1、2 用关系式表示的变量间关系,【基础梳理】 1.变量之间的关系除了可以用表格表示外,还可以用 _. 2.根据任何一个自变量的值,利用_,便可求出相 应的因变量的值.,关系式,关系式,【自我诊断】 1.某种签字笔的单价为2元,购买这种签字笔x支的总价 为y元.则y与x之间的函数关系式为 ( ) A.y=- x B.y= x C.y=-2x D.y=2x,D,2.半径为r的圆的面积S=_,当r=3时,S=_. 3.如果三角形的底边长为x(厘米),高是6(厘米),那么 三角形的面积y(厘米2)可以表示为_.,r2,9,y=3x,4.金丝猴奶糖是36元/千克,购买x千克与所需金额W元 存在的关系式是_
2、.,W=36x,知识点 用关系式表示的变量间关系 【示范题】1号探测气球从海拔5m处出发,以1m/min的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15m处出发,以0.5m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50min.设气球上升时间为xmin(0x50).,(1)根据题意,填写下表:,(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度?如果不能,请说明理由.,【思路点拨】(1)由题意可知,1号探测气球从海拔5m处出发,以1m/min的速度上升,30min时1号探测气球的海拔高度为(30+5)m,xmin时的海拔高度为(x+5)m,2号探测气球从海拔15m处出发,以0.5m/min的速度上升,10min时
3、2号探测气球的海拔高度为(15+0.510)m,xmin时的海拔高度为(0.5x+15)m.,(2)令x+5=0.5x+15,若x有解且解在0x50这个范围内,则说明能位于同一高度,这时求得x的值再求气球对应的海拔高度即可,若x有解但解不在0x50这个范围内,则说明不能位于同一高度.,【自主解答】(1)35 x+5 20 0.5x+15 (2)两气球能位于同一高度.,【互动探究】当30x50时,两个气球所在位置的海拔最多相差多少米? 提示:当x=50时,两个气球所在的位置的海拔最多相差15m.,【备选例题】点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定,长为 21cm的蜡烛,点燃10分钟,变短3.6cm,设点
4、燃x分钟后,蜡烛还剩ycm. (1)求y与x之间的关系式. (2)此蜡烛几分钟燃烧完?,【解题探究】1.如何知道蜡烛每分钟燃烧的长度,得出y与x之间的关系式? 提示:由题意知,点燃10分钟,变短3.6cm,可得每分钟燃烧3.610=0.36(cm),再由y与x之间的等量关系写出y与x之间的关系式.,2.如何求蜡烛几分钟燃烧完? 提示:蜡烛几分钟燃烧完,即求当因变量y=0时,自变量x的对应值.,【解析】(1)因为蜡烛每分钟燃烧3.610=0.36(cm), 所以由题意得y=21-0.36x. (2)因为y=21-0.36x,所以当y=0时,得21-0.36x=0,解得 x= ,所以蜡烛 分钟燃烧完.,【微点拨】 求变量之间关系式的“三种途径” 1.根据表格中所列的数据,归纳总结两个变量的关系式.,2.利用公式写出两个变量之间的关系式,比如各类几何图形的周长、面积、体积公式等. 3.结合实际问题写出两个变量之间的关系式,比如销量(售价-进价)=利润等.,【纠错园】 有一种粗细均匀的电线,为了确定其长度,从一捆中剪下1m,称得它的质量是60g. (1)写出这种电线的长度与质量之间的关系式. (2)如果一捆电线剪下1m后的质量为6kg,写出这捆电线的长度.,【错因】(1)混淆变量中的因变量与自变量.(2)这捆电线的长度还应该包含剪掉的1m.,
