1、- 1 -平行四边形的性质一课一练基础闯关题组 平行四边形边的性质1.如图,在ABCD 中,AB=4,AD=7,ABC 的平分线交 AD 于点 E,交 CD 的延长线于点 F,则 DF 的长是 ( )A.2 B.3 C.4 D.5【解析】选 B.四边形 ABCD 是平行四边形,ABCD,AB=CD,AD=BC,ABE=CFE,ABC 的平分线交 AD 于点 E,ABE=CBF,CBF=CFB,CF=CB=7,DF=CF-CD=7-4=3.【方法技巧】在平行四边形中如果出现了角平分线,可结合平行四边形对边平行及角平分线的性质,得角相等,进而得等腰三角形,即边相等.2.(2017贵阳中考)如图,在
2、ABCD 中,对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD,BC 于点 E,F,连接 CE,若CED的周长为 6,则ABCD 的周长为 ( )A.6 B.12 C.18 D.24【解析】选 B.四边形 ABCD 是平行四边形,DC=AB,AD=BC,AC 的垂直平分线交 AD 于点 E,AE=CE,CDE 的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6,- 2 -ABCD 的周长=26=12.3.(2017河池中考)如图,在ABCD 中,用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG,若 AD=5,DE=6,则 AG 的长是 ( )世纪金榜导学号 10164130A.6 B.8 C.10 D.12
3、【解析】选 B.连接 EG,由作图可知 AD=AE,AG 是BAD 的平分线,1=2,AGDE,OD= DE=3.12四边形 ABCD 是平行四边形,CDAB,2=3,1=3,AD=DG.AGDE,OA= AG.12在 RtAOD 中,OA= = =4,A22 5232AG=2AO=8.- 3 -4.如图,在ABCD 中,P 是 CD 边上一点,且 AP 和 BP 分别平分DAB 和CBA.若 AD=5,AP=8,则APB 的周长是_.【解析】四边形 ABCD 是平行四边形,ADCB,ABCD,DAB+CBA=180,又AP 和 BP 分别平分DAB 和CBA,PAB+PBA= (DAB+CB
4、A)=90,12在APB 中,APB=180-(PAB+PBA)=90;AP 平分DAB,DAP=PAB,ABCD,PAB=DPA,DAP=DPAADP 是等腰三角形,AD=DP=5,同理:PC=CB=5,- 4 -即 AB=DC=DP+PC=10,在 RtAPB 中,AB=10,AP=8,BP= =6,10282APB 的周长=6+8+10=24.答案:245.如图,平行四边形 ABCD 中,BDAD,A=45,E,F 分别是 AB,CD 上的点,且 BE=DF,连接 EF 交 BD 于 O.世纪金榜导学号 10164131(1)求证:BO=DO.(2)若 EFAB,延长 EF 交 AD 的
5、延长线于点 G,当 FG=1 时,求 AE 的长.【解析】(1)四边形 ABCD 是平行四边形,DCAB,OBE=ODF.在OBE 与ODF 中,=,=,=,OBEODF(AAS).BO=DO.(2)EFAB,ABDC,GEA=GFD=90.A=45,G=A=45.AE=GE.- 5 -BDAD,ADB=GDO=90.GOD=G=45.DG=DO,OF=FG=1,由(1)可知,OE=OF=1,GE=OE+OF+FG=3,AE=3.题组 平行四边形角的性质1.如图,在ABCD 中,BC=BD,C=65,则ADB 的度数是 ( )A.25 B.35 C.50 D.60【解析】选 C.BC=BD,C
6、=65,BDC=C=65,四边形 ABCD 是平行四边形,A=C=65,ABCD,ABD=BDC=65,ADB=180-A-ABD=50.【一题多解】选 C.BC=BD,C=65,BDC=C=65,DBC=180-C-BDC=50.四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC,- 6 -ADB=DBC=50.2.(2017武汉中考)如图,在ABCD 中,D=100,DAB 的平分线 AE 交 DC 于点 E,连接 BE.若 AE=AB,则EBC 的度数为_. 世纪金榜导学号 10164132【解析】四边形 ABCD 是平行四边形,ABC=D=100,ABCD,BAD=180-D=80,AE 平分D
7、AB,BAE=802=40,AE=AB,ABE=(180-40)2=70,EBC=ABC-ABE=30.答案:303.如图,在ABCD 中,BEAB 交对角线 AC 于点 E,若1=20,则2 的度数为_.【解析】四边形 ABCD 是平行四边形,ABCD,BAE=1=20,BEAB,ABE=90,2=BAE+ABE=110.答案:1104.如图,在ABCD 中,E 为 BC 的中点,AE 的延长线与 DC 的延长线相交于点 F, - 7 -世纪金榜导学号 10164133(1)证明:F=FAB.(2)证明:ABEFCE.【证明】(1)AB 与 CD 是平行四边形 ABCD 的对边,ABCD,F
8、=FAB.(2)在ABE 和FCE 中,FAB=F,AEB=FEC,BE=CE,ABEFCE.(2017南京中考)如图,在ABCD 中,点 E,F 分别在 AD,BC 上,且 AE=CF,EF,BD 相交于点 O.求证 OE=OF.【证明】四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC,AD=BC.EDO=FBO,DEO=BFO.AE=CF,AD-AE=CB-CF,即 DE=BF.DOEBOF.OE=OF.【母题变式】变式一如图,在ABCD 中,点 E,F 分别在 AD,BC 上,且 AE=CF,EF,BD 相交于点 O.求证:点 O是 BD 的中点.- 8 -【证明】四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC,AD=BC.EDO=FBO,DEO=BFO.AE=CF,AD-AE=CB-CF,即 DE=BF.DOEBOF.OD=OB,点 O 是 BD 的中点.变式二如图,在ABCD 中,点 E,F 分别在 AD,BC 上,EF,BD 相交于点 O,若 OE=OF,求证:AE=CF.【证明】四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC,AD=BC.EDO=FBO,DEO=BFO.OE=OF,DOEBOF.DE=BF,AD-DE=BC-BF,即 AE=CF.- 9 -
