1、2 频率的稳定性,【基础梳理】 1.频率的稳定性 (1)在n次重复试验中,不确定事件A发生了m次,则比值称为事件A发生的频率.,(2)在试验次数很大时,某一事件发生的频率,都会在一 个_附近摆动,这个性质称为频率的_. (3)抛掷一枚均匀的硬币,落地后,正面朝上或正面朝下 的可能性_.,常数,稳定性,相同,2.概率 (1)定义:刻画事件A发生的可能性_的数值,称为事 件A发生的概率,记为_. (2)取值:必然事件发生的概率为_,不可能事件发生的 概率为_,不确定事件发生的概率是_到_之间的一个 常数.,大小,P(A),1,0,0,1,【自我诊断】 1.(1)在试验次数很大时,硬币正面朝上的频率
2、具有稳 定性. ( ) (2)必然事件发生的概率小于不确定事件发生的概 率. ( ),2.抛掷一枚均匀的硬币,当抛掷多次以后,出现反面的 频率大约稳定在 ( ) A.25% B.50% C.75% D.100%,B,3.相同条件下,随着试验次数的增大,事件出现的频率 逐渐稳定,所以用事件发生的_估计这一事件发生 的概率.,频率,4.某班学生做抛掷图钉的试验,通过大量重复试验后, 发现钉尖朝上的频率稳定在0.6左右,则图钉钉尖朝上 的概率为_.,60%,知识点一 频率的稳定性 【示范题1】某种玉米种子在相同条件下的发芽试验结果如下表:,(1)计算并完成表格. (2)请估计,当n很大时,频率将接近
3、 . (3)这种玉米种子的发芽概率的估计值是多少?请简要说明理由.,【思路点拨】(1)用发芽的粒数m每批粒数n即可得到 发芽的频率 . (2)6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1 000粒时,种子 发芽的频率趋近于0.70,所以估计当n很大时,频率将接 近0.70.,(3)这种玉米种子的发芽概率的估计值是0.70,因为在相同条件下,多次试验,某一事件的发生频率近似等于概率.,【自主解答】(1)填表如下:,(2)当n很大时,频率将接近0.70. 答案:0.70 (3)这种玉米种子的发芽概率的估计值是0.70. 理由:在相同条件下,多次试验,某一事件的发生频率近似等于概率.,【微点拨】 频率与概率
4、的区别 1.频率本身是随机的,在试验前不能确定,无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小. 2.概率是一个确定的常数,是客观存在的,与试验次数无关.,知识点二 用频率估计概率 【示范题2】(2017北京中考)如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.,下面有三个推断: 当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616; 随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;,若再次用计算机模拟试验,则当投掷次数为1 000时,“钉尖向上”的频率一定是0.620. 其中
5、合理的是 ( ) A. B. C. D.,【解析】选B.当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以此时“钉尖向上”的可能性是:308500=0.616,但“钉尖向上”的概率不一定是0.616,故错误,随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618.故正确,若再次用计算机模拟试验,则当投掷次数为1 000时,“钉尖向上”的频率可能是0.620,但不一定是0.620,故错误.,【备选例题】某小组在“用频率估计概率”的试验中,统计了某种结果出现的频率,绘制了如图所示的折线图,那么符合这一结果的试验最有可能
6、的是 ( ),A.袋子中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中随机地取出一个球是黄球 B.掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是6,C.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀” D.掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面向上”,【解析】选B.A.袋子中有1个红球和2个黄球,它们只 有颜色上的区别,从中随机地取出一个球是黄球的概 率为 ,不符合题意; B.掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的 点数是6的概率为 ,符合题意;,C.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”的概率为 ,不符合题意; D.掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面向上”的概率为 ,不符合题意.,【微点拨】 根据频率求概率要找准两点 1.符合条件的情况数目. 2.全部情况的总数.,【纠错园】 某彩民在上期的体彩中,一次买了100注,结果有一注中了二等奖,三注中了四等奖,该彩民高兴地说:“这期彩票的中奖率真高,竟高达4%.”请对这一事件做简单的评述.,【错因】中奖率错误,在频率估计概率时试验的次数要足够大,只有在大量的试验下所得到的频率值才能接近概率,只买了100注太少.,
