1、1动量守恒定律考点一 动量、冲量、动量定理1.考查冲量大小的计算蹦床运动是一项运动员利用从蹦床反弹中表现杂技技巧的竞技运动，一质量为 50 kg的运动员从 1.8 m 高处自由下落到蹦床上，若从运动员接触蹦床到运动员陷至最低点经历了 0.2 s，则这段时间内蹦床对运动员的冲量大小为(取 g10 m/s 2，不计空气阻力)( )A400 Ns B300 NsC200 Ns D100 Ns解析：选 A 设运动员自由下落到蹦床的速度为 v，由机械能守恒得： mgh mv2，解12得 v6 m/s； 运动员接触蹦床到陷至最低点过程中，由动量定理得： mgt IN0 mv，解得 IN mv mgt506
2、 Ns50100.2 Ns 400 Ns，此过程中蹦床对运动员的冲量大小为 400 Ns，方向竖直向上，故 A 正确，B、C、D 错误。2考查应用动量定理求平均力高空作业须系安全带，如果质量为 m 的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为 h(可视为自由落体运动)，此后经历时间 t 安全带达到最大伸长量，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为( )A. mg B mgm2ght m2ghtC. mg D mgmght mght解析：选 A 由动量定理得( mg F)t0 mv，又有 v ，解得 F mg，选2ghm2ght项
3、A 正确。3考查碰撞与动量定理如图所示，质量为 m 的小球 A 静止于光滑水平面上，在 A 球与墙之间用轻弹簧连接。现用完全相同的小球 B 以水平速度 v0与 A 相碰后粘在一起压缩弹簧，不计空气阻力，若弹簧被压缩过程中的最大弹性势能为 E，从球 A 被碰后开始到回到原静止位置的过程中墙对弹簧的冲量大小为 I，下列表达式中正确的是( )A E mv02， I2 mv0 B E mv02， I mv014 14C E mv02， I2 mv0 D E mv02， I mv012 12解析：选 A A、 B 碰撞过程，取向左为正方向，由动量守恒定律得 mv02 mv，碰撞后，2A、 B 一起压缩弹
4、簧，当 A、 B 两球的速度减至零时弹簧的弹性势能最大，由能量守恒定律得：最大弹性势能 E 2mv2，联立解得 E mv02，从球 A 被碰后开始到回到原静止位置12 14的过程中，取向右为正方向，对 A、 B 及弹簧整体，由动量定理得 I2 mv(2 mv)4 mv2 mv0，A 正确。考点二 动量守恒及应用4.考查动量守恒的条件把一支弹簧枪水平固定在小车上，小车放在光滑水平地面上，枪射出一颗子弹的过程中，关于枪、子弹、车，下列说法正确的是( )A枪和子弹组成的系统动量守恒B枪和车组成的系统动量守恒C子弹和枪筒之间的摩擦力很小，可以忽略不计，故二者组成的系统动量近似守恒D枪、子弹、车三者组成
5、的系统动量守恒解析：选 D 枪和子弹组成的系统，由于小车对枪有外力，枪和子弹组成的系统外力之和不为零，所以动量不守恒，故 A 错误；枪和车组成的系统，由于子弹对枪有作用力，导致枪和车组成的系统外力之和不为零，所以动量不守恒，故 B 错误；枪、子弹、车组成的系统，它们之间相互作用的力为内力，例如子弹和枪筒之间的摩擦力，系统所受外力之和为零，系统动量守恒，但子弹与枪筒组成的系统外力之和不为零，二者组成的系统动量不守恒，故 D 正确，C 错误。5考查某一方向的动量守恒质量为 m 的人立于质量为 M 的平板车上，初始时人与车以速度 v1在光滑水平面上向右运动。当此人相对于车以竖直向上的速度 v2跳起后
6、，车的速度大小为( )A v1 B v1mv2M mC. Dm v1 v2M m M m v1 mv2M解析：选 A 人和车在水平方向上动量守恒，当人竖直跳起时，人和车之间的相互作用在竖直方向上，在水平方向上仍然动量守恒，水平方向的速度不发生变化，所以车的速度仍然为 v1，方向向右，A 正确。6考查多个物体的动量守恒如图所示，两辆质量相同的平板小车 a、 b 成一直线排列，静止在光滑水平地面上，原来静止在 a 车上的一个小孩跳到 b 车，接着又立即从 b 车跳回 a 车，他跳回 a 车并相对 a 车保持静止，此后( )A a、 b 两车的速率相等B a 车的速率大于 b 车的速率3C a 车的
7、速率小于 b 车的速率D a、 b 两车均静止解析：选 C 由小车 a、 b 及人组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律( ma m 人 )va mbvb0，解得 ，所以 a 车的速率小于 b 车的速率，选项 C 正确。vavb mbma m人7考查体育赛事中的动量守恒在冰壶比赛中，冰壶甲以速度 v1正碰静止的冰壶乙，碰后冰壶甲的速度变为 v2，方向不变，已知冰壶质量均为 m，碰撞过程时间为 t，求：(1)正碰后冰壶乙的速度 v；(2)碰撞过程中冰壶乙受到的平均作用力 F 的大小。解析：(1)由动量守恒定律有 mv1 mv2 mv解得 v v1 v2。(2)冰壶乙在碰撞过程由动量定理有 Ft m
8、v0解得 F 。m v1 v2t答案：(1) v1 v2 (2)m v1 v2t考点三 动量与能量的综合应用8.考查弹性碰撞与非弹性碰撞的判断如图所示，小球 B 质量为 10 kg，静止在光滑水平面上，小球 A 质量为 5 kg，以 10 m/s 的速率向右运动，并与小球 B 发生正碰，碰撞后 A 球以 2 m/s 的速率反向弹回，则碰后 B 球的速率和这次碰撞的性质，下列说法正确的是( )A4 m/s，非弹性碰撞 B4 m/s，弹性碰撞C6 m/s，非弹性碰撞 D6 m/s，弹性碰撞解析：选 C 取小球 A 开始运动的方向为正方向，碰撞前两个小球的总动能：E1 m1v12 5102 J250
9、 J。12 12碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律得：m1v1 m1v1 m2v2，解得： v2 m/s6 m/s。m1v1 m1v1m2 510 5210碰撞后两小球的总动能： E2 m1v1 2 m2v22 522 J 1062 J190 J。12 12 12 12因为 E1 E2，有能量损失，是非弹性碰撞，故 C 正确。9.考查动量守恒定律与 st 图像的综合应用多选如图甲所示，光滑水平面上有 a、 b 两个小球， a 球向 b 球运动并与 b 球发生正4碰后粘在一起共同运动，其碰前和碰后的 st 图像如图乙所示。已知 ma5 kg。若 b 球的质量为 mb，两球因碰撞而损失的机械能为 E
10、，则( )A mb 1 kg B mb2 kgC E15 J D E35 J解析：选 AC 在 st 图像中图像的斜率表示小球运动的速度大小，所以 va m/s6 m/s61碰后粘合在一起共同运动的速度为 v m/s5 m/s，11 62 1碰撞过程动量守恒，得： mava( ma mb)v解得： mb1 kg，故 A 正确，B 错误；根据功能关系 E mava2 (ma mb)v215 J，故 C 正确，D 错误。12 1210考查碰撞发生的可能性多选在光滑的水平桌面上，质量为 m 的物块 A 以速度 v 向右运动，与静止在桌面上的质量为 3m 的物块 B 发生正碰，以向右为正方向，碰撞后，
11、物块 A 的速度可能为( )A0.8 v B0.2 vC0.4 v D0.1 v解析：选 BD 根据完全弹性碰撞关系可得 mv mvA3 mvB， mv2 mvA2 3mvB2，解12 12 12得 vA v v；根据完全非弹性碰撞关系可得 mv4 mvAB，解得 vA vAB v，所以m 3mm 3m 12 14若碰撞后 A 的速度向右，则应该小于 v，若碰撞后 A 的速度向左，则应该小于 v，故14 12B、D 正确，A、C 错误。11考查弹簧作用下动量守恒定律如图所示，在光滑的水平面上有两个物块，其质量分别为 M 和 m，现将两物块用一根轻质细线拴接，两物块中间夹着一个压缩的轻弹簧，弹簧
12、与两物块未拴接，它们以共同速度 v0在水平面上向右匀速运动。某时刻细线突然被烧断，轻弹簧将两物块弹开，弹开后物5块 M 恰好静止。求弹簧最初所具有的弹性势能 Ep。解析：设弹簧将两物块弹开后，物块 m 的速度为 v，弹簧弹开物块过程，系统动量守恒，以物块的初速度方向为正方向，对系统，由动量守恒定律得：(M m)v0 mv，由机械能守恒定律得： (M m)v02 Ep mv2，12 12解得： Ep 。M M m v022m答案：M M m v022m12考查水平方向动量守恒定律与能量结合一平板小车静止在光滑水平地面上，车上固定一个足够高的光滑弧形轨道，弧形轨道与小车的水平上表面在 B 处相切，
13、小车与弧形轨道的总质量为 M2 kg。小车上表面粗糙， AB 段长 L1.5 m，现有质量 m0.5 kg 的滑块(视为质点)以 v04.0 m/s 的水平初速度滑上小车，滑块与小车 AB 段间的动摩擦因数 0.1，取 g10 m/s 2，求：(1)滑块从 A 点第一次到 B 点的运动时间 t；(2)滑块沿弧形轨道上升的最大高度 h。解析：(1)对滑块，由牛顿第二定律得： mg ma1由匀变速直线运动规律得： s1 v0t a1t212对小车与弧形轨道，由牛顿第二定律得： mg Ma2由匀变速直线运动规律得： s2 a2t212又 s1 s2 L联立解得： t0.4 s 或 t6 s当 t6 s 时，不是滑块第一次运动到 B 点所用的时间所以 t0.4 s。(2)对滑块、小车与弧形轨道组成的系统，在水平方向由动量守恒定律得：mv0( M m)v由功能关系得： mv02 (M m)v2 mgL mgh12 12联立解得： h0.49 m。答案：(1)0.4 s (2)0.49 m6
