1、1山东省威海市 2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分考试时间 120 分钟共 150分 第卷（选择题 共 60 分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知 ， ，则下列关系式一定成立的是 abc0A. B. C. D.22ababc()0bca2.命题“任意向量 ”的否定为,|A.任意向量 B.存在向量 ,|C.任意向量 D.存在
2、向量 ,ab|abb3.已知直线 和平面 满足 .给出下列命题： ；lm,lm/lm ； ； ，其中正确命题的序号是/lA. B. C. D.4.设 ，则“ ”是“直线 与 平行”的aR11:240laxy2:(1)20lxayA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知等差数列 前 项和为 ，若 ，则 na173430a9aA. B. C. D.180821781806.右图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 米时，水面宽 米则水位上4涨 米后，水面宽为A. 米 B.2 米 C. 米 D. 米227.已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，短轴长为 ，离心率
3、21(0)xyab12,F43为 .过点 的直线交椭圆于 两点，则 的周长为121F,AB2A. B. C. D.4868.关于 的不等式 的解集中恰有 个正整数，则实数 的取值范围x2()20mx3m2为A. B. C. D.(5,6(5,6)(2,3(2,3)9. 设 为正实数，若直线 与圆 相切，mn1)0mxny21()1xy则 的最小值为A. B. C. D.12232410.不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围为()0xax(1,5)xaA. B. C. D.55511.已知 分别是双曲线 的左、右焦点，过点 的直线与双12,F2(0,)16yab1F曲线的右支交于点 ，若
4、，直线 与圆 相切，则双曲线P2|F1PF22xya的焦距为A. B. C. D. 775012.已知函数 若对任意 存在 使2()6,()4,fxagx1(,)x2(,1x，则实数 的最大值为12()fgA. B. C. D. 643第卷（非选择题 共 90 分）注意事项：请用 0.5 毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第卷答题纸的指定位置在试题卷上答题无效二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.已知圆 ，则过点 的最短弦所在的直线方程是 .260xy(1,)M14.已知条件 ，条件 向量 ，2:3pa:q23a的夹角为锐角.若 是 的充分不必要条件，则实(3,)b
5、p数 的取值范围为 . a15.已知正三棱柱 的底面边长和侧棱长相等， 为1ABCD的中点，则直线 1AD与 所成的角为 .16.毕达哥拉斯的生长程序如图所示：正方形一边上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形两直角边再分别连接着一个正方形，如此继续下去, 共得到 个正方形，设初始正方形的边长为 ，则最小正方形的边长 5113为 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分 10 分）记 为数列 的前 项和，已知 ， .nSna18a18nS（）求数列 的通项公式；（）求使不等式 成立的正整数 的最小值.1230n18.（本小题满分 12
6、 分）已知三棱台 ， 平面 ，1ABC1ABC底面 为直角三角形， ，12，点 ， 分别为 ， 的中点.12MN（）求证： 平面 ；A1B（）求二面角 的余弦值.C19.（本小题满分 12 分）已知 是公差为 的等差数列，数列 满足 ， ， .na3nb123b1()nnab（）求数列 ， 的通项公式；nb（）设 ，求数列 的前 项和 .ncncnS20.（本小题满分 12 分）已知四棱锥 ，底面 为等腰梯形，PABCD， ， 平面 ， 12APCD且 ，点 为 中点.E（）求证： 平面 ；B（）求直线 与平面 所成角的正弦值.ADC1ABA1NMAB CPDE421.（本小题满分 12 分）
7、已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，点 在双21(0,)xyab3yx(2,1)曲线上，抛物线 的焦点 与双曲线的右焦点重合.2pxF（）求双曲线和抛物线的标准方程；（）过点 做互相垂直的直线 ，设 与抛物线的交点为 ， 与抛物线的交点F12,l1l,AB2l为 ，求 的最小值.,DE|ABE22.（本小题满分 12 分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，焦距为 ，点 为椭21(0)xyab12,F3P圆上一点， ， 的面积为 .29FP12F（）求椭圆的标准方程；（）设点 为椭圆的上顶点，过椭圆内一点 的直线 交椭圆于 两点，若B(0,)Mml,CD与 的面积比为 ，求实数 的取值范围.MCD2
8、:15高二数学答案 2019.01一、选择题（每题 5 分，共 60 分）DBDCB CCACB DA二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13. 14. 15. 16. 230xy3a9016三、解答题:本大题共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分 10 分）解：（）当 时， ； -1 分1n2186aS当 时， ，所以 ，21nnnaSa即 ， -3 分1na1()n因为 ，所以数列 为等比数列， -4 分2216,na所以 . -5 分8na（） ， -7 分(5)34(2)123nn由 ，50n即 ，化简得 ， -821250n分因为函数 在 单调递增，
9、 2yx1,)所以，正整数 的最小值为 . -10 分n318.（本小题满分 12 分）证明：（）取 的中点 ，连接 ，1BCF,NM点 ， 分别为 ， 的中点，MN1A， ， -2 分1FA又 ， ， -3 分， 平面 平面 ，-5 分NFA1BC平面 ， 平面 .-6 分 NzA1B1CFMNxy6（）由题意知 两两垂直，以 为原点，1,ABCA分别以 为 轴建立空间直角坐标系， -71,xyz分则 -81(0,)(2,0)(,)(,02),ABN分-9 分3(,)(,),2C设平面 的法向量为 ，由 ，BN(,)xyzn=203BCxyNzn=令 ，解得 ，1x32,4yz所以平面 的一
10、个法向量为 ， -10BC32(1,)4n=分因为 平面 ，可得平面 的一个法向量为 , -111AABC1(0)n=分，所以二面角 的余弦值为 . -123cos,51nN35分19.（本小题满分 12 分）解：（）当 时， ，解得1n12()ab12ab由已知可得 ， -223n分将 代入 ，整理可得 ， na1()nnb13nb所以数列 为等比数列， -4 分公比 ，由 可得 . -63q1,13n分（） ， -71()nnncab分7（1）2538(3)nnS（2） -8 分（1）（2）可得 -9 分23()3nnnS所以 ， -11139562()2n分即 . -12(65)4nnS
11、分20.（本小题满分 12 分）证明：（） 平面 ， 平面 ，APCDPC. -1 分为 中点， ， 且 EBE，所以四边形 为平行四边形，-2DBA分， ， -3 分CP且 ，EABC所以四边形 为菱形， -4 分AB， 平面 . -5 分PP（）在等腰梯形 中， AD， ，12C4C平面 ， ， 平面 ， ，BEPBEACDA中 ，又 平面 ， ，RtA3APP. -7 分3O平面 ， ， C,O， 为 中点， ， PC两两垂直， -8,B分 以 为原点，分别以 为 轴建立空间直角坐标系，-9O,BP,xyz分OABCPDEzyx8则 ， (0,3),(10),(,3)(1,0)ABPE，
12、 ， ， -10E3,AB分设 为平面 的法向量，则有(,)xyzn=AD，令 ，得 ， -11301z(3,1)n=分设直线 与平面 所成角为 ， ，ABPD15sico,ABn所以直线 与平面 所成角的正弦值为 . -1215分 21.（本小题满分 12 分）解：（）由题意可得 ，即 ， 3bab所以双曲线方程为 ， -1 分22xy将点 代入双曲线方程，可得 ， (23,1) 3所以双曲线的标准方程为 ， -3 分219，所以 ，221cab3pc所以抛物线的方程为 . -428yx分（）由题意知 ， ， 与坐标轴不平行，(3,0)F1l2设直线 的方程为 ， -5 分1lykx，整理可
13、得 ,2()83ykx222(438)10kxk恒成立， , -7 分02ABx因为直线 互相垂直，可设直线 的方程为 ,12,l 2l1(23)yxk9同理可得 ， -92834DExk分 22438| 3483ABDEkBxpk. -11 分211638()3k当且仅当 时取等号，所以 的最小值为 . -12 分 |3222.（本小题满分 12 分）解：（）设 ，12|,|PFpq由题意可得， ， -21q分，所以 ， -3 分222()4appq2a，所求椭圆的标准方程为 . -422431bc1xy分（）因为 与 的面积比为 ，所以 -5BMCD2:12CMD分由题意知，直线 的斜率必存在，设为 ，l(0)k设直线 的方程为 ， ，则有 ,-6lykxm12,yx12x分联立 ，整理得24xy，由 得 ，2(1)840km2410km， ，由 可求得 2k21xk12x， -8241xk分可得 ， -922644()mk分10整理得 ， -1022149mk分由 ， 可得 ， ， -11 分20k24102091219m解得 或 . -12 分13m3
