1、1机械能守恒定律 功能关系1.多选(2018徐州考前模拟)如图所示，质量分别为 2m、 m 的小滑块 P、Q， P 套在固定竖直杆上，Q 放在水平地面上。 P、Q 间通过铰链用长为 L 的刚性轻杆连接，一轻弹簧左端与 Q 相连，右端固定在竖直杆上，弹簧水平，当 30 时，弹簧处于原长。当 30 时， P 由静止释放，下降到最低点时 变为 60，整个运动过程中， P、Q 始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为 g。则 P 下降过程中( )A P、Q 组成的系统机械能守恒B弹簧弹性势能的最大值为( 1) mgL3C竖直杆对 P 的弹力始终大于弹簧弹力D P 下降过程中动
2、能达到最大前，Q 受到地面的支持力小于 3mg解析：选 BD 根据能量守恒可知，滑块 P、Q 和弹簧组成的系统机械能守恒，故 A 错误；根据系统机械能守恒可得 Ep2 mg(Lcos 30 Lcos 60)，即弹簧弹性势能的最大值为Ep( 1) mgL，故 B 正确；对 Q，水平方向的合力 Fx F 杆 sin F 弹 ma，因为滑块3Q 先做加速运动后做减速运动，所以竖直杆对 Q 的弹力不一定始终大于弹簧弹力，所以竖直杆对 P 的弹力不一定始终大于弹簧弹力，故 C 错误； P 下降过程中动能达到最大前， P 加速下降，以 P、Q 为整体，在竖直方向上根据牛顿第二定律有 3mg N2 ma，则
3、有 N ，故 C 正确。12 2gL3.多选(2018江苏七市三模)如图所示，斜面体静置在水平面上，斜面底端固定一挡板，轻弹簧一端连接在挡板上，弹簧原长时自由端在 B 点。一小物块紧靠弹簧放置，在外力作用下将弹簧压缩至 A 点。物块由静止释放后，恰能沿粗糙斜面上滑至最高点 C，然后下滑，最终停在斜面上，斜面体始终保持静止。则( )A物块最终会停在 A、 B 之间的某位置B物块上滑过程速度最大的位置与下滑过程速度最大的位置相同C整个运动过程中产生的内能小于弹簧的最大弹性势能D物块从 A 上滑到 C 过程中，地面对斜面体的摩擦力先减小再增大，然后不变解析：选 ACD 根据题意可知物块由静止释放后，
4、恰能沿粗糙斜面上滑至最高点 C，然后下滑说明重力沿斜面的分力大于最大静摩擦力，所以物块最终会停在 A、 B 之间的某位置，故 A 正确；在上滑过程中加速度为零时速度最大，则有： k x1 mgsin mg cos 0，弹簧的压缩量为： x1 ，下滑时： mgsin mg cos mgsin mgcos k k x20，解得： x2 ，由此可知弹簧的形变量不同，所以mgsin mgcos k位置也不同，故 B 错误；物块静止时弹簧处于压缩态，根据能量守恒可知，整个运动过程中弹簧的最大弹性势能转化为内能和部分弹性势能，故 C 正确；物块从 A 上滑到 C 过程中，物块的加速度先减小后反向增大，然后
5、不变，所以地面对斜面体的摩擦力先减小再增大，然后不变，故 D 正确。4.多选(2018南京、盐城一模)如图所示，光滑细杆上套有两个质量均为 m 的小球，两球之间用轻质弹簧相连，弹簧原长为 L，用长为2L 的细线连接两球。现将质量为 M 的物块用光滑的钩子挂在细线上，从细线绷直开始释放，物块向下运动。则物块( )A运动到最低点时，小球的动能为零B速度最大时，弹簧的弹性势能最大C速度最大时，杆对两球的支持力大小为( M2 m)gD运动到最低点时，杆对两球的支持力小于( M2 m)g3解析：选 AC 物块从开始释放先做加速运动，后做减速运动直到速度为零即到达最低点，此时小球的速度也为零，故 A 正确
6、；当物块速度最大时，小球的速度也最大，弹簧将被继续压缩，弹性势能继续增大，故 B 错误；将两小球和物块看成系统，速度最大时系统合力为零，则杆对两球的支持力大小为( M2 m)g，故 C 正确；运动到最低点时，物块具有向上的加速度，所以杆对两球的支持力大于( M2 m)g，故 D 错误。5多选(2018江苏六市二模)如图所示，一轻弹簧直立于水平面上，弹簧处于原长时上端在 O 点，将一质量为 M 的物块甲轻放在弹簧上端，物块下降到 A 点时速度最大，下降到最低点 B 时加速度大小为 g， O、 B 间距为 h。换用另一质量为 m 的物块乙，从距 O 点高为 h 的 C 点静止释放，也刚好将弹簧压缩
7、到 B 点。不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小为 g，则上述过程中( )A弹簧最大弹性势能为 MghB乙的最大速度为 2ghC乙在 B 点加速度大小为 2gD乙运动到 O 点下方 处速度最大h4解析：选 AD 对于物块甲的运动过程，根据能量守恒可知，弹簧压缩到 B 点时的弹性势能等于甲的重力势能的变化即 Mgh，物块乙也刚好将弹簧压缩到 B 点，所以弹簧最大弹性势能为 Mgh，故 A 正确；当乙下落到 O 点时，根据动能定理： mgh mv2，解得： v12，此时开始压缩弹簧，但弹簧弹力为零，所以物块将继续加速直到弹力等于重力时速2gh度达到最大，所以乙的最大速度大于 ，故 B
8、 错误；根据能量守恒有 Mgh mg2h，则2ghm M，在 B 点对 M 根据牛顿第二定律有： F Mg Mg，对 m 根据牛顿第二定律有：12F mg ma，联立以上各式可得： a3 g，故 C 错误；设弹簧劲度系数为 k，在最低点有：kh2 Mg4 mg，即 k mg，可得乙运动到 O 点下方 处速度最大，故 D 正确。h4 h46多选(2018南京、盐城二模)如图所示，两质量相等的物块 A、 B 通过一轻质弹簧连接， B 足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内，在物块 A 上施加一个水平恒力 F， A、 B 从静止开始运动到第一次速度
9、相等的过程中，下列说法中正确的有( )A A 的加速度先增大后减小B B 的加速度一直增大C当 A、 B 的速度相等时，弹簧的弹性势能最大4D当 A、 B 的加速度相等时，两者的动能之差最大解析：选 BC 对 A、 B 在水平方向受力分析，设 F1为弹簧的弹力；对 A 有： F F1 maA，对 B 有： F1 maB，可得 A、 B 的 vt 图像如图所示，在整个过程中， A 的加速度一直减小，而 B 的加速度一直增大，故 A 错误，B 正确； t2时刻 A、 B 的速度相等，两实线之间围成的面积有最大值，即 A、 B 的位移差最大，此时弹簧被拉到最长，弹性势能最大，故 C 正确； t1时刻
10、 A、 B 的加速度相等，则合外力 F 合 相等，选取接下来很短的时间 t，有 F合 vA t EkA， F 合 vB t EkB，由 vAvB知 EkA EkB，即 A 动能增加的多，所以两者的动能之差还要增大，故 D 错误。7.多选(2018镇江一模)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为 m、套在光滑竖直固定杆 A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从 A 处由静止开始下滑，经过 B 处的速度最大，到达 C 处的速度为零，重力加速度为 g，则( )A由 A 到 C 的过程中，圆环的加速度先减小后增大B由 A 到 C 的过程中，圆环的动能与重力势能之和先增大后减少C由 A 到 B
11、 的过程中，圆环动能的增加量小于重力势能的减少量D在 C 处时，弹簧的弹性势能为 mgh解析：选 ACD 圆环从 A 处由静止开始下滑，经过 B 处的速度最大，到达 C 处的速度为零，所以圆环先做加速运动，再做减速运动，经过 B 处的速度最大，所以经过 B 处的加速度为零，所以加速度先减小，后增大，故 A 正确；圆环的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之和守恒，因由 A 到 C 的过程中，弹簧的弹性势能逐渐变大，则圆环的动能与重力势能之和逐渐减少，故 B 错误；由 A 到 B 的过程中，弹簧的弹性势能和动能增加量之和等于重力势能的减小量，则圆环动能的增加量小于重力势能的减少量，故 C 正确；研究圆
12、环从A 处由静止开始下滑到 C 过程，由动能定理得： mgh W 弹 000，则 W 弹 mgh，故 D 正确。8.多选(2018无锡期末)如图，质量分别为 m1、 m2的两物块A、 B 通过一轻质弹簧连接，静止放置在光滑水平面上，弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。 t10 时刻在 A 上施加一个水平向左的恒力F， t2 t 时刻弹簧第一次恢复到原长状态，此时 A、 B 速度分别为 v1和 v2。则 t1到 t2时间内( )A A、 B 和弹簧组成的系统的机械能先增大后减小B当 A 的加速度为零时， B 的加速度为Fm1 m2C当弹簧的弹性势能最大时，两物块速度相等5D物块 B
13、 移动的距离为m1v12 m2v222F解析：选 CD 在 t1到 t2时间内，恒力 F 一直对 A、 B 和弹簧组成的系统做正功，所以系统的机械能一直增大，A 错误；当 A 的加速度为零时，弹簧弹力等于 F，所以 B 的加速度为 ，B 错误；速度相等前， A 一直比 B 速度大，所以弹簧一直在变长，当两物块速度相等Fm2时，弹簧最长，此时弹簧的弹性势能最大，C 正确；弹簧恢复原长时弹性势能为零，根据功能关系可知： Fx m1v12 m2v22，所以 x ，D 正确。12 12 m1v12 m2v222F9.多选(2018徐州期中)如图所示，大圆环固定不动，套在大圆环上的小环从某处由静止滑下，
14、在大圆环上来回运动几次，最终静止不动。下列说法正确的是( )A小环不一定停在大圆环的最低点B小环第一次运动到最低点时动能最大C运动过程中产生的内能等于小环减小的机械能D第一次到达左边最高点的过程中，小环的机械能先减小后增大解析：选 AC 小环从某处由静止滑下，当来回运动到摩擦力的大小刚好等于重力沿切线方向分力的大小时速度为零，此时小环静止的地方不是在大圆环的最低点；当小环来回运动到最低点时速度恰好为零，此时小环静止在大圆环的最低点，故 A 正确。当小环第一次运动到摩擦力的大小与重力沿切线方向分力的大小相等时速度最大，动能最大，故 B 错误。由于小环最终静止，根据能量守恒可知，运动过程中产生的内
15、能等于小环减小的机械能，故 C 正确。第一次到达左边最高点的过程中，摩擦力始终做负功，故小环的机械能一直减小，故 D 错误。10.(2018南京三模)如图所示，物块 A、 B、 C 的质量分别为2m、2 m、 m，并均可视为质点，三个物块用轻绳通过轻质滑轮连接，在外力作用下处于静止状态，此时物块 A 置于地面，物块 B 与 C、 C 到地面的距离均是L，现将三个物块由静止释放。若 C 与地面、 B 与 C 相碰后速度立即减为零， A 距离滑轮足够远且不计一切阻力，重力加速度为 g。求：(1)刚释放时 A 的加速度大小及轻绳对 A 的拉力大小；(2)物块 A 由最初位置上升的最大高度；(3)若改
16、变 A 的质量使系统由静止释放后物块 C 能落地且物块 B 与 C 不相碰，则 A 的质量应满足的条件。解析：(1)设刚释放时 A、 B、 C 的加速度大小为 a，绳子对 A 拉力大小为 F，由受力分析可知6对于 A： F2 mg2 ma对于 B、 C 整体：3 mg F3 ma解得 a ， F mg2.4 mg。g5 125(2)C 下落 L 后落地，由 v22 aL 可知此时的速度 v ，25gL由于 A、 B 的质量相等，之后 A 以速度 v 向上运动， B 以速度 v 向下运动， B 与 C 相碰后， A 上升的高度由 h 得 h0.2 Lv22g则物块 A 由最初位置上升的最大高度
17、H2 L h2.2 L。(3)若改变 A 的质量使系统由静止释放后物块 C 能落地，则 A 的质量需满足 mA3m同时使得 B 与 C 不相碰，即 C 落地后 B 减速下降到地面时速度为 0，从释放到 C 落地的过程中运用系统机械能守恒定律：3 mgL mAgL (3m mA)v212解得 v2 3m mA gL3m mA从 C 落地到 B 减速到地面速度为 0 的过程中运用系统机械能守恒定律：2mgL (2m mA)v2 mAgL12解得 mA m6即 A 的质量满足 mmA3m 时，系统由静止释放后物块 C 能落地且物块 B 与 C 不相碰。6答案：(1) 2.4 mg (2)2.2 L
18、(3) mmA3mg5 611.(2018江苏七市三模)如图所示，两根不可伸长的细绳 A、 B 端分别固定在水平天花板上， O 端系有一质量 m kg 的物体， ABO 组成一边3长为 L5 m 的正三角形。物体受到方向水平向左的风力作用，绳 BO 能3承受的最大拉力 Fm20 N，绳 AO 不会被拉断，取 g10 m/s 2。(1)水平风力 F15 N 时，物体处于静止状态，求绳 BO 中的拉力大小 FB；(2)水平风力为 F2时，绳 BO 刚好被拉断，求 F2和绳 BO 拉断时物体的加速度大小 a；(3)在(2)的情况下，求物体运动过程中的最大速度 vm和物体运动到最高点时与初始位置的高度
19、差 h。解析：(1)设此时绳 AO 中的拉力大小 FA，由平衡条件有7F1 FAcos 60 FBcos 600FAsin 60 FBsin 60 mg0代入数据解得 FB15 N。(2)设绳 BO 拉断时，物体仍在原来位置，则拉断前瞬间 BO 绳拉力水平和竖直方向的分力分别为Fmx Fmcos 6010 NFmy Fmsin 6010 N3由于 Fmy mg，说明物体仍在原来位置，此时绳 AO 的拉力大小为 0。水平方向由平衡条件有 F2 Fmx10 N绳 BO 被拉断后，物体做以 A 为圆心， AO 长为半径的圆周运动，拉断时加速度方向沿圆切线方向，则F2sin 60 mgcos 60 m
20、a解得： a10 m/s 2。(3)设绳 AO 向左摆到与水平方向的夹角为 时，物体运动的速度最大，则F2sin mgcos 0F2(Lcos 60 Lcos ) mg(Lsin Lsin 60) mvm212联立解得： vm10 m/s设绳 AO 向左摆到与水平方向的夹角为 时，物体到达最高点，则F2(Lcos 60 Lcos ) mg(Lsin Lsin 60)0h Lsin 60 Lsin 解得： h7.5 m。答案：(1)15 N (2)10 N 10 m/s 2 (3)10 m/s 7.5 m12.(2017衡水中学七调)如图所示，半径 R0.4 m 的光滑圆弧轨道 BC 固定在竖直
21、平面内，轨道的上端点 B 和圆心 O 的连线与水平方向的夹角 30 ，下端点 C 为轨道的最低点且与粗糙水平面相切，一根轻质弹簧的右端固定在竖直挡板上。质量 m0.1 kg 的小物块(可视为质点)从空中的 A 点以 v02 m/s 的速度被水平抛出，恰好从 B 点沿轨道切线方向进入轨道，经过 C 点后沿水平面向右运动至 D 点时，弹簧被压缩至最短，此时弹簧的弹性势能 Epm0.8 J，已知小物块与水平面间的动摩擦因数 0.5， g 取 10 m/s2。求：(1)小物块从 A 点运动至 B 点的时间；(2)小物块经过圆弧轨道上的 C 点时，对轨道的压力大小；(3)C、 D 两点间的水平距离 L。8解析：(1)小物块恰好从 B 点沿切线方向进入轨道，由几何关系有：tan ，v0gt解得： t s0.35 s。35(2)vB 4 m/s。v0sin 小物块由 B 运动到 C，据动能定理有：mgR(1sin ) mvC2 mvB212 12在 C 点处，根据牛顿第二定律有 FN mg mvC2R联立两式代入数据解得 FN8 N。由牛顿第三定律得：小物块经过圆弧轨道上的 C 点时，对轨道的压力 FN FN8 N。(3)从 C 点到 D 点，由能量守恒定律可知：mvC2 mgL CD Epm12解得： LCD1.2 m。答案：(1)0.35 s (2)8 N (3)1.2 m
