1、2 幂的乘方与积的乘方,【基础梳理】 1.幂的乘方 (1)文字描述:幂的乘方,底数_,指数_. (2)符号表示:(am)n=_(m,n都是正整数). (3)推广:(am)np=amnp(m,n,p都是正整数);,不变,相乘,amn,幂的乘方法则可逆用, 即amn=(am)n=(an)m(m,n都是正整数).,2.积的乘方 (1)语言描述:积的乘方等于把积的每一个因式分别 _,再把所得的幂_. (2)符号表示:(ab)n=_(n是正整数). (3)推广:(abc)n=_(n是正整数);,乘方,相乘,anbn,anbncn,积的乘方的法则可以逆用, 即anbn=(ab)n(n是正整数); 同底数幂
2、的乘法、幂的乘方、积的乘方统称为幂的运算.,【自我诊断】 1.判断:(a+b)n=an+bn(n为正整数). ( ),2.下列运算一定正确的是 ( ) A.(a4)4=a4a4 B.(a2)6=(a4)4 C.(a2)6=(a3)4 D.(a6)2=(a4)8,C,3.计算(-xy3)2的结果是 ( ) A.x2y6 B.-x2y6 C.x2y9 D.-x2y9,A,知识点一 幂的乘方、积的乘方运算 【示范题1】计算: (1)(-2x6)+(-3x3)2-(-2x)23. (2)3(m+n)23-2(m+n)32.,【思路点拨】找准底数、指数准确运用公式;注意运算顺序:先乘方,再乘除,后加减.
3、结果要化到最简.,【自主解答】 (1)(-2x6)+(-3x3)2-(-2x)23 =-2x6+(-3)2(x3)2-(-2)2x23 =-2x6+9x6-4x23 =7x6-(-4)3(x2)3,=7x6-(-64x6) =7x6+64x6 =71x6.,(2)3(m+n)23-2(m+n)32 =33(m+n)23(-2)2(m+n)32 =27(m+n)64(m+n)6 =274(m+n)6+6 =108(m+n)12.,【互动探究】在完成-(-2x)23的计算时有几种处理办法?,提示:-(-2x)23=-(-2)2x23 =-4x23=-64x6; -(-2x)23=(-1)3(-2x
4、)23=-1(-2x)6 =-1(-2)6x6=-164x6=-64x6.,【备选例题】(2016枣庄阴平中学月考)计算: (-2a2b)3-(-b)(3a3b)2,【微点拨】 积的乘方运算的“三点注意” 1.当底数为多个因式时,漏掉某些因式乘方. 2.进行积的乘方时,忽略系数因数前的负号. 3.进行积的乘方时,系数也应乘方,而不等于系数直接与幂指数相乘.,知识点二 逆用幂的乘方、积的乘方法则 【示范题2】(1)计算:0.12515(215)3. (2)若am=3,bm= ,求(ab)2m的值.,【思路点拨】(1)逆用积的乘方法则,可使乘积出现一些简单的数值,从而使解题简单.(2)直接求字母a,b的值很困难,可以运用幂的运算性质变形,然后整体代入求值.,【自主解答】(1)原式= . (2)因为am=3,bm= , 所以(ab)2m=(ab)m2=(ambm)2= .,【微点拨】 幂的运算法则逆用选择,【纠错园】计算(-x3y)2.,【错因】在运用积的乘方时-1忘记乘方.,
