1、- 1 -安平中学 2018-2019学年第一学期期中考试高一实验部数学试题参考公式：V柱体 = sh 13sh锥 体圆台侧面积 ()S体 lrS 球表面积 34VR球 24R1、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数 的零点是（ ）913xyA（-2，0） B.-2 C.（0，-2） D.02.若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ）A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥3.已知球面上有 A、 B、 C三点，且 AB=AC= ， BC=2，球心到平面 ABC的距离为 ，则球23的体积为 （ ） A
2、 B C D343233644.在同一坐标系中，函数 与 的图象大致是（ ）yaxxyaA B C. D5幂函数 在(0,+)上单调递增，则 m的值为（ ）2231()69)mfxxA. 2 B. 3 C. 4 D. 2或 46.若关于 x的不等式 的解集包含区间(0,1)，则 a的取值范围为（ ）10xxaA B(,1) C D(,1 7(,27(,)2- 2 -7.如图， O A B C为四边形 OABC的斜二测直观图，则原平面图形 OABC是（ ）A 不可能是梯形 B等腰梯形 C非直角且非等腰的梯形 D直角梯形 8.设 A， B， C， D是同一个半径为 4的球的球面上四点， ABC为等
3、边三角形且其面积为，则三棱锥 D - ABC体积的最大值为( )93A B C D121832435439.设 0.57a， ， ，则（ ）0.5log7b0.7log5cA. c B. a C. cab D. cba10.函数 的零点所在的区间为（ ）xefA B C D 21, 0,211,221,011.若函数 且满足对任意的实数 12x都有,()4),xaf120fxf成立，则实数 a的取值范围是（ ）A. (4,8) B. 4,8) C. (1,+) D. (1,8)12. 已知函数 ，若 ，xefln)( )(504)2176()20173()()2017( baefeffef 则
4、 的最小值是（ ） 。2baA.3 B.4 C.6 D.82、填空题（共 4个小题，每题 5分，共 20分）13.若幂函数 ()yfx=的图象经过点 19,3，则 ()25f的值是 14计算 _.0logl24log9l 5532- 3 -15.函数 的单调递增区间为_ 32logxxf16. 已知函数 ，则方程 的解的个数为_0,12ef 2xf三、解答题（共 70分，解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）17.(本小题满分 10分）已知幂函数 ，经过点 ，试确定 的,12mxfN2,m值，并求满足条件 的实数 a的取值范围12af18.(本小题满分 12分）已知函数 ，其中 .1()426
5、xxf0,3x（1）求函数 的最大值和最小值；()fx（2）若实数 满足： 恒成立，求 a的取值范围.a0fa19.（本小题满分 12分）已知函数 （ ）()log(1)l(3)aafxx01a（1）求函数 的定义域；()fx（2）若函数 的最小值为4，求 a的值.20.（本小题满分 12分）如图，在四边形 ABCD中，DAB=90，ADC=135，AB=5，CD=，AD=2，求四边形绕 AD旋转一周所围成几何体的表面积及体积- 4 -21.（本小题满分 12分）已知函数21,log,.xf（1）在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象，并根据图象写出 的单调区间；fxfx（2）若函数 有四个零
6、点，求实数 的取值范围. gxmm(3）解不等式 41f22.(本小题满分 12分)已知函数 为奇函数1log)(2xkf(1)求常数 的值；k(2)设 ，证明函数 在(1，)上是减函数；1)(xh)(hy(3)若函数 ，且 在区间3,4上没有零点，求实数 的取值范mfgx2)()(xgm围.- 5 -安平中学 2018-2019学年第一学期期中考试高一实验部数学试题答案1、选择题 BDBBC DDBAC BD2、填空题 6 55,3三、解答题17.(本小题满分 10分）解：因为幂函数 经过点 ， 即xf2,12m， 解得 或 又 ,1212m21mN，则函数 的定义域为 ，并且在定义域内为增
7、函数。xfxf,0由 得 ，解得 。 的取值范围是12aff12a23a23,118.解：（1） .令 ， ， .2()46(03)xxf2xt0318t令 .2()46httt18t当 时， 是减函数；当 时， 是增函数.,()(2,()ht ， .min()20fxmax)6f（2） 恒成立，即 恒成立， 恒成立.a(fmin()afx由（1）知 ， .故 的取值范围为 .min()1fx0,1019.解：（1）要使函数有意义，则有 解之得 ，所以函数的定义域为103x31x.(3,)（2） 2 2log(1)log()log(1)4aaafxxxx ，204- 6 - ， ，01a2lo
8、g(1)4logaax ，由 ，得 ，min()l4afxla414220.【解答】解：四边形 ABCD绕 AD旋转一周所成的几何体，如右图：S 表面 =S 圆台下底面 +S 圆台侧面 +S 圆锥侧面=r 22+（r 1+r2）l 2+r 1l1= 体积 V=V 圆台 V 圆锥= 25+ +44 222= 394 8= 所求表面积为： ，体积为： 21解：（1）函数 的图象如图所示，由图象fx可得函数 的单调递增区间为 和f ,1，单调递减区间为 和 ；0, 1,0（2）由函数 的图象可知，当且仅当 时，函数 有四个零fx102mgxfm点，- 7 -实数 的取值范围为 .m1,02（3）由
9、或 或42x412x41log2x得 或 或x34所以元不等式的解集为,23,2, 422.(1)解： f (x)log 为奇函数，121 kxx 1 f( x) f(x)，即 log log log ，121 kx x 1121 kxx 112x 11 kx ，即 1 k2x21 x2，整理得 k21.1 kx x 1 x 11 kx k1( k1 使 f(x)无意义而舍去)(2)证明：由(1)得， k1， h(x) 1 ，任取 x1， x2(1，)，1 xx 1 x 1 2x 1 2x 1且 x10， x210， h(x2) h(x1)h(x2)，函数 y h(x)在(1，)是减函数(3)解：由(2)知， f(x)在(1，)上递增，所以 g(x) f(x) x m在3,4递增(12) g(x)在区间3,4上没有零点- 8 - g(3)log 3 m m0或 g(4)log 4 mlog m 或 m log .98 116 1253
