1、1河南省南阳市 2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试题 文（扫描版）23452018 年秋期期末高二文科试题答案1、选择题：1-6 ACBBDC 7-12 CABAAC2、填空题：13. 14. （开区间也对）15. 16. 三解答题17、解：（1）asinB= bcosA由正弦定理可得：sinAsinB= sinBcosA，又sinB0，可得：tanA= ，A= -5 分（2）A= ，ABC 的面积为 = bcsinA= bc，解得：bc=4，由余弦定理可得：a= = = =2，当且仅当 b=c=2 时等号成立综上，边 a 的取值范围为2，+）-10 分18.解:若 为真，令 ，
2、问题转化为求函数 的最小值，令 ，解得 ，函数 在 上单调递增，在 上单调递减，故 ，故 -4 分若 为真，则 ， 或 -5 分(1)若 为假命题，则 均为假命题，实数 的取值范围为 -8 分(2)若 为真命题， 为假命题，则 一真一假若 真 假，则实数 满足 ，即 ；6若 假 真，则实数 满足 ，即 -11 分综上所述，实数 的取值范围为 -12 分19.解：（1）当 时， ，所以 ，当 时， ，所以 ，所以数列 是以 为首项，以 2 为公比的等比数列.所以， -5 分（2）由（1）知， ，所以 ，所以 （1）（2）-7 分（1）-（2）得：所以. -12 分20、（）解：设抛物线 C：y
3、2=2px（p0），点 A（2，y 0），则有 ， ， ，p=2，所以抛物线 C 的方程为 y2=4x；-4 分（）方法一：证明：当直线 l 斜率不存在时，此时 l：x=4，解得 A（4，4），B（4，4），满足 ，OAOB；当直线 l 斜率存在时，设 l：y=k（x4），联立方程 ，设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），则 ，-77分则 =x1x2+y1y2=（1+k 2）x 1x24k 2（x 1+x2）+16k 2=16（1+k 2）32k 216+16k 2=0，即有 OAOB综上，OAOB 成立-12 分方法二：证明：设点 为点 P,由已知可知 A 点为 ,当 A 点为时，
4、直线 AP 的方程为： 。联立方程 解得 B点为 。-8 分则： -10 分所以：同理可得：当 A 点为 时，综上所述： -12 分21.解：（1） 定义域为 ， .-1 分当 时， ， 为 上的增函数，所以函数 无极值.-2分当 时，令 ，解得 .当 ， ， 在 上单调递减；当 ， ， 在 上单调递增.-4 分故 在 处取得极小值，且极小值为 ，无极小值.综上，当 时，函数 无极值；当 时， 有极小值为 ，无极大值.-6 分8（2）当 时， ，直线 ： 与曲线 没有公共点，等价于关于 的方程在 上没有实数解，即关于 的方程 在 上没有实数解，即 在 上没有实数解.-8 分令 ，则有 .令 ，
5、解得 ，当 变化时， ， 的变化情况如下表：且当 时， ； 时， 的最大值为 ；当 时，从而 的取值范围为 .-10 分所以当 时，方程 无实数解，解得 的取值范围是.-12 分22.解：（1）椭圆 C： + =1（ab0）的焦点在 x 轴上，离心率为e= = ，a=2c，椭圆 C 的四个顶点围成的四边形的面积为 4 ，即 2ab=4 ，由 a2=b2+c2，解得：a=2，b= ，9椭圆的标准方程为： ；-4 分（2）证明：当直线 lx 轴时， ，OPQ 的面积 S= 丨 x1丨丨 2y1丨= ，解得：丨 x1丨= ，丨 y1丨= ，故 x12+x22=4-6 分当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 y=kx+m，m0，整理得：（3+4k 2）x 2+8kmx+4m212=0，=（8km） 24（3+4k 2）（4m 212）=48（3+4k 2m 2）0，即 3+4k2m 2，由韦达定理可知 ， ，-8 分丨 PQ 丨= 点 O 到直线 l 的距离为 ，则OPQ 的面积即：整理得：3+4k 2=2m2，满足0，-10 分x 12+x22=（x 1+x2） 22x 1x2综上可知： 均为定值-12 分10
