1、- 1 -图形的旋转一课一练基础闯关题组 旋转的概念及性质的应用1.(2017泉山区月考)下列现象:时针的转动;摩天轮的转动;地下水位逐年下降;传送带上的机器人.其中属于旋转的是 ( )A. B. C. D.【解析】选 A.时针的转动;摩天轮的转动是旋转.2.(2017枣庄中考)将数字“6”旋转 180得到数字“9”,将数字“9”旋转 180得到数字“6”.现将数字“69”旋转 180,得到的数字是 ( )A.96 B.69 C.66 D.99【解析】选 B.现将数字“69”旋转 180,得到的数字是 69.3.(2017天津中考)如图,将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60得DBE,点 C 的
2、对应点 E 恰好落在 AB 延长线上,连接 AD.下列结论一定正确的是 世纪金榜导学号 10164080( )A.ABD=E B.CBE=CC.ADBC D.AD=BC【解析】选 C.ABC 绕点 B 顺时针旋转 60得DBE,ABD=CBE=60,AB=BD,ABD 是等边三角形,DAB=60,DAB=CBE,ADBC.4.(2017埇桥区期中)将 RtABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 RtADE,点 B 的对应点 D 恰好落在BC 边上,若 AC= ,B=60,求 CD 的长. 世纪金榜导学号 101640813- 2 -【解析】B=60,C=90-60=30,BAC=90,AC
3、 2+AB2=BC2,BC=2AB,( )2+AB2=4AB2,3AB=1,BC=2AB=2,由旋转的性质知,AB=AD,ABD 是等边三角形,BD=AB=1,则 CD=BC-BD=2-1=1.题组 旋转作图及应用1.(2017东明县期中)将AOB 绕点 O 旋转 180得到DOE,则下列作图正确的是 ( )【解析】选 C.AOB 绕点 O 旋转 180得到DOE,作图正确的是选项 C.2.如图,ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上,其中点 A 的坐标是(-1,0).现将ABC 绕点 A 顺时针旋转90,则旋转后点 C 的坐标是_.【解析】如图所示,ABC即为ABC 绕点 A 顺时针旋转 90
4、后的图形.- 3 -则 C(2,1),即旋转后点 C 的坐标是(2,1).答案:(2,1)3.如图,在平面直角坐标系中,直角ABC 的三个顶点分别是 A(-3,1),B(0,3),C(0,1). 世纪金榜导学号10164082(1)将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180,画出旋转后对应的A 1B1C1.(2)分别连接 AB1,BA1后,求四边形 AB1A1B 的面积.【解析】(1)如图,A 1B1C1为所作.(2)四边形 AB1A1B 的面积= 64=12.124.如图,四边形 ABCD 绕点 O 旋转后,顶点 A 的对应点为 E,试确定 B,C,D 的对应点的位置以及旋转后的四边形.世纪
5、金榜导学号 10164083【解析】如图,四边形 EFGH 为所要求作的四边形.- 4 -如图,点 A,B,C,D 都在方格纸的格点上,若AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到COD 的位置,则旋转的角度为 ( )A.30 B.45 C.90 D.135【解析】选 C.对应点与旋转中心的连线的夹角,就是旋转角,BOD,AOC 都是旋转角.由题干图可知,OB,OD 是对应边,BOD 是旋转角,所以旋转角BOD=90.【母题变式】变式一(2017汕头期中)如图,在直角OAB 中,AOB=30,将AOB 绕点 O 逆时针方向旋转 100得到A 1OB1,则A 1OB 的度数为_.【解析】根据旋转的性质
6、可以得到AOA 1=100,又因为AOA 1=A 1OB+BOA,所以A 1OB=100-30=70.答案:70变式二(2017潮安区期中)如图,ABC 绕点 B 逆时针方向旋转到EBD 的位置,若A=15,C=10,E,B,C 在同一直线上,则ABC=_,旋转角度是_.- 5 -【解析】在ABC 中,A=15,C=10,ABC=180-A-C=155.又点 B 为旋转中心,E 的对应点为 A,旋转角为ABE=180-ABC=25.答案:155 25变式三如图,在 RtABC 中,ACB=90,A=,将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转后得到EDC,此时点D 恰在 AB 边上,则旋转角的大小为_.【解析】因为EDC 是由ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转后得到的,所以 CB=CD,又点 D 在 AB 边上,则CBD是等腰三角形,底角等于 90-,所以BCD=180-2(90-)=2,即旋转角为 2.答案:2
