1、- 1 -安平中学 2018-2019 年度第一学期期中考试实验部高二（文科）数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 抛物线 的准线方程为 ( )xy82A. B C D 22y2x2. 若 f(x)sin cos x，则 f( )等于( ) 3Asin Bcos Csin cos Dcos sin 3 33. 已知 为可导函数，且 ，则 ( )()fx)4(2f02(l)i(mhffhA B C D884. 过点(0,1)且与曲线 y 在点(3,2)处的切线垂直的直线方程为( )x 1x 1A2 x
2、 y10 B x2 y20C x2 y20 D2 x y105. 设直线 yA. ln 2-1 B.ln 2-2 C. 2ln 2-1 D. 2ln 2-26. 过抛物线 的焦点 ,且倾斜角为 的直线交抛物线于不同的两点 、 ,则xF30AB弦长 的值为( )ABA2 B1 C D4417. 对于 R 上可导的任意函数 f(x)，若满足( x1)f( x)0，则必有( )A f(0) f(2)2f(1)C f(0) f(2)2 f(1) D f(0) f(2)2 f(1)8. 已知函数 y f(x)在定义域 内可导，其图(32， 3)象如图所示记 y f(x)的导函数为 y f( x)，则不-
3、 2 -等式 xf( x)0 的解集为 ( ) A. 0,12,3) B. 1,2(32， 13 13， 0 83， 3)C. 2,3) D. 13， 1 ( 32， 13 12， 43 83， 3)9. f(x)是定义在(0，)上的可导函数，且满足 xf( x) f(x)0，对任意正数 a， b，若ab，则必有( )A af(b)bf(a) B bf(a)af(b) C af(b)f(b) D bf(b)f(a)10. 若椭圆 的左、右焦点分别为 ， ， 是椭圆上任意一点，则2143xy1F2P的取值范围是( )12PFA B C D,4(0,3(0,411.下列几个命题正确的个数是( )设
4、 A， B 为两个定点， k 为正常数，| PA| PB| k，则动点 P 的轨迹为椭圆；双曲线 1 与椭圆 x2 1 有相同的焦点；x225 y29 y235方程 2x25 x20 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；已知以 F 为焦点的抛物线 y24 x 上的两点 A， B 满足 3 ，则弦 AB 的中点 P 到准线的AF FB 距离为 .83A. 1 B2 C 3 D412. 若不等式 2xln x -x2+ax-3 恒成立,则实数 a 的取值范围是( )A.(- ,0) B.(- ,4 C.(0,+ ) D.4,+ )二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分).1
5、3. 若曲线 y=x +1( R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则 = . 14. 与双曲线 有相同的渐近线，并且过点 的双曲线的标准方程 12yx )3,2(是 .15. 已知 为椭圆 的左焦点，P 为椭圆上半部分上任意一点，A(1，1)为椭1F45952yx圆内一点，则 的最小值为 .|AP16. 已知函数 f(x) x(ln x ax)有两个极值点，则实数 a 的取值范围是 .- 3 -三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).17.（本小题满分 10 分)已知曲线 y x2，(1)求曲线在点 P(1,1)处的切线方程；(2)求曲
6、线过点 P(3,5)的切线方程.18.（本小题满分 12 分)在 中，内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，已知 ABCBCabc1cos2aC(1)求角 ；(2)若 ,求 的最小值1a19.（本小题满分 12 分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，直线:E21(0)xyab1,0Fc2,交椭圆 于 ， 两点， 的周长为 16， 的周长为 12.xcAB1F2A(1)求椭圆 的标准方程与离心率；(2)若直线 与椭圆 交于 两点，且 是线段 的中点，求直线 的一般方l,CD,PCDl程.- 4 -20.（本小题满分 12 分）若函数 f(x) ax3 bx4，当 x2 时，函数 f(x)有极值 .43(1)求函数的解析式；(2)若方程 f(x) k 有 3 个不同的根，求实数 k 的取值范围21.（本小题满分 12 分）已知函数 23()ln4fxmx(1)若曲线 在 处的切线与 轴垂直，求函数 的极值；yf1y()fx(2)设 ，若 在 上单调递减，求实数 的取值范3()4gx()()hxfgx1,)m围22. （本小题满分 12 分）已知 .ln1fxax(1)讨论 的单调性；(2)当 有最大值,且最大值大于 时,求 a 的取值范围.fx2- 5 -
