1、- 1 -公式法一课一练基础闯关题组 运用平方差公式因式分解1.下列各式中,能用平方差公式因式分解的是 ( )A.x2+x B.x2+8x+16C.x2+4 D.x2-1【解析】选 D.A.符号相同,且第二项不是平方项,不能用平方差公式分解;B.有三项,不能用平方差公式分解;C.符号相同,不能用平方差公式分解;D.两项,符号相反,且两项都是平方项能用平方差公式分解.【方法技巧】适用平方差公式的特点(1)必须可以看作二项式.(2)这两项的绝对值都必须是完全平方的形式.(3)这两项的符号相反.2.分解因式:16-x 2= ( )A.(4-x)(4+x) B.(x-4)(x+4)C.(8+x)(8-
2、x) D.(4-x)2【解析】选 A.16-x2=(4-x)(4+x).3.当 n 为整数时,(2n+1) 2-(2n-1)2是 ( )世纪金榜导学号 10164095A.3 的倍数 B.5 的倍数C.6 的倍数 D.8 的倍数【解析】选 D.(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1)+(2n-1)(2n+1)-(2n-1)=4n2=8n,是 8 的倍数.4.若(a-b-2) 2+|a+b+3|=0,则 a2-b2的值是 ( )A.-1 B.1 C.6 D.-6【解析】选 D.(a-b-2) 2+|a+b+3|=0,- 2 -a-b=2,a+b=-3,a 2-b2=(a+b)(a-b)=-3
3、2=-6.5.(2017衢州中考)如图,从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为 3 的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙),则拼成的长方形的另一边长是_.【解析】拼成的长方形的面积为:(a+3) 2-32=(a+3+3)(a+3-3)=a(a+6),拼成的长方形一边长为 a,另一边长是 a+6.答案:a+6题组 运用完全平方公式因式分解1.下列各式不可以用完全平方公式因式分解的是 ( )A.a2-2ab+b2 B.4m2-2m+14C.9-6y+y2 D.x2-2xy-y2【解析】选 D.a 2-2ab+b2=(a-b)2,选项 A 可以用完全平方公式因式
4、分解.4m 2-2m+ = ,14(212)2选项 B 可以用完全平方公式因式分解.9-6y+y 2=(3-y)2,选项 C 可以用完全平方公式因式分解.x 2-2xy-y2其中有两项不能写成平方和的形式,选项 D 不可以用完全平方公式因式分解.【方法技巧】适用完全平方公式的特点(1)是一个三项式.(2)三项中有两项是两式的平方和,另一项是这两式乘积的 2 倍.- 3 -2.已知正方形的面积是(16-8x+x 2)cm2(x4cm),则正方形的周长是 世纪金榜导学号 10164096( )A.(4-x)cm B.(x-4)cmC.(16-4x)cm D.(4x-16)cm【解析】选 D.16-
5、8x+x 2=(4-x)2,x4cm,正方形的边长为(x-4)cm,正方形的周长为:4(x-4)=(4x-16)cm.3.(2017白银中考)分解因式:x 2-2x+1=_.【解析】x 2-2x+1=(x-1)2.答案:(x-1) 24.(2017苏州中考)因式分解:4a 2-4a+1=_.【解析】4a 2-4a+1=(2a-1)2.答案:(2a-1) 25.若多项式 4x2+1 加上一个单项式后,能成为一个整式的完全平方式,则加上的单项式可以是_.(填上一个你认为正确的即可)【解析】添加的方法有 5 种,添加 4x,得 4x2+1+4x=(2x+1)2;添加-4x,得 4x2+1-4x=(2
6、x-1)2;添加 4x4,得 4x2+1+4x4=(2x2+1)2;添加-4x 2,得 4x2+1-4x2=12;添加-1,得 4x2+1-1=(2x)2.答案:4x(不唯一)6.已知 x2+2(k-3)x+16 是一个完全平方式,求 k 的值.世纪金榜导学号 10164097【解析】因为 x2+2(k-3)x+16 是一个完全平方式,则 x2+2(k-3)x+16=x22x4+42=x28x+42,所以 2(k-3)=8,所以 k=7 或-1.- 4 -题组 综合运用多种方法进行因式分解1.下列因式分解正确的是 ( )A.x2+9=(x+3)2B.a2+2a+4=(a+2)2C.a3-4a2
7、=a2(a-4)D.1-4x2=(1+4x)(1-4)【解析】选 C.A.原式不能分解,错误;B.原式不能分解,错误;C.原式=a 2(a-4),正确;D.原式=(1+2x)(1-2x),错误.2.把代数式 3x3-12x2+12x 分解因式,结果正确的是 ( )A.3x(x2-4x+4) B.3x(x-4)2C.3x(x+2)(x-2) D.3x(x-2)2【解析】选 D.3x3-12x2+12x=3x(x2-4x+4)=3x(x-2)2.3.已知 m+n=6,m-n=-4,则代数式(m 2+n2-25)2-4m2n2的值是_. 世纪金榜导学号 10164098【解析】m+n=6,m-n=-
8、4,m 2+n2+2mn=36,m2+n2-2mn=16,36-2mn=16+2mn,解得:mn=5,则 m2+n2=26,故(m 2+n2-25)2-4m2n2=(26-25)2-452=-99.答案:-99【一题多解】m+n=6,m-n=-4,(m 2+n2-25)2-4m2n2=(m2+n2-25+2mn)(m2+n2-25-2mn)- 5 -=(m+n)2-25(m-n)2-25=(36-25)(16-25)=11(-9)=-99.答案:-994.(2017东营中考)分解因式:-2x 2y+16xy-32y=_.【解析】-2x 2y+16xy-32y=-2y(x2-8x+16)=-2y
9、(x-4)2.答案:-2y(x-4) 2已知 a+b=5,ab=3,求 a3b+2a2b2+ab3的值.世纪金榜导学号 10164099【解析】a+b=5,ab=3,a 3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=352=75.【母题变式】变式一已知ABC 的三边长 a,b,c 都是正整数,且满足 a2+b2-6a-14b+58=0.(1)求 a,b 的值.(2)求ABC 的周长的最小值.【解析】(1)a 2+b2-6a-14b+58=(a2-6a+9)+(b2-14b+49)=(a-3)2+(b-7)2=0,a-3=0,b-7=0,解得 a=3,b=7.(2)a,
10、b,c 是ABC 的三边长,b-aca+b,- 6 -即 4c10,要使ABC 的周长最小只需使得边长 c 最小,又c 是正整数,c 的最小值是 5,ABC 周长的最小值为 3+5+7=15.变式二若ABC 的三边长 a,b,c,满足 a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,请你判断ABC 的形状.【解析】a 2+b2+c2-ab-bc-ac=0,2a 2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0,a2+b2-2ab+b2+c2-2bc+a2+c2-2ac=0,(a-b) 2+(b-c)2+(c-a)2=0,a-b=0,b-c=0,c-a=0,a=b=c,ABC 为等边三角形.变式已知在ABC 中,A,B,C 的对边分别是 a,b,c,满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试判断三角形 ABC 的形状.【解析】a 2+b2+c2+338=10a+24b+26c,a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0,原式可化为(a-5) 2+(b-12)2+(c-13)2=0,即 a=5,b=12,c=13(a,b,c 都是正的),而 52+122=132符合勾股定理的逆定理,故该三角形是直角三角形.- 7 -
