1、1河南省南阳市 2018-2019 学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）23452018 年秋期高中一年级期终质量评估数学试题及答案一、选择题：1、已知集合 ， ，则 30|xA1|xyBBAA、 B、 C、 D、)3,),1(,0(),0(解析： ，所以 ，答案：C|x|x2、已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则其母线与底面半径之比为A、 B、 C、 D、1232解析：由已知可得 ，所以 ，故 .答案选 Dlrrll3、设 的两根是 、 ，则 =02ln)(l2xloglA B C D32525解析：易得： ， ，2e1logl4、设 为大于 1 的正数，且 ，则 ， ， 中最小的是,xy
2、z235lllxyz12x3y15zA、 B、 C、 D、三个数相等123y15z解析：令 ，则 ，所以 ， logllog(0)xk,3,kkxyz12kx， ，对以上三式两边同时 乘方，则 ， ， 13ky15kz301152k301ky，显然 最小，故选 C.065k155、已知： ，若 ，则2)(3bxaf 3)(f)2(fA、 B、 C、 D、14解析：令 ，则 为奇函数， ，所以 ，)(fxg)(g1)(fg1)2(g则有 .12)(f66、如图所示，ABC是水平放置的ABC 的直观图，则在ABC 的三边及线段 AD 中，最长的线段是A、AB B、AD C、BC D 、AC解析：略
3、7、已知矩形 ， , 将矩形 沿对角线 折成大小为 的二4A3BABCD面角 ，则折叠后形成的四面体 的外接球的表面积是A B C D与 的大小有关91625解析： 的中点即为球心. , .CR42S8、已知原点到直线 的距离为 1，圆 与直线 相切，则满足条件的l2()(5)4xyl直线 有lA、1 条 B、2 条 C、3 条 D、4 条解析:由已知，直线 满足到原点的距离为 ，到点 的距离为 ，满足条件的直线l1(25)， 2即为圆 和圆 的公切线，因为这两个圆有两条外公切l2xy2()()xy线和一条内公切线. 故选 C. 9、如图，在正方体 中， 、 分别为 、 的中点，则异面直线1D
4、CBAEFBCD和 所成角的大小为AFED17A、 B、 C、 D、3045609解析：略10、已知函数 ，且 0,0abca，则,1lg)()xxffafbfc的值A、恒为正 B、恒为负 C、恒为 0 D、无法确定【解析】易判断 fx是奇函数，且在 R上单调递增的函数，由 0,0abca可得 ,abca，所以 (),(),()ffbfcf，所以()0,()0,0fffca，所以 0fafbfc，故选 A.11、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为A、 B、 C、 D 、4272解析：12、已知函数 ，且 在 内有且仅1,0(2)(1xf mxfxg2)(1,(有两个不同的零点，
5、则实数 的取值范围是mA、 B、 C、 D、4,1(),4()4,),)8解析：令 ，作出 与 的图像，如)2()xmh)(xfh图， 的图像是过定点 的直线。易知(0,.41答案：C二、填空题：13、不等式 的解集是_0)12ln(x答案：,解析：原不等式同解于 ，解之得， .012x12x14、经过点 且在 轴和 轴上的截距相等的直线的方程为_)1,(y答案： 或0yx3x15、已知函数 （ ）的图象与函数 及函数24)(h0xxf2log)(的图象分别交于 ， 两点，则 的值为 xg2)( 1(,)Ay2(,)B21x答案： 4解析：由已知可得 ， 关于直线 对称，则有 ， ，又1(,)
6、x2(,)y21xy1211y21148()yyx218()2x16、已知函数 ，若函数 的最小值与函数 的最小值相2()fxb()yfx()yfx等，则实数 的取值范围是 b答案： 或0解析：由已知可得 ，所以 ，令 ，4)2()(2bxbxf 4)(2minbxfbxt2则9， ，要使满足题意，只需 ，所以4)2()(2btbtf 2t24b或 .0三、解答题：17、（本小题满分 10 分）已知直线 ，06:1ayxl 023)(:2ayxal（1）当 时，求实数 的值；2（2）当 时，求实数 的值。1/la解析：（1）当 两直线既不平行也不垂直，时 ，或0由 得 ； 5 分132-a2a
7、（2）由 得 ，1-3或而 时两直线重合，所以 为所求。 10 分3a1a18、（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 为平行四边形， ，ABCDPABACP.PAD（1）求证： .（2）若 为等边三角形， ，平面 平面 ，求四棱锥2PBD的体积.BC10解析：（1）作 于 ，连结 .ADPECE， . 是公共边，CAA又 平面 ， 平面 ，且 ，PEEPCE平面 ，又 平面ADC6 分另法:证明 ,取 的中点 .（2） 平面 平面 PADBC平面 平面AD又 平面E平面又 为等边三角形， ， .PAD2PA3E易知 ，故平行四边形 为有一个角为 的边长为 的菱形，CBCD60232
8、ABD菱 形S故四棱锥 的体积 12 分P231V19、（本小题满分 12 分）E11(1)利用函数单调性定义证明：函数 ， 是减函数；xy5,0(2)已知当 时，函数 的图像恒在 轴的上方，求实数 的取1,2x24mxm值范围。解析：(1)证明：略.注：不是利用定义证明不得分。6 分(2)解：令 ，因为 ，所以 ，则xt21,221,4t在 上恒成立，即 在 上恒成立 。052mty,4t tm521,4由(1)知 10 分21)(int故 21m12 分20、（本小题满分 12 分）已知正方体 , 、 分别为 和1DCBAEFAC上的点，且 , .DA1EF(1)求证： ；1(2)求证：
9、、 、 三条直线交于一点.BDA证明：(1)连结 和 ，1C在正方体 中，1B1AEF1EF又 ，C13 分B1平 面又在正方体 中， ， ,1DA1BC1D1CB12，又11DBC平 面11DBC平 面同理可证， ，11A16 分CBD平 面故 . 8 分1EF（2）显然， 小于 （或者 和 不平行），由(1) 知，直线 和1FD1BE1BDEF F1必相交，9 分 B不妨设 GE1则 , ,A平 面ABC平 面又 DD平 面平 面 1故 、 、 三条直线交于一点. 12 分BEF1A21、（本小题满分 12 分）已知二次函数 的图像与 轴、 轴共有三个交点，342xyxy（1）求经过这三个
10、交点的圆 的标准方程；C（2）当直线 与圆 相切时，求实数 的值；mm（3）若直线 与圆 交于 两点，且 ，求此时实数 的值。xy2NM、 2m解析：（1）当 时， ；当 时， ，得 或 。030y0342x1x3所以三个交点分别为 ， ，),(,1),(设圆 的方程为 ，将三个点坐标代入得：C2FEyDx13解之得：0391FDE34FED即圆 的方程为 ，其标准方程为： C02yx 5)2()(yx4 分（2）由（1）知 ，由题意),(，解之得： 或 8 分5|m3m7（3）设点 到直线 的距离为 ，则Cxy2d215则 ，解之得： 12 分5|2|222、（本小题满分 12 分）已知函数
11、 ，xf2log)(),0(（1）解不等式： ；43ff（2）若函数 在区间1,2上存在零点，求实数 的取值范围；mxxF)()(2 m（3）若函数 的反函数为 ，且 ，其中 为奇函数，fG)()(xhg)(xg为偶函数，试比较 与 的大小。)(xh)1(gh解析：（1）由 得， 或 ，4)(32xff )(xf4)(f即 或 ，log2xl2因此，不等式的解集为 4 分160,|xx或（2）令 ，得 ，0)(xF)(32ffm令 ，因为 ，所以ft2log,x,0t14即 ，其中tm321,0t故 8 分4,0（3） ，即xG2)( xhg2)(因此 ，因为 为奇函数， 为偶函数xgh)()()(xh得 ，解之得： ， 10 分xhx2)( 2xg2x所以， ，431g5)1(因此， 12 分)(h另法： ，所以，02)1(1Ggg )1(hg
