1、- 1 -2 直角三角形第 1 课时【教学目标】知识技能目标1.掌握直角三角形的性质定理及判定定理的证明方法,并能应用定理解决与直角三角形有关的问题.2.结合具体例子了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,知道原命题成立,其逆命题不一定成立.过程性目标进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程,建立初步的符号感,发展抽象思维.情感态度目标鼓励学生积极参与数学活动,激发学生的好奇心和求知欲.【重点难点】重点:1.了解勾股定理及其逆定理的证明方法.2.结合具体例子了解逆命题的概念,识别两个互逆命题,知道原命题成立,其逆命题不一定成立.难点:勾股定理逆定理的证明方法.【教学过程】一、创设情境
2、通过问题 1,让学生在解决问题的同时,回顾直角三角形的一般性质.问题 1一个直角三角形房梁如图所示,其中 BCAC, BAC=30,AB=10 cm,CB 1AB,B 1C1AC 1,垂足分别是 B1,C1,那么 BC 的长是多少? B 1C1呢?解:在 RtABC 中,CAB=30,AB=10 cm,BC= AB= 10=5(cm).12 12CB 1AB,B+BCB 1=90.又A+B=90,BCB 1 =A=30.在 RtBCB 1中,- 2 -BB1= BC= 5= (cm)=2.5(cm).12 12 52AB 1=AB-BB1=102.5=7.5(cm).在 RtC 1AB1中,A
3、=30,B 1C1 = AB1= 7.5=3.75(cm).12 12解决这个问题,主要利用了上节课已经证明的“含 30角的直角三角形的性质”.由此提问:“一般的直角三角形具有什么样的性质呢?”从而引入勾股定理及其证明.教材中曾利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理.如果利用公理及由其推导出的定理,能够证明勾股定理吗?请同学们打开课本 P16,阅读“读一读”,了解一下利用教科书给出的公理和推导出的定理,证明勾股定理的方法.二、探究归纳探索一:已知:如图,在ABC 中,C=90,BC=a,AC=b,AB=c.求证:a 2+b2=c2.证明:延长 CB 至 D,使 BD=b,作EBD=A,并取
4、BE=c,连接 ED,AE(如图),则ABCBED.BDE=90,ED=a(全等三角形的对应角相等,对应边相等).四边形 ACDE 是直角梯形.S 梯形 ACDE= (a+b)(a+b) = (a+b)2.12 12ABE=180-(ABC+EBD)=180-90=90,AB=BE.S ABE = c2.12S 梯形 ACDE=SABE +SABC +SBED ,- 3 - (a+b) 2= c2 + ab + ab, 12 12 12 12即 a2 + ab + b2= c2 + ab,12 12 12a 2+b2=c2探索二:如果在一个三角形中,当两边的平方和等于第三边的平方时,我们能得出
5、“这个三角形是直角三角形”的结论吗?已知:如图:在ABC 中,AB 2+AC2=BC2求证:ABC 是直角三角形.分析:要从边的关系,推出A=90是不容易的,如果能借助于ABC 与一个直角三角形全等,而得到A 与对应角(构造的三角形的直角)相等,即可得证.证明:作 RtABC,使A=90,AB=AB,AC=AC(如图),则 AB 2+AC 2=BC 2(勾股定理).AB 2+AC2=BC2,AB=AB,AC=AC,BC 2=BC 2,BC=BC,ABCABC(SSS).A=A=90(全等三角形的对应角相等).因此,ABC 是直角三角形.总结得勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的
6、平方,那么这个三角形是直角三角形.探索三:观察上面两个命题,它们的条件和结论之间有怎样的关系?在前面的学习中还有类似的命题吗?上面两个定理的条件和结论互换了位置,即勾股定理的条件是第二个定理的结论,结论是第二个定理的条件.这样的两个定理我们称之为互逆定理.- 4 -是不是所有的定理都有互逆定理呢?请举例.如果两个角是对顶角,那么它们相等.如果两个角相等,那么它们是对顶角.它们就称为互逆命题,如果称每组的第一个命题为原命题,另一个则为逆命题. 三、交流反思这节课我们了解了勾股定理及其逆定理的证明方法,并结合数学和生活中的例子了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,知道,原命题成立,其逆命题不一定成立,掌握了证明方法,进一步发展了演绎推理能力.四、检测反馈说出下列命题的逆命题,并判断每对命题的真假:(1)四边形是多边形.(2)两直线平行,同旁内角互补.(3)如果 ab=0,那么 a=0, b=0五、布置作业P17 习题 1.5 第 1 题六、板书设计勾股定理勾股定理的逆定理互逆命题互逆定理七、教学反思学生对于命题和逆命题中题设和结论的分析和把握不是太准,部分学生尤其是在语言表述方面仍然有些欠缺,作为教师要关注到学生的个体差异,对于学习本节知识有困难的学生要给予及时的帮助和指导.- 5 -
