1、1安平中学 2018-2019 年度第一学期期末考试高二普通班数学(理科)试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 设命题 ，则 为:201xpR， pA B. ,x ,201xRC. D. 2. 已知 ,命题“若 ,则 ”的否命题是,abcR3abc23abcA.若 ,则322B.若 ,则ccC.若 ,则ab223abD.若 ,则23cc3. 用 、 、 表示三条不同的直线, 表示平面,给出下列命题:若 , ,则 ;若 , ,则 ;/ab/c/abca若 , ,则 ;若 , ,则 ;则其中正确的是/bA
2、B. C. D.4. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为 ,则抛物线的方程是2xA B. C. D. 28yx24yx8y24yx5. “ ”是“函数 为偶函数”的 0alnaA 充要条件 B 充分不必要条件C 必要不充分条件 D 既不充分又不必要条件6. 设抛物线 的焦点为 ,点 在此抛物线上且横坐标为 ，则 等于21yxFP5PFA B. C. D. 4681027. 椭圆 的两个焦点为 、 ,过 作垂直于 轴的直线与椭圆相交,一个交点214xy1F21x为 ,则 等于( )P2FA. B. C. D. 337248.已知正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中， AA12 AB，则 CD 与平
3、面 BDC1所成角的正弦值等于A B C D23 33 23 139. 设 ， ，若 是 的必要不充分2:0px 2: 0qxax pq条件，则实数 的取值范围是aA B. C. D.10,21,21,0,21,210. 若双曲线过点 ，且渐近线方程为 ，则该双曲线的方程是3, 3yxA B. C. D.219xy219yx219y219xy11. 设 分别为双曲线 的左、右焦点,双曲线上存在一点12,F2(0,)ab使得 ,则该双曲线的离心率为P213bA B. C. D. 21541712. 设椭圆 的左、右焦点分别为 ，点2xyab0)（ 12(,0)(,)Fc，在椭圆的外部，点 是椭圆
4、上的动点，满足 恒成立，(,)NcM1123MNF则椭圆离心率 的取值范围是eA B. C. D. 2(0)， 2(1)， 25()6， 5(,)6二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分).313. 设 分别是椭圆 的左、右焦点， 为椭圆上一点， 是 的中点，12F、 2156xyPM1FP,则 点到椭圆左焦点的距离为_3OMP14. 若 f( x0)4，则 _lim x 0f x0 2 x f x0 x15.如图是函数 f(x)及 f(x)在点 P 处切线的图象,则 f(2)+f(2)= . 16.在正三棱柱 ABC-A1B1C1中，所有棱长均为 1，则点 B1到平面
5、ABC1的距离为_三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).17.（本小题满分 10 分)(1)已知函数 y f(x)138 x x2，且 f( x0)4，求 x0的值2(2)已知函数 y f(x) x22 xf(0)，求 f(0)的值18.（本小题满分 12 分)如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中， ABC ， D 是棱 2AC 的中点，且 AB BC BB12.(1)求证： AB1平面 BC1D；(2)求异面直线 AB1与 BC1所成的角19.（本小题满分 12 分）已知 ,命题 ：对任意 ，不等式 恒成立；命题 ：Rmp1,xmx
6、4122q存在 ，使得 成立。1xma(1)若 为真命题，求 的取值范围。(2)当 ，若 为假， 为真，求 的取值范围。aqp420.（本小题满分 12 分）已知椭圆 及直线142yxmxyl:(1)当 为何值时，直线 与椭圆有公共点；m(2)求直线 被椭圆截得的弦长最长时直线的方程.l21.（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中， AA1C1C 是边长为 4 的正方形平面 ABC平面 AA1C1C， AB=3， BC=5(1)求证： AA1平面 ABC；(2)求二面角 A1-BC1-B1的余弦值；(3)证明：在线段 BC1存在点 D，使得 AD A1B，并求的值1BC
7、D22.（本小题满分 12 分）已知椭圆 的右焦点为 ，离心率为 21xyab0)（ (1,0)F12(1)求椭圆的方程；(2)设直线 与椭圆有且只有一个交点 ，且与直线 交于点 ，设:lykxmP4xQ，且满足 恒成立，求 的值 (,0)MtR0MPQt5高二普通班理科数学答案1. A 2. A3. C 4. C5A 6C7. C8. A 9. A 10. A 11. D12.D13. 14. 8 15 16. 421717. (1)f( x0) lim x 0 y x lim x 013 8 x0 x 2 x0 x 2 13 8x0 2x20 x lim x 0 8 x 22x0 x 2
8、x 2 x (82 x0 x)lim x 0 2 282 x024， x03 2(2)f(0) lim x 0 y x lim x 0f 0 x f 0 x lim x 0 x 2 2 xf 0 x x2 f(0)2 f(0)，lim x 0 f(0)018.(1)如图，连接 B1C 交 BC1于点 O，连接 OD O 为 B1C 的中点， D 为 AC 的中点， OD AB1 AB1平面 BC1D， OD平面 BC1D， AB1平面 BC1D(2)建立如图所示的空间直角坐标系 B xyz6则 B(0,0,0)、 A(0,2,0)、 C1(2,0,2)、 B1(0,0,2) (0，2,2)、
9、(2,0,2)AB1 BC1 cos ， AB1 BC1 AB1 BC1 |AB1 |BC1 | ，0 0 42222 12设异面直线 AB1与 BC1所成的角为 ，则 cos ，12 (0， )， 2 319. （1） （2） 或 m132m20. （） ， 得消 去 yxy42 0152x,0)1(522解得 ,2 （）设直线与椭圆交点 ),(),(1yxBA，则 5,2211 mxx25160)51(42(|2mm,5m.10|0maxAB时 ，当 此时， l的方程为 xy. 21. （1） 是正方形， 。1AC因 为 1C所 以又 ， 。1,B因 为 平 面 平 面 交 线 1AB所
10、以 平 面（2） ， 。4,5,3因 为 所 以7分别以 为 建立如图所示的空间直线坐标系。1,ACB,xyz轴 轴 ， 轴则 ， ， ，1 1(04)(,30)(4),(03,4)B1(,0)AC1(0,34)AB，1,设平面 的法向量为 ，平面 的法向量 ，11(,)nxyz122(,)nxyz， ， 。10ACB所 以 1403所 以 1(0,43)所 以 可 取可得 可取 。21n由 2xyz2(3,)n。1226cos,5|n所 以由图可知二面角 A1-BC1-B1为锐角，所以余弦值为 。1625（3）点 D 的竖轴坐标为 t(0t4)，在平面 中作 于 E,根据比例关系可1BCDEBC知 ， ，(,4),(04)ttt13(,4),(0,34)AttA所 以又 ， ， 。1AB因 为 96(0,25tt所 以 所 以 1925B所 以22. 解：（）设椭圆的焦距为 ，由已知有 ,又由 ，得c,ca2bc，2,3,abc故椭圆 的标准方程为 C2143xy（）由 2ykmx消去 得 ，y22(34)8410kx所以 ，6()即 设 ，则 ，22m0(,Py0243kmx即 因为 ，所以043,kykxm,)(4,)Qkm由 恒成立可得， (,)(4MPtQtk 0MP8即 恒成立， 故 2434(,)(,4)3(1)0k kttkmttm21,430.t所以 1
