号 45574003【解析】2 x+2=2x22=2x4=12,因此 2x=3.答案:36.(教材变形题P3 随堂练习 T2)长方形的长是 4.2103cm,宽为 2.5102cm,求长方形的面积.【解析】4.210 32.5102=10.5105=1.05106(cm2)
6、.答:长方形的面积为 1.05106cm2.- 3 -7.计算:(1)(m-n)2(n-m)2(n-m)3.(2)x3xn-1-xn-2x4+xn+2.(3)(a+b)(b+a)(b+a)2+(a+b)2(b+a)2.(4)-a2(-a)2(-a)2k(-a)2k+1.【解析】(1)原式=(n-m) 2(n-m)2(n-m)3=(n-m)2+2+3=(n-m)7.(2)原式=x 3+n-1-xn-2+4+xn+2=xn+2-xn+2+xn+2=xn+2.(3)原式=(a+b) 1+1+2+(a+b)2+2=(a+b)4+(a+b)4=2(a+b)4.(4)原式=-a 2(-a)2+2k+2k+
7、1=-a2(-a)4k+3=-a2(-a4k+3)=a4k+5.1.为了求 1+2+22+23+2100的值,可令 S=1+2+22+23+2100,则 2S=2+22+23+24+2101,因此 2S-S=2101-1,所以 1+2+22+23+2100=2101-1,仿照以上推理,求:1+5+5 2+53+52017的值.【解析】设 S=1+5+52+53+52017,则 5S=5+52+53+52018,所以 5S-S=4S=5+52+53+52018-(1+5+52+53+52017)=52018-1,则 S= .52 018142.已知 2m+3n能被 19整除,求 2m+3+3n+3能否被 19整除.【解析】2 m+3+3n+3=82m+273n=8(2m+3n)+193n,由(2 m+3n)能被 19整除,193 n能被 19整除,所以 2m+3+3n+3能被 19整除.- 4 -
