1、- 1 -湖北省崇阳县一中 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题 文一、单选题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分。 ）1命题 的否定为 ( )A B C D 2已知命题 ：对于任意的 ， 命题 ，则命题 是 的 （ ）A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件3已知直线 ： ，与 ： 平行，则 a 的值是 A 0 或 1 B 1 或 C 0 或 D 4如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（ ）A 12.5；12.5 B 13；13 C 13；12.5 D 12.5；13（第 4 题图）
2、（第 7题图）5在正方体 中，异面直线 与 所成角的余弦值为 （ ）A B C D 6高二（1）班有学生 52 人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4 的样本，已知 5 号，31 号，44 号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（ ） A 8 B 13 C 15 D 18- 2 -7定义运算 为执行如图所示的程序框图输出的 值，则式子 的值是（ ） A 1 B C D 8 “微信抢红包”自 2015 年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为 8 元，被随机分配为 1.72 元，1.83 元，2.28 元，1.55 元，0.62 元， 5
3、份供甲、乙等 5 人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于 3 元的概率是 （ ） A B C D 9正四面体 中， 分别是 的中点，下面四个结论中不成立的是PC,DEF,A（ ）A 平面 B平面 平面 /BPBC 平面 D平面 平面DFAEC10某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量 y（单位：度）与气温 x（单位： ）之间的关系，随机选取了 4 天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程： ，则由此估计：当气温为 时，用电量约为 ( ) A 56 度 B 62 度 C 64 度 D 68 度11如图，网格纸上小正方形
4、的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A 8 B 16 C 24 D 48- 3 -（第 11 题图） （第 12 题图）12如图，将半径为 1 的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在圆内(阴影部分) 现在往圆内任投一点，此点落在星形区域内的概率为 （ ）A 1 B C 1 D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13设 x、y 满足不等式组 ，则 的最大值为_14如图,正方体 中, ,点 为 的中点,点 在 上,若 平面 ,则 _15过点 且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的一般方程为_.16已知三棱锥 中， ， ，点 是
5、 的中ABCD2ACB2DCEBC点，点 在平面 射影恰好为 的中点，则该三棱锥外接球的表面积为_E三、解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。 ）17已知命题 ：函数 在 上是减函数，命题 ，.(1)若 q 为假命题，求实数 m 的取值范围；(2)若“p 或 q”为假命题，求实数 m 的取值范围.- 4 -18已知集合 ,0,21,Zxyy（1）若 ，求 的概率；,xy（2）若 ，求 的概率.Rxy19已知圆 O：x 2+y2=4 （1）已知点 P（1， ） ，求过点 P 的圆 O 的切线方程；（2）已知点 Q（2，3） ，过点 Q 作圆 O 的两条切
6、线，切点分别为 A，B，求经过 A，B 的直线方程20已知四棱锥 的底面为菱形，且 , ,为 的中点。 （1）求证： 平面 ;（2）求点 到平面 的距离.21省环保厅对 、 、 三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有 180 个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示：已知在这 180 个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录 城市空气质量为优的数据的概率为 0.2 ; （I）现按城市用分层抽样的方法，从上述 180 个数据中抽取 30 个进行后续分析，求在 城中应抽取的数据的个数；（II）已知 ， ，求在 城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的
7、概率.- 5 -城 城 城优（个） 28 X y良（个） 32 30 Z22已知圆 C: ，直线 ，过 的一条动直线 与直线相交于 N，与圆 C 相交于 P,Q 两点，M 是 PQ 中点(1)当 时，求直线 的方程；(2)设 ，试问 是否为定值,若为定值,请求出 的值；若不为定值，请说明理由- 6 -崇阳一中高二上学期数学期中考试参考答案1. C 2C 3C 4D 5B 6D7D 8D 9B 10A 11B 12C137； 142 152x+y=0，或 x-y+6=0 16 60112.【解析】分析：由题空白部分的面积为 ，则阴影部分的面积为 ，由几何概型的概率公式可得此点落在星形区域内的概率
8、为 ，求得结果.详解：将图形平均分成四个部分，则每个图形空白处的面积 ，阴影部分的面积为 ，根据几何概型公式可得点落在星形区域内的概率为： 故选.C.16.【解析】由题意可知 面 EAD, ， 设 DE 中点是 F,则 AF 面 BCD, BCDC1E,外接球球心在过点 E 垂直面 BCD 的直线上，即与 AF 平行的直线上。设球心为 O,12AF半径为 R,由 OA=OB, ,解得22214ROE，填 。2241560,41OERS117解：（1）因为命题 ，所以 ： ， ，当 为假命题时，等价于 为真命题， 即 在 上恒成立，故 ，解得- 7 -所以 为假命题时，实数 的取值范围为 .（2
9、）函数 的对称轴方程为 ，当函数 在 上是减函数时，则有即 为真时，实数 的取值范围为 ,“ 或 ”为假命题，故 与 同时为假，则 ， 综上可知，实数 的取值范围为18解：（1）设事件“ ”为 ， ,0xyZA,0,21,xyZy即 ，则基本事件总和 ，其中满足“ ”的基本事件 ，0,2,1x9n8m故所求的概率为 .89PA8（2）设事件“ ”为 ，,0xyRB0,21,xy基本事件如图四边形 区域ACD，事件 包括的区域如阴影部分 4SB172S7248PB故所求的概率为 .7819解（1）点 P（1， ）满足 x2+y2=4，点 P 是切点，则切线垂直 OP，OP 的斜率 k= ，则切线
10、斜率 k= = ，则过点 P 的圆 O 的切线方程为 y = （x1） ；即 x+ y4=0- 8 -（2）已知点 Q（2，3） ，过点 Q 作圆 O 的两条切线，切点分别为 A，B，则 OA，OB 和切线垂直，则以 OQ 为直径的圆和圆 O 相交于 A，B 两点，则 OQ 的中点为 M（1， ） ，|OM|= = ，则圆 M 的方程为（x1） 2+（y ） 2= ，即一般式方程为 x2+y22x3y=0，圆 x2+y2=4 的一般式方程为 x2+y24=0，两式相减得 2x+3y4=0，即相交弦 A，B 的直线方程为 2x+3y4=020 （I）证明：连接为等腰直角三角形 为 的中点2 分
11、又 是等边三角形，4 分 又 ，即6 分（II）设点 到面 的距离为 , 8 分, 到面 的距离 , 10 分 点 到面 的距离为 12 分21解:（1）由题意得 ，即 . ，在 城中应抽取的数据个数为 .- 9 -（2）由（1）知 ， 且 ， ，满足条件的数对 可能的结果有 ， ， ， ， ， ， 共 8 种.其中“空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数”对应的结果有 ， ，共 3 种.在 城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率为 .22解:(1) 当直线 与 轴垂直时,易知 符合题意; 当直线与 轴不垂直时,设直线 的方程为 ,由于 , 所以 由 ,解得 . 故直线 的方程为 或 (2)当 与 轴垂直时,易得 , ,又 则 ,故 . 即 当 的斜率存在时,设直线 的方程为 ,代入圆的方程得 .- 10 -则 , 即 , . 又由 得 , 则 . 故 . 综上, 的值为定值,且 解法二（几何法）:连结 ,延长交 于点 ，计算 CA 斜率知 .又 于 , 故 .于是有 . 由 得 故- 11 -
