1、3 探索三角形全等的条件 第3课时,【基础梳理】 1.已知一个三角形的两边及一角,有几种可能的情况? 答:_. 2.已知三角形的两边长及夹角的度数,所画的三角形 _全等;而已知三角形的两边及其中一边的对角,所 画的三角形_全等.,两种,即两边及夹角和两边及其中一边的对角,一定,不一定,【总结】_分别相等的两个三角形全等, 简写成:“边角边”或“_”.,两边及其夹角,SAS,【自我诊断】 1.(1)两边及其一边的对角分别相等的两个三角形不 全等. ( ) (2)两边及其一角分别相等的两个三角形全等. ( ),2.如图,AE=BF,ADBC,AD=BC,则有ADF _,依 据是_,则_=CE.,B
2、CE,SAS,DF,3.如图,AC,BD,EF相交于点O,若OA=OC,OB=OD,OE=OF, 则图中共有全等三角形_对.,3,知识点一 利用“SAS”判定三角形全等 【示范题1】(8分)(2017聊城中考)如图,ABDE,BE=CF,AB=DE. 求证:ACDF.,【规范答题】因为ABDE, 所以ABC=DEF,2分 又因为BE=CF, 所以BE+EC=FC+EC, 即:BC=EF.4分,在ABC与DEF中, BC=EF,ABC=DEF,AB=DE, 所以ABCDEF(SAS),6分 所以ACB=DFE, 所以ACDF.8分,【备选例题】如图,已知ABCD 且AB=CD,试说明 (1)AD
3、=CB. (2)ADCB.,【解析】(1)因为ABCD, 所以BAC=DCA, 在ABC和CDA中, 因为AB=CD,BAC=DCA,AC=CA, 所以ABCCDA(SAS), 所以AD=CB.,(2)因为ABCCDA, 所以DAC=BCA, 所以ADCB.,【微点拨】 利用“SAS”判定三角形全等的基本思路 1.分析条件,观察已经具备了什么条件. 2.然后以已具备的条件为基础根据“SAS”的判定方法,来确定还需要说明哪些边或角对应相等,再设法说明这些边和角相等.,知识点二 三角形全等判定方法的综合应用 【示范题2】如图,在ABC中,点D,E分别在AB,AC上,AB=AC,BD=CE,BE与C
4、D交于点O. 求证:BCECBD.,【思路点拨】结合已知条件和图形可以推知AE=AD,再加上条件“AB=AC”“公共角A”,利用全等三角形的判定方法SAS证得ABEACD,可得DC=BE,再利用全等三角形的判定SSS证得BCECBD.,【自主解答】因为AB=AC,BD=CE, 所以AB-BD=AC-CE,即AD=AE. 在ABE与ACD中, AB=AC,BAE=CAD,AE=AD, 所以ABEACD(SAS),所以DC=BE, 在DBC与ECB中,DB=EC,DC=EB, BC=CB, 所以BCECBD(SSS).,【微点拨】 由已知说明两个三角形全等的一般思路,【纠错园】 如图,AC,BD相交于点E,D=C,AD=BC, 试说明:ABDBAC.,【错因】根据条件不能直接利用SAS判定ABD和BAC全等,两边及其一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.,
