1、1热点专项练(四) 解直角三角形应用类型一 测宽1.(2018青海)如图,同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度 .小宇同学在 A 处观测对岸点 C,测得 CAD=45,小英同学在距点 A 处 60 米远的 B 点测得 CBD=30,请根据这些数据算出河宽(精确到 0.01 米, 1 .414, 1 .732).2 3解 过 C 作 CE AB 于 E,设 CE=x 米 .Rt AEC 中, CAE=45,AE=CE=x.在 Rt BEC 中, CBE=30,BE= CE= x.3 3 x=x+60.解得 x=30 +3081 .96 米 .3 3答:河宽为 81.96 米 .类型二
2、测高2.(2018云南昆明)小婷在放学路上,看到隧道上方有一块宣传“中国南亚博览会”的竖直标语牌 CD.她在 A 点测得标语牌顶端 D 处的仰角为 42,测得隧道底端 B 处的俯角为 30(B,C,D 在同一条直线上), AB=10 m,隧道高 6.5 m(即 BC=6.5 m),求标语牌 CD 的长 .(结果保留小数点后一位)(参考数据:sin 420 .67,cos 420 .74,tan 420 .90, 1 .73)3解 如图,连接 CB,过点 A 作 AE BD 于 E,在 Rt AEB 中, EAB=30,AB=10m,2AE=AB cos30=10 =5 (m),BE=ABsin
3、30=10 =5(m).32 3 12BC= 6.5m,CE=BC-BE= 6.5-5=1.5(m),在 Rt ADE 中, EAD=42,AE=5 ,3DE=AE tan42=5 0.95 1.730.9=7.785(m),CD=DE-CE 7 .785-31.5=6.2856 .3(m).类型三 航行类3.(2018四川眉山)知识改变世界,科技改变生活 .导航装备的不断更新极大方便了人们的出行 .如图,某校组织学生乘车到黑龙滩(用 C 表示)开展社会实践活动,车到达 A 地后,发现 C 地恰好在 A 地的正北方向,且距离 A 地 13 千米,导航显示车辆应沿北偏东 60方向行驶至 B 地,
4、再沿北偏西 37方向行驶一段距离才能到达 C 地,求 B、 C 两地的距离 . 参考数据:sin 53 ,cos 53 ,tan 5345 3543解 过 B 作 BD AC,垂足为 D,设 AD=x,在 Rt ABD 中,tan A= ,BDAD即 ,BD= x.3=BDx 3在 Rt BCD 中,tan CBD= ,CDBD即 ,CD= +x=13,43= CD3x 43x3,43x33解方程得: x=4 -3.BD= 12-3 ,3 3在 Rt BCD 中,cos CBD= ,BDBC即: ,BC= 20-5 .35=12-33BC 3答: B、 C 两地的距离为 20-5 千米 . 导
5、学号 167341263类型四 坡度、坡角类4.(2018湖南邵阳)某商场为方便消费者购物,准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯 .如图所示,已知原阶梯式自动扶梯 AB 长为 10 m,坡角 ABD 为 30;改造后的斜坡式自动扶梯的坡角 ACB 为 15,请你计算改造后的斜坡式自动扶梯 AC 的长度 .(结果精确到 0.1 m,参考数据:sin 150 .26,cos 150 .97,tan 150 .27)解 由题意可知,在 Rt ABD 中, ABD=30,AB=10m,AD= AB=5m.12在 Rt ACD 中,sin ACD= .ADAC因为 ACD=15,AD=5m,所以 sin15= =0.26.5AC解得 AC19 .2m.答: AC 的长度约为 19.2m.4
