1、1安平中学 2018-2019 年度第一学期期末考试高二普通班数学(文科)试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 设命题 ，则 为:201xpR， pA B. ,x ,201xRC. D. 2. 已知 ,命题“若 ,则 ”的否命题是,abcR3abc23abcA.若 ,则322B.若 ,则ccC.若 ,则ab223abD.若 ,则23cc3. 用 、 、 表示三条不同的直线, 表示平面,给出下列命题:若 , ,则 ;若 , ,则 ;/ab/c/abca若 , ,则 ;若 , ,则 ;则其中正确的是/bA
2、B. C. D.4. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为 ,则抛物线的方程是2xA B. C. D. 28yx24y8y24yx5. “ ”是“函数 为偶函数”的 0alnxaA 充要条件 B 充分不必要条件C 必要不充分条件 D 既不充分又不必要条件6. 设抛物线 的焦点为 ,点 在此抛物线上且横坐标为 ，则 等于21yxFP5PFA B. C. D.4681027. 下图是函数 的导函数 的图象, 对此图象,有如下结论:yfxyfx 在区间 内 是增函数;2,1fx 在区间 内 是减函数;3 时, 取到极大值;xfx 在 时, 取到极小值.其中正确的是A. B. C. D. 8. 已知函数
3、有极大值和极小值,则实数 的取值范围是3261fxaxaA B. C. 或 D. 或12a3a6129. 设 ， ，若 是 的必要不充分:10p 2: 0q pq条件，则实数 的取值范围是A B. C. D.0,2,21,0,21,210. 若双曲线过点 ，且渐近线方程为 ，则该双曲线的方程是3, 3yxA B. C. D.219xy219yx219219xy11. 设 分别为双曲线 的左、右焦点,双曲线上存在一点12,F2(0,)ab使得 ,则该双曲线的离心率为P213bA B. C. D. 2541712. 设函数 是奇函数 的导函数， ，当 时，()fx()fxR()0fx，则使得 成立
4、的 的取值范围是()+xf00x3A B. C D. 1,0,0,1,1,0二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分).13. 设 分别是椭圆 的左、右焦点， 为椭圆上一点， 是 的中点，12F、 216xyPM1FP,则 点到椭圆左焦点的距离为_3OMP14. 设函数 ,若对任意 ,都有 ,则实数 的取235xf02xfxm值范围是_15. 若函数 有极值,则实数 的取值范围_xyem16. 椭圆 的左、右顶点分别为 ,点 在 上且直线 的斜率的取2:143C12APC2A值范围是 ,那么直线 斜率的取值范围是_1P三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出
5、相应的文字说明，证明过程或演算步骤).17.（本小题满分 10 分)已知函数 在 处有极值 .xbaxfln(212(1)求 的值；b,(2)求 的单调区间.xf18.（本小题满分 12 分)(1)已知函数 ，若函数 在点 处的切线斜率为 4，32(1fxax()fx1,()f求实数 的值；a(2)已知函数 f(x) x2ln x 1，若函数 f(x)在定义域上是增函数，求 a 的取值范ax围.419.（本小题满分 12 分）已知 ,命题 ：对任意 ，不等式 恒成立；命题 ：Rmp1,xmx4122q存在 ，使得 成立。1xma(1)若 为真命题，求 的取值范围。(2)当 ，若 为假， 为真，
6、求 的取值范围。aqp20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 及直线142yxmxyl:(1)当 为何值时，直线 与椭圆有公共点；m(2)求直线 被椭圆截得的弦长最长时直线的方程.l21.（本小题满分 12 分）已知函数 f(x) x2 mln x， h(x) x2 x a.(1)当 a0 时， f(x) h(x)在(1，)上恒成立，求实数 m 的取值范围；(2)当 m 2 时 ， 若 函 数 k(x) f(x) h(x)在 区 间 (1,3)上 恰 有 两 个 不 同 零 点 ， 求 实 数 a 的取 值 范 围22.（本小题满分 12 分）已知椭圆 的右焦点为 ，离心率为 21xyab0)
7、（ (1,0)F12(1)求椭圆的方程；(2)设直线 与椭圆有且只有一个交点 ，且与直线 交于点 ，设:lykxmP4xQ，且满足 恒成立，求 的值 ,0Mt()R0MPQt5高二普通班文科数学答案1. A 2. A3. C 4. C5A 6C7. C 8. C9. A 10A 11. D12. A13. 14. 15. 16. 47,20m384，17. （） xbaf)(由题意 ,0)1(2f,021lnba；（）函数定义域为 )(令 )(xxf 12x， 单增区间为 ),1(；令 010， 单减区间为 0 18.（I） ， ，故 ；axxf43)(2 43)1( afk3（II）由题意得
8、 x0，f(x)1 .2x ax2由函数 f(x)在定义域上是增函数得，f(x)0，即 a2xx 2(x1) 21(x0)因为(x1) 211(当 x1 时，取等号)，所以 a 的取值范围是1，)19. （1） （2） 或 3m32m20. （） ， 得消 去 yxy142 0152x,0)(522解得 ,2 （）设直线与椭圆交点 ),(),(1yxBA，则 5,2211 mxx25160)51(42(|2mm,5m.10|0maxAB时 ，当 此时， l的方程为 xy. 21. 解 (1)由 f(x) h(x)，得 m 在(1，)上恒成立xln x6令 g(x) ，则 g( x) ，当 x(
9、1，e)时， g( x)0，所以 g(x)在(1，e)上单调递减，在(e，)上单调递增故当 xe 时， g(x)有最小值且最小值为 g(e)e.所以 me.即 m 的取值范围是(，e(2)由题意，得 k(x) x2ln x a.令 (x) x2ln x，又函数 k(x)在(1,3)上恰有两个不同零点，相当于函数 (x) x2ln x 与直线 y a 有两个不同的交点 ( x)1 ，当 x(1,2)时， ( x)0， (x)单调递增又 (1)1， (2)22ln 2， (3)32ln 3，要使直线 y a 与函数 (x) x2ln x 有两个交点，则 22ln 2 a32ln 3.即实数 a 的取值范围是(22ln 2,32ln 3)22. 解：（）设椭圆的焦距为 ，由已知有 ,又由 ，得2c1,c22bc，2,3,1bc故椭圆 的标准方程为 C2143xy（）由 2ykmx消去 得 ，y22(34)8410kx所以 ，6()即 设 ，则 ，22m0(,Py0243kmx043,kykxm即 3(,)P因为 ，4Qk所以 由 恒成立可得， (,)(4,)MtQtkmm 0MPQ即 恒成立， 故 23,4,3(1kttktt 21,430.t所以 17
