1、1234520182019 学年上期期末考试高中二年级数学（文科） 参考答案一、 选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D B C C C D B A B B B B二、 填空题：13. ； 14. ； 15. ； 16.12n21a或 5634.三、解答题：17解：由 p 知， ， 2 分()0.2a若 q 成立，则 恒成立，即 4 分2x.由于 为真， 为假，可知 一真一假. q,pq 若真 假，则 ； 6 分p1a2a 若假 真，则 ； 8 分q2或 综上可知，所求实数 的取值范围是 或 10 分a21|a18解：(1)由正弦定理得 ， 2 分22bc，22acba
2、， 4 分21osB又在 AC中， ， . 6 分03B(2) ， 8 分1sin,42BSacac由余弦定理得 ， 10 分22os4bac当且仅当 时，等号成立. c,则实数 的取值范围为 . 12 分2,19解：（1）设等差数列 的公差为 d. nb由 2 分3121323,log(),log(),aaba得64 分312,1.bd6 分().nn（2）由（1）知 ，2,log(),2nnna， 8 分na212(1)()( nnS 12 分.n20解：（1）由题意可得处理污染项目投放资金为 百万元，(10)x所以 ， 2 分()0.21)Nxx 5 分5(,01y（2）由（1）可得，
3、， 550.2()7()1xyxx8 分017()7x当且仅当 540.即 时 等 号 成 立此时 106 的最大值为 52（百万元） ，分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为 40（百y万元） ，60（百万元） 12 分21. 解：（1） 抛物线 的焦点 在直线 上，2:(0)CypxF1yx为 ， 即 ，F(,0)1p抛物线 的方程为 4 分24yx（2）易知直线 ， 的斜率存在且不为 0，设直线 的斜率为 ， ， ，1l2 1lk1(,)Axy2(,)B则直线 ： ， ，l()ykx1212(,)yM由 得 ， 6 分24,(1)2224)0kx，24261k7 ， ，1224xk
4、12124()ykxk 同理得 8 分(,)M,N当 或 时，直线 的方程为 ；kM3当 且 时，直线 的斜率为 ，121k直线 的方程为 ，即 ，2()ykx2(3)1kyx直线 过定点 ，其坐标为 12 分NP3,0)22.解：（1） ，210()(),(),()2afxxfxff时 ， 又所以所求的切线方程为 3 分),10yy即（2）函数的定义域为 ，(,)(2)afx当 时 ， 在 上单调递增 4 分a)0fx当 时，在 时 ， 单调递增；0,a()0fx(),fa在在 时 ， 单调递减；,2x()fx,2在在 时 ， 单调递增； 6 分0()fx在当 时，在 时 ， 单调递增；a,x (0,2)fx在在 时 ， 单调递减；2,x()f()2,fxa在在 时 ， 单调递增. 8 分0)在（3）假设存在这样的实数 ，满足条件，不妨设 ，12x由 知， ，2121()()fxfxa22211()()fafxax令 ，则函数 在 上单调递减()lngf x()g0,所以 20,(,)ax即 在 上 恒 成 立 ，所以 ，故存在这样的实数 ，满足题意，其取值范围为 12 分a(,8
