1、1万有引力与航天考点一 天体质量和密度的计算1.考查卫星运行及天体质量的计算多选仅根据万有引力常数 G 和下面的数据，可以计算出地球质量 M 的是( )A月球绕地球运行的周期 T1及月球中心到地球中心的距离 R1B地球同步卫星离地面的高度C地球绕太阳运行的周期 T2及地球到太阳中心的距离 R2D人造地球卫星绕地球运行的速度 v 和运行周期 T解析：选 AD 月球绕地球做圆周运动，地球对月球的万有引力提供圆周运动的向心力 m 2R1，已知月球绕地球运行的周期 T1及月球中心到地球中心的距离 R1，则可以GMmR12 (2T)求出中心天体地球的质量，故 A 正确；地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动的
2、周期等于地球的自转周期， T24 h，根据万有引力提供向心力 G m (R h)，可得地球Mm R h 2 4 2T2质量： M (R h)3，因不知道地球半径，无法求出地球质量，故 B 错误；利用地球绕4 2GT2太阳运行的周期 T2及地球到太阳中心的距离 R2可以求出太阳的质量，不能求出地球的质量，故 C 错误；利用公式 m 2r 及公式 m 可求出中心天体地球的质量，故 D 正确。GMmr2 (2T) GMmr2 v2r2考查天体密度的计算假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为 g0，在赤道的大小为 g；地球自转的周期为 T，引力常量为 G。地球的密度为(
3、 )A. B.3 g0 gGT2g0 3 g0GT2 g0 gC. D.3GT2 3 g0GT2g解析：选 B 根据万有引力与重力的关系解题。物体在地球的两极时， mg0 G ，物MmR2体在赤道上时， mg m 2R G ，以上两式联立解得地球的密度 。故(2T) MmR2 3 g0GT2 g0 g选项 B 正确，选项 A、C、D 错误。3考查天体密度的计算与比较“嫦娥五号”探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成。探测器预计在 2019年发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约 2 kg 月球样品。2某同学从网上得到一些信息，如表中数据所示，请根据题意，判断地球和
4、月球的密度之比为( )月球半径 R0月球表面处的重力加速度 g0地球和月球的半径之比 4RR0地球表面和月球表面的重力加速度之比 6gg0A. B.23 32C4 D6解析：选 B 在地球表面，重力等于万有引力，则有 G mg，解得 M ，故密度MmR2 gR2G为 ，同理，月球的密度为 0 ，故地球和月球的密度之比为MVgR2G43 R3 3g4 GR 3g04 GR0 6 ，选项 B 正确。 0 gR0g0R 14 324考查天体质量和密度的计算与运动规律的综合据美国宇航局消息，在距离地球 40 光年的地方发现了三颗可能适合人类居住的类地行星，假设某天我们可以穿越空间到达某一类地行星，测得
5、以初速度 10 m/s 竖直上抛一个小球可到达的最大高度只有 1 m，而其球体半径只有地球的一半，则其平均密度和地球的平均密度之比为(取地球重力加速度 g10 m/s 2)( )A52 B25C110 D101解析：选 D 根据 h 和 g 可得， M ，即 R3 ，所以行星平v022g GMR2 R2v022Gh 43 R2v022Gh均密度 ，在地球表面以初速度 10 m/s 竖直上抛一个小球可到达的最大高3v028 GRh 1Rh度 h 地 5 m。据此可得，该类地行星和地球的平均密度之比为 101，选项 D 正确。v022g地考点二 卫星运行参量的比较5.考查利用开普勒定律比较不同轨道
6、卫星的周期如图所示， A、 B 是绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星， A、 B 两卫星与3地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为 k，不计 A、 B 两卫星之间的引力，则 A、 B 两卫星的周期之比为( )A k3 B k2C k D k23解析：选 A 设卫星绕地球做圆周运动的半径为 r，周期为 T，则在 t 时间内与地心连线扫过的面积为 S r2，即 k，根据开普勒第三定律可知 ，联立解tT SASB rA2TBrB2TA rA3TA2 rB3TB2得 k3，A 正确。TATB6考查圆轨道、椭圆轨道卫星及运行参量的比较据外媒综合报道，英国著名物理学家史蒂芬霍金在 2018 年 3 月14 日
7、去世，享年 76 岁。这位伟大的物理学家，向人类揭示了宇宙和黑洞的奥秘。高中生对黑洞的了解为光速是在星球(黑洞)上的第二宇宙速度。对于普通星球，如地球，光速仍远远大于其宇宙速度。现对于发射地球同步卫星的过程分析，卫星首先进入椭圆轨道， P 点是轨道上的近地点，然后在Q 点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道，则( )A卫星在同步轨道上的运行速度大于第一宇宙速度 7.9 km/sB该卫星的发射速度必定大于第二宇宙速度 11.2 km/sC在轨道上，卫星在 P 点的速度大于第一宇宙速度 7.9 km/sD在轨道上，卫星在 Q 点的速度大于第一宇宙速度 7.9 km/s解析：选 C 第一宇宙速度
8、是近地轨道的线速度，根据 G m 可知 v ，故轨道Mmr2 v2r GMr半径越大，线速度越小，所以同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，A 错误；该卫星为地球的卫星，所以发射速度小于第二宇宙速度，B 错误； P 点为近地轨道上的一点，但要从近地轨道变轨到轨道，则需要在 P 点加速，所以 P 点的速度大于第一宇宙速度，C 正确；在 Q 点要从轨道变轨到轨道，则需要在 Q 点加速，即轨道上经过 Q 点的速度大于轨道上经过 Q 点的速度，而轨道上的速度小于第一宇宙速度，故在轨道上经过 Q 点时的速度小于第一宇宙速度，D 错误。7考查赤道上的物体与轨道卫星状态参量的比较我国在太原卫星发射中心用“长征
9、四号丙”运载火箭成功将“遥感二十九号”卫星发射升空。该卫星为近地轨道卫星，轨迹可视为半径与地球半径相等的圆。卫星在运行过程中，与静止在赤道上的物体相比较( )A卫星的线速度较大 B卫星的周期较长C卫星的角速度较小 D卫星的向心加速度较小4解析：选 A 卫星为近地轨道卫星，则其速度为第一宇宙速度，是最大的运行速度，周期小于自转周期，角速度大于自转角速度，故 A 正确，B、C 错误；卫星由万有引力产生加速度，而静止在赤道上的物体合力小于万有引力，则卫星的向心加速度大于物体，故 D错误。8考查卫星运动加速度与地球赤道上物体自转向心加速度大小的比较国务院批复，自 2016 年起将 4 月 24 日设立
10、为“中国航天日” 。1970 年 4 月 24 日我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号” ，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为 440 km，远地点高度约为 2 060 km；1984 年 4 月 8 日成功发射的“东方红二号”卫星运行在赤道上空 35 786 km 的地球同步轨道上。设“东方红一号”在远地点的加速度为a1， “东方红二号”的加速度为 a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为 a3，则a1、 a2、 a3的大小关系为( )A a2 a1 a3 B a3 a2 a1C a3 a1 a2 D a1 a2 a3解析：选 D “东方红二号”地球同步卫星和地球自转的
11、角速度相同，由 a 2r 可知， a2 a3；由万有引力提供向心力可得： a ， “东方红一号”的轨道半径小于“东方GMr2红二号”的轨道半径，所以有： a1 a2，所以有： a1 a2 a3，故 A、B、C 错误，D 正确。考点三 卫星变轨问题9.考查卫星变轨前后状态参量的比较2018 年我国将发射嫦娥四号月球探测器。某中学的科技小组设想嫦娥四号的登月轨道方案如图所示，环月轨道为圆形轨道，环月轨道为椭圆轨道，远月点记为 P 点，近月点记为 Q 点(图中未标出)。减速下降阶段速度很小能安全着陆。下列说法正确的是( )A嫦娥四号在环月轨道上的运动速度比月球的第一宇宙速度小B嫦娥四号在轨道上由 Q
12、 到 P 的过程中机械能增加C嫦娥四号在轨道上通过 P 点的加速度大于在轨道上通过 P 点的加速度D嫦娥四号在环月轨道上的运行周期小于在轨道上的运行周期解析：选 A 第一宇宙速度是星球的近地轨道环绕速度，是最大环绕速度，故嫦娥四号在环月轨道上的速度小于月球的第一宇宙速度，A 正确；在轨道上由 Q 到 P，只有万有引力做功，故机械能不变，B 错误；根据 G ma 可得 a ，在同一点轨道半径相同，Mmr2 GMr2所以向心加速度相同，C 错误；在轨道上半径大于在轨道上的半长轴，根据开普勒第三定律 k 可知在轨道上的运行周期大于在轨道上的运行周期，D 错误。r3T2510考查卫星变轨与同步卫星的综
13、合问题发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道 1，然后经点火，使其沿椭圆轨道 2 运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道 3。轨道 1、2 相切于 Q 点，轨道 2、3 相切于 P 点，则( )A卫星在轨道 3 上的速率大于在轨道 1 上的速率B卫星在轨道 3 上的角速度等于在轨道 1 上的角速度C卫星在轨道 2 上经过 P 点时的加速度大于它在轨道 3 上经过 P 点时的加速度D卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的速率小于它在轨道 2 上经过 Q 点时的速率解析：选 D 卫星绕地球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力得： G m ，Mmr2 v2r得 v ，可知卫星的轨道半径越大，速
14、率越小，所以卫星在轨道 3 上的速率小于在轨道GMr1 上的速率，故 A 错误；由万有引力提供向心力得： G mr 2，得 ，则轨道半径Mmr2 GMr3大的角速度小，所以卫星在轨道 3 上的角速度小于在轨道 1 上的角速度，故 B 错误；卫星运行时只受万有引力，由 G ma 得：加速度 a ，则知在同一地点，卫星的加速度相Mmr2 GMr2等，故 C 错误；从轨道 1 到轨道 2，卫星在 Q 点是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须使卫星加速，使其所需向心力大于万有引力，所以卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的速率小于它在轨道 2 上经过 Q 点时的速率，故 D 正确。11考查飞船的起飞与
15、返回多选据印度时报报道，目前，印度政府 2017 年电子预算文件显示，火星登陆计划暂定于 20212022 年。在不久的将来，人类将登陆火星，建立基地。用运载飞船给火星基地进行补给，就成了一项非常重要的任务。其中一种设想的补给方法：补给飞船从地球起飞，到达月球基地后，卸下部分补给品。再从月球起飞，飞抵火星。在到达火星近地轨道后，“空投补给品” ，补给飞船在不着陆的情况下完成作业，返回地球。下列说法正确的是( )A补给飞船从月球起飞时的发射速度要达到 7.9 km/sB “空投补给品”要给补给品减速C补给飞船不在火星上着陆原因是为了节省能量D补给飞船卸下部分补给品后，因为受到的万有引力减小，所以
16、要做离心运动解析：选 BC 月球的质量和重力加速度都小于地球，补给飞船从月球起飞时的发射速度不用达到 7.9 km/s，选项 A 错误；从高轨道变轨到低轨道，需要减速，所以“空投补给品”要给补给品减速，选项 B 正确；补给飞船不在火星上着陆，可以节省因发射而耗费的能量，选项 C 正确；补给飞船卸下部分补给品后，仍做圆周运动，选项 D 错误。612考查飞船的变轨与对接多选神舟十一号载人飞船于 2016 年 10 月 17 日 7 时 30 分发射。在科技人员精准控制下，神舟十一号载人飞船经过多次变轨，于 19 日凌晨，与天宫二号对接环接触，在按程序顺利完成一系列技术动作后，对接成功。下列说法中正
17、确的是( )A若神舟十一号和天宫二号处于同一个轨道高度时，神舟十一号加速就能与天宫二号对接成功B神舟十一号应从低轨道上加速，才能与天宫二号对接成功C神舟十一号经多次变轨，从低轨道到高轨道过程中机械能不变D天宫二号运行较长时间后，由于受稀薄大气阻力的作用，轨道高度会降低解析：选 BD 当神舟十一号从低轨道加速时，由于速度增大，故将向高轨道运动，所以神舟十一号为了追上天宫二号，只能从低轨道上加速，故 A 错误，B 正确；神舟十一号经多次变轨，从低轨道到高轨道过程中机械能增大，故 C 错误；由于阻力作用，飞船的速度将减小，所以有 G m ，飞船将做近心运动，即轨道高度将要下降，故 D 正确。Mmr2
18、 v2r考点四 宇宙双星及多星系统模型13.考查宇宙双星系统模型多选经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统” 。 “双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的 O 点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗恒星之间的距离为 L，质量之比为m1 m232。则可知( )A m1、 m2做圆周运动的线速度之比为 23B m1、 m2做圆周运动的角速度之比为 32C m1、 m2做圆周运动的向心力之比为 11D m2做圆周运动的半径为 L25解析：选 AC 双星系统靠相互
19、间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，有： m1r1 2 m2r2 2，则 。因为 r1 r2 L，则 r1 L， r2 L。根据r1r2 m2m1 23 25 35v r ，知 v1 v2 r1 r223。故 A、C 正确，B、D 错误。14考查宇宙三星系统问题7多选宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为 m 的小星体和一个质量为 M 的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为 r。关于该三星系统的说法中正确的是( )A在稳定运行的情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力B在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两
20、侧C小星体运行的周期为 T4 rG 4M mD大星体运行的周期为 T4 rG 4M m解析：选 BC 该三星系统应该在同一直线上，并且两小星体在大星体相对的两侧，只有这样才能使某一小星体受到大星体和另一小星体的引力的合力提供向心力。由 G Mmr2 mr 2，解得小星体运行的周期 T ，大星体静止于小星体轨道中Gm2 2r 2 (2T) 4 rG 4M m心，故 B、C 正确。15考查宇宙双星系统及其演变过程多选某国际研究小组观测到了一组双星系统，它们绕二者连线上的某点做匀速圆周运动，双星系统中质量较小的星体能“吸食”质量较大的星体的表面物质，达到质量转移的目的。根据大爆炸宇宙学可知，双星间的
21、距离在缓慢增大，假设星体的轨道近似为圆，则在该过程中( )A双星做圆周运动的角速度不断减小B双星做圆周运动的角速度不断增大C质量较大的星体做圆周运动的轨道半径减小D质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大解析：选 AD 设质量较小的星体质量为 m1，轨道半径为 r1，质量较大的星体质量为m2，轨道半径为 r2。双星间的距离为 L。转移的质量为 m。根据万有引力提供向心力对 m1： G ( m1 m) 2r1 m1 m m2 mL2对 m2： G ( m2 m) 2r2 m1 m m2 mL2由得： ，总质量 m1 m2不变，两者距离 L 增大，则角速度 G m1 m2L3变小，故 A 正确、B 错误。8由式可得 r2 ，把 的值代入得：G m1 m 2L2r2 L，G m1 mG m1 m2L3 L2 m1 mm1 m2因为 L 增大，故 r2增大，即质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大，故 C 错误、D 正确。
