1、- 1 -安平中学 2018-2019 年度第一学期期中考试实验部高二（理科）数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 抛物线 的准线方程为( )xy82A. B C D 22y2x2. 若 f(x)sin cos x，则 f( )等于( ) 3Asin Bcos Csin cos Dcos sin 3 33. 已知 为可导函数，且 ，则 ( )()fx)4(2f02(l)i(mhffhA B C D884. 过点(0,1)且与曲线 y 在点(3,2)处的切线垂直的直线方程为( )x 1x 1A2 x
2、y10 B x2 y20C x2 y20 D2 x y105. 已知 A,B,C 三点不共线,对于平面 ABC 外的任一点 O,下列条件中能确定点 M 与点 A,B,C一定共面的是( )A BOCBM OCBAM2C D312 61316. 过抛物线 的焦点 ,且倾斜角为 的直线交抛物线于不同的两点 、 ,则xyF30AB弦长 的值为( )ABA2 B1 C D4417. 如图,在正三棱柱 中, , 、1A21ABM分别是 和 的中点,则直线 与 所成角的余弦值N1 N等于（ ）- 2 -A. B. C. D.255103150538. 如图,在正方体 中,棱长为 , 、 分别为 与 的中点,
3、 1DCBAEF1DCAB到平面 的距离为（ ） 1BFCEA1A. B. 50530C. D. 2369. 下列函数求导运算正确的个数为( ) ； ； ； ；3logex21()lnlx(e)x1()lnxe()xxA1 B2 C3 D410. 若椭圆 的左、右焦点分别为 ， ， 是椭圆上任意一点，则14xy1F2P的取值范围是( )12PFA B C D3,3,4(0,3(0,411.下列几个命题正确的个数是( )设 A， B 为两个定点， k 为正常数，| PA| PB| k，则动点 P 的轨迹为椭圆；双曲线 1 与椭圆 x2 1 有相同的焦点；x225 y29 y235方程 2x25
4、x20 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；已知以 F 为焦点的抛物线 y24 x 上的两点 A， B 满足 3 ，则弦 AB 的中点 P 到准线的AF FB 距离为 .83A. 1 B2 C 3 D412. 已知抛物线 的顶点在坐标原点，焦点 ， 为抛物线上的任意一点，过点C)0,2(FPP- 3 -作圆 的切线，切点分别为 ，圆心为 ,则四边形03412:2xyxE NM,E的面积最小值为( )PMNA B C D 3015152二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分).13. 若曲线 y=x +1( R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则 = . 14. 与双
5、曲线 有相同的渐近线，并且过点 的双曲线的标准方程 12yx )3,2(是 .15.已知 为椭圆 的左焦点，P 为椭圆上半部分上任意一点，A(1，1)为椭圆1F45952yx内一点，则 的最小值为 .|AP16. 椭圆 C： 1 的左、右顶点分别为 A1、 A2，点 P 在 C 上且直线 PA2斜率的取值范围x24 y23是2，1，那么直线 PA1斜率的取值范围是 . 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).17.（本小题满分 10 分)已知曲线 y x2，(1)求曲线在点 P(1,1)处的切线方程；(2)求曲线过点 P(3,5)的切线方程
6、.18.（本小题满分 12 分)在 中，内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，已知 ABCBCabc1cos2aC(1)求角 ；(2)若 ,求 的最小值1a19.（本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 PABC 中， APB90， PAB60， AB BC CA，平面 PAB平面ABC.(1)求直线 PC 与平面 ABC 所成角的正弦值；(2)求二面角 BAPC 的余弦值- 4 -20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 的左、右焦点分别为:E21(0)xyab， ，直线 交椭圆 于 ， 两点， 的周长为 16，1,0Fc2,xcAB1F的周长为 12.A(1)求椭圆 的标准方程与离心率；E(2
7、)若直线 与椭圆 交于 两点，且 是线段 的中点，求直线 的一般方l,CD2,PCDl程.21.（本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 PABC 中， AB AC， D 为 BC 的中点， PO平面ABC，垂足 O 落在线段 AD 上已知 BC8， PO4， AO3， OD2.(1)证明： AP BC；(2)在线段 AP 上是否存在点 M，使得二面角 AMCB 为直二面角？若存在，求出 AM 的长；若不存在，请说明理由22. （本小题满分 12 分）已知椭圆的焦点坐标是 ,过点 2F垂直与长轴的直线交椭圆与 PQ， 两点,12(,0)(F且 |3PQ(1)求椭圆的标准方程； (2)过 2F的直线与椭圆交与不同的两点 MN， ,则 1的内切圆面积是否存在最大值?若存在,则求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在,请说明理由- 5 -
