1、1安平中学 2018-2019 学年上学期期末考试高二实验部数学试题（文）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟第卷（选择题）1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A=x|2x25x30，B=xZ|x2，则 AB 中的元素个数为（ ）A2 B3 C4 D52设复数 z=1+i，i 是虚数单位，则 +（ ） 2=（ ）A13i B1i C1i D1+i3命题“ x0 （0， ） ，cosx 0sinx 0”的否定是（ ）Ax 0 （0， ） ，cosx 0sin
2、x 0 Bx（0， ） ， cosxsinxCx（0， ） ，cosxsinx Dx 0（0， ） ，cosx 0sinx 04设各项均为正数的等差数列 an的前 n 项和为 Sn,且 a4a8=32,则 S11的最小值为A. B. C.22 D.442245已知向量 ， 满足 （ ）=2，且| |=1，| |=2，则 与 的夹角为（ ）A B C D6如图为教育部门对辖区内某学校的 50 名儿童的体重（kg）作为样本进行分析而得到的频率分布直方图，则这 50 名儿童的体重的平均数为（ ）A27.5 B26.5 C25.6 D25.7 7已知 sin（ ）= ，则 cos（2 ）=（ ）A B
3、 C D8.在一线性回归模型中,计算相关指数 ,下列哪种说法不够妥当?( )20.96RA.该线性回归方程的拟合效果较好B.解释变量对于预报变量变化的贡献率约为 %2C.随机误差对预报变量的影响约占 4%D.有 的样本点在回归直线上96%9如图，B、D 是以 AC 为直径的圆上的两点，其中 ， ，则 =（ ）A1 B2 Ct D2t10已知实数 x，y 满足条件|x1|+|y1|2，则 2x+y 的最大值为（ ）A3 B5 C7 D911.设函数 在 上可导, 则 与 的大小关系是( )fR23,fxfx1ffA. B. C. D.不确定(1)()1()12抛物线 y2=2px（p0）的焦点为
4、 F，已知点 A，B 为抛物线上的两个动点，且满足AFB=120过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN，垂足为 N，则 的最大值为（ ）A B1 C D2第卷（非选择题）二填空题（共 4 题每题 5 分满分 20 分）13已知双曲线 =l（a0，b0）的一条渐近线与直线 2x+y3=0 垂直，则该双曲线的离心率为 14已知正四面体 ABCD 的棱长为 l，E 是 AB 的中点，过 E 作其外接球的截面，则此截面面积的最小值为 15.若函数 在其定义域内的一个子区间 内不是单调函数,则实2()lnfxx(1)k数 的取值范围是 k16设函数 y= 的图象上存在两点 P，Q，使得POQ
5、是以 O 为直角顶点的直角三角形（其中 O 为坐标原点） ，且斜边的中点恰好在 y 轴上，则实数 a 的取值范围是 3解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤，17 题 10 分，18-22 每题 12 分)317已知 a，b，c 分别为ABC 的三个内角 A，B，C 的对边，a=2 且（2+b） （sinAsinB）=（cb）sinC（1）求角 A 的大小；（2）求ABC 的面积的最大值18设函数 ，数列a n满足 ，nN *，且n2（1）求数列a n的通项公式；（2）对 nN *，设 ，若 恒成立，求实数t 的取值范围19如图，在三棱锥 PABC 中，E、F、G、H 分别是棱 PB、
6、PC、AB、BC 的中点，PA平面ABC，ABAC，PA=AB=AC=2（ I）证明：FGAH；（）求三棱锥 EFGH 的体积20某市根据地理位置划分成了南北两区，为调查该市的一种经济作物 A（下简称 A 作物）的生长状况，用简单随机抽样方法从该市调查了 500 处 A 作物种植点，其生长状况如表：生长指数 2 1 0 1空气质量好 45 54 26 35南区空气质量差 7 16 12 5空气质量好 70 105 20 25地域 北区空气质量差 19 38 18 5其中生长指数的含义是：2 代表“生长良好” ，1 代表“生长基本良好” ，0 代表“不良好，但仍有收成” ，1 代表“不良好，绝收
7、” （）估计该市空气质量差的 A 作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例；（）能否有 99%的把握认为“该市 A 作物的种植点是否绝收与所在地域有关”？4（）根据（）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该市 A 作物的种植点中，绝收种植点的比例？并说明理由附：P（K 2k） 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.82821过离心率为 的椭圆 的右焦点 F（1，0）作直线 l 与椭圆C 交于不同的两点 A、B，设|FA|=|FB|，T（2，0） （）求椭圆 C 的方程；（）若 12，求ABT 中 AB 边上中线长的取值范围22已知函数 f（x）=e x3x+3a（e
8、 为自然对数的底数，aR） （）求 f（x）的单调区间与极值；（）求证：当 ，且 x0 时， 5文答案1-12 BABBD CADAC BA13.14.15.16. （0， 17.【解答】解：（1）ABC 中，a=2，且（2+b） （sinAsinB）=（cb）sinC，利用正弦定理可得（2+b） （ab）=（cb）c，即 b 2+c2bc=4，即 b2+c24=bc，cosA= = = ，A= （2）再由 b2+c2bc=4，利用基本不等式可得 42bcbc=bc，bc4，当且仅当 b=c=2 时，取等号，此时，ABC 为等边三角形，它的面积为 bcsinA= 22 = ，故ABC 的面积的
9、最大值为： 18.【解答】解：（1）依题意，a na n1 = （n2） ，又a 1=1，数列a n是首项为 1、公差为 的等差数列，故其通项公式 an=1+ （n1）= ；（2）由（1）可知 an+1= ， = （ ） ，= （ + + ）= ，恒成立等价于 ，即 t 恒成立6令 g（x）= （x0） ，则 g（x）= 0，g（x）= （x0）为增函数，当 n=1 时 取最小值 ，故实数 t 的取值范围是（， 19.【解答】证明：（I）E，G 分别是 PB，AB 的中点，EGPA，PA平面 ABC，EG平面 ABC，AH平面 ABC，EGAH，AB=AC，H 是 BC 的中点，AHBC，取
10、AC 中点 D，连结 FD，GD，G，D 分别是 AB，AC 的中点，GDBC，AHGD，又 EG平面 EGDF，GD平面 EGDF，EGGD=G，AH平面 EGDF，FG平面 EGDF，AHFG解：（II）由（I）知 EG平面 ABC，BC平面 ABC，EGBC，E，F 是 PB，PC 的中点，EFBC，EF= = = EGEF又EG= ，S EFG = = = ABAC，AB=AC=2，H 是 BC 的中点，AH= = = 设 AHGD=M，则 HM= = V EFGH =VHEFG = = = 720.【解答】解：（1）调查的 500 处种植点中共有 120 处空气质量差，其中不绝收的共
11、有110 处，空气质量差的 A 作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例 （2）列联表如下：收 绝收 合计南区 160 40 200北区 270 30 300合计 430 70 500K 2= 9.9679.9676.635，有 99%的把握认为“该市 A 作物的种植点是否绝收与所在地域有关“（3）由（2）的结论可知该市 A 作物的种植点是否绝收与所在地域有关，因此在调查时，先确定该市南北种植比例，再把种植区分南北两层采用分层抽样比采用简单随机抽样方法好21.【解答】解：（） ，c=1，a 2=b2+c2， =b，椭圆 C 的方程为： （）当直线 l 的斜率为 0 时，显然不成立因此可设直线 l
12、 的方程为：my=x1，设A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，直线 l 的方程与椭圆方程联立可得：（m 2+2）y 2+2my1=0， ， ，由|FA|=|FB|，可得 y1=y 2，8 ， ， 2= ，12， ，0 ，又 AB 边上的中线长为 = = =，0 ， =t f（t）=2t 27t+4=2 ABT 中 AB 边上中线长的取值范围是22.【解答】 （ I）解 由 f（x）=e x3x+3a，xR 知 f（x）=e x3，xR令 f（x）=0，得 x=ln 3，于是当 x 变化时，f（x） ，f（x）的变化情况如下表x （，ln 3） ln 3 （ln 3，+）f（x） 0 +f（x） 3（1ln 3+a） 故 f（x）的单调递减区间是（，ln 3，单调递增区间是ln3，+） ，f（x）在 x=ln 3 处取得极小值，极小值为 f（ln 3）=e ln33ln 3+3a=3（1ln 3+a） （II）证明：待证不等式等价于 设 ，xR，于是 g（x）=e x3x+3a，xR9由（ I）及 知：g（x）的最小值为 g（ln 3）=3（1ln 3+a）0于是对任意 xR，都有 g（x）0，所以 g（x）在 R 内单调递增于是当 时，对任意 x（0，+） ，都有 g（x）g（0） 而 g（0）=0，从而对任意 x（0，+） ，g（x）0即 ，故
