1、- 1 -第一章 三角形的证明1 等腰三角形第 4 课时【教学目标】知识技能目标1.理解等边三角形的判别条件及其证明.2.理解含有 30角的直角三角形的性质及其证明,并能利用这两个定理解决一些简单的问题.过程性目标1.经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程,建立初步的符号感,发展抽象思维.2.经历实际操作,探索含有 30角的直角三角形性质及其推理证明过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力.情感态度目标积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲.【重点难点】重点:等边三角形判定定理.含 30角的直角三角形的性质定理.难点:含 30角的直角三角形性质定理的探索与证明.引导学生全面
2、、周到地思考问题.【教学过程】一、创设情境活动内容:教师回顾前面等腰三角形的性质和判定定理的基础上,直接提出问题:等边三角形作为一种特殊的等腰三角形,具有哪些性质呢?又如何判别一个三角形是等边三角形呢?从而引入新课.二、探究归纳探究一:学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件,并交流汇报各自的结论,教师适时要求学生给出相对规范的证明,概括出等边三角形的判别条件,并引导学生总结出下表:性质 判定的条件等边对等角 等角对等边等腰三角形(含等边“三线合一”即等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、高互有一角是 60的等腰三角形是等边三角形- 2 -相重合三角形)等边三角形三个角都相等,且每个角都是
3、60三个角都相等的三角形是等边三角形学生探究出:1.顶角是 60的等腰三角形是等边三角形.2.底角是 60的等腰三角形是等边三角形.3.三个角都相等的三角形是等边三角形.4.三条边都相等的三角形是等边三角形.探究二:教师直接提出问题:1.将等边三角形沿对称轴能剪成两个什么特殊的三角形?2.你能猜测这个含 30角的直角三角形有哪些性质吗?学生发现结论:在直角三角形中,如果一个锐角等于 30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.三、交流反思让学生对课堂学习进行小结,注意总结具体的知识、结论,以及解决问题的方法和蕴含其中的思想,如分类讨论思想、逆向思维等.四、检测反馈等腰三角形的底角为 15,腰长为
4、2a,求腰上的高 CD 的长. 解:ABC=ACB=15,DAC=ABC+ACB=15+15=30,CD= AC= 2a=a(在直角三角形中,如果一个锐角等于 30,那么它所对的直角边等于斜边的一半).12 12五、布置作业P12 习题 1.4 第 1,2 题六、板书设计等边三角形的判定1.2.3.含 30角的直角三角形的性质学生板演- 3 -七、教学反思本节课,难点在于探究两个定理:“在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于 30”和“在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半”,由于设计了三角板操作的实践活动,有效地突破了难点,因而,课堂上学生思维非常灵活,方法多样,取得较好的效果.
