1、- 1 -第一章 三角形的证明1 等腰三角形第 2 课时【教学目标】知识技能目标探索发现猜想证明等腰三角形中相等的线段,进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式,体会证明的必要性.过程性目标1.经历“探索发现猜想证明”的过程,让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展,发展学生初步的演绎逻辑推理能力.2.在命题的变式中,发展学生提出问题的能力,拓展命题的能力,从而提高学生的学习能力和思维能力,提高学生学习的主体性.3.在图形的观察中,揭示等腰三角形的本质:对称性,发展学生的几何直觉.情感态度目标1.鼓励学生积极参与数学活动,激发学生的好奇心和求知欲.2.体验数学活动中的探索与创造,感受数学的
2、严谨性.【重点难点】重点:经历“探索发现猜想证明”的过程,能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论.难点:能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论.【教学过程】一、创设情境内容:在回忆上节课等腰三角形性质的基础上,提出问题:在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等),你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?引入本课研究内容.二、探究归纳1.探究活动一内容:在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等),观察其中有哪些相等的线段,并尝试给出证明.问:你可能得到哪些相等的线段?你如何验证你的猜测?- 2 -你能证明你的猜测吗?试作图,写出已知、求证和证
3、明过程;还可以有哪些证明方法?学生通过观察,归纳发现:等腰三角形两个底角的平分线相等;等腰三角形腰上的高相等;等腰三角形腰上的中线相等.2.探究活动二内容:提醒学生在得到上面等腰三角形性质定理的基础上,思考等边三角形的特殊性质:等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于 60.已知:在ABC 中,AB=BC=AC.求证:A=B=C=60.证明:在ABC 中,AB=AC,B=C(等边对等角).同理:C=A,A=B=C(等量代换).又A+B+C=180(三角形内角和定理),A=B=C=60.活动效果:学生一般都能得到这些定理的证明,能规范地写出“等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于 60”的
4、证明过程.三、交流反思1.通过这节课的学习,掌握探索的步骤:观察归纳猜想证明.2.通过本节课探索出等腰三角形的性质及推论.四、检测反馈1.等边三角形练习:如图,已知ABC 和BDE 都是等边三角形.求证:AE=CD.2.等腰三角形特殊线段的应用:- 3 -如图,在ABC 中,若 AB=AC,A=40,O 点是ABC 的角平分线 BD 与高线 CE 的交点,则DOC 的度数为_. 五、布置作业1.已知:如图,在ABC 中,AB=AC,BD,CE 是ABC 的角平分线.求证:BD=CE.2.证明: 等腰三角形两腰上的高相等.六、板书设计等腰三角形两个底角的平分线相等;等腰三角形腰上的高相等;等腰三角形腰上的中线相等.等边三角形的性质七、教学反思本节课关注了问题的变式与拓广,实际上引领学生经历了提出问题、解决问题的过程,因而较好地提高了学生的研究能力、自主学习能力,但也应注意根据学生的情况进行适度的调整,因为学生先前这样的经验较少,因而对一些班级学生而言,完成全部这些教学任务,可能时间偏紧,为此,教学中可以适当减少一些内容,将部分内容延伸到课外,当然,也可以设计为两个课时,将研究过程进一步展开.- 4 -
