1、- 1 -等腰三角形一课一练基础闯关题组 全等三角形在证明中的应用1.(2017黑龙江中考)如图,BCEF,ACDF,添加一个条件_,使得ABCDEF.【解析】BCEF,ABC=E,ACDF,A=EDF,在ABC 和DEF 中,=,=,=,ABCDEF,同理,BC=EF 或 AC=DF 也可求证ABCDEF.答案:AB=DE(或 BC=EF 或 AC=DF 或 AD=BE,答案不唯一)【变式训练】如图,点 D,E 分别在线段 AB,AC 上,CD 与 BE 相交于 O 点,已知 AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD ( )A.B=C B.AD=AEC.BD=CE D.BE=C
2、D【解析】选 D.AB=AC,A 为公共角,添加B=C,利用 ASA 即可证明ABEACD;若添加 AD=AE,利用 SAS 即可证明ABEACD;若添加 BD=CE,等量关系可得 AD=AE,利用 SAS 即可证明ABEACD;若添加 BE=CD,因为 SSA,不能证明ABEACD,所以 D 选项不能作为添加的条件.2.(2017启东市月考)如图,ABCDCB,若 AC=7,BE=5,则 DE 的长为_.- 2 -【解析】ABCDCB,DB=AC=7,DE=BD-BE=7-5=2.答案:23.如图,四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,ABOADO.下列结论:ACBD;CB=
3、CD;ABCADC;DA=DC.其中所有正确结论的序号是_.世纪金榜导学号 10164000【解析】ABOADO,AOB=AOD=90,AB=AD,BAO=DAO,ACBD,故正确;在ABC 和ADC 中, A=,=,=,ABCADC(SAS),故正确.BC=DC,故正确.DA 与 DC 关系不确定.答案:4.(2017黄冈中考)已知:如图,BAC=DAM,AB=AN,AD=AM,求证:B=ANM.【证明】BAC=DAM,BAC=BAD+DAC,DAM=DAC+NAM,BAD=NAM,在BAD 和NAM 中,- 3 - A=,=,=,BADNAM(SAS),B=ANM.5.(2017常州中考)
4、如图,已知在四边形 ABCD 中,点 E 在 AD 上,BCE=ACD=90,BAC=D,BC=CE.世纪金榜导学号 10164001(1)求证:AC=CD.(2)若 AC=AE,求DEC 的度数.【解析】(1)BCE=ACD=90,BCA=ECD.在BCA 和ECD 中,=,=,=,BCAECD,AC=CD.(2)AC=AE,AEC=ACE.又ACD=90,AC=CD,ACD 是等腰直角三角形,DAC=45,AEC= (180-DAC)= (180-45),12 12DEC=180-AEC=180- (180-45)=112.5.12【归纳整合】说明三角形全等的三类条件1.直接条件:即已知中
5、直接给出的三角形的对应边或对应角.- 4 -2.隐含条件:即已知没有给出,但通过读图很容易得到的条件,如公共边、公共角、对顶角等.3.间接条件:即已知中所给条件不是三角形的对应边和对应角,需要进一步推理,此类条件的推理证明在书写过程中要置于前面.题组 等腰三角形性质的应用1.(2017包头中考)若等腰三角形的周长为 10cm,其中一边长为 2cm,则该等腰三角形的底边长为 ( )A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm【解析】选 A.若 2cm 为等腰三角形的腰长,则底边长为 10-2-2=6(cm),2+2BC B.AC=BCC.AABC D.A=ABC【解析】选 A.AD=BD,A=
6、ABD,ABCA,所以 C 选项和 D 选项错误;根据在三角形中大角对大边,ACBC,所以 A 选项正确;B 选项错误.3.(2017滨州中考)如图,在ABC 中,AB=AC,D 为 BC 上一点,且 DA=DC,BD=BA,则B 的大小为 ( )世纪金榜导学号 10164002A.40 B.36 C.30 D.25【解析】选 B.AB=AC,B=C,- 5 -CD=DA,C=DAC,BA=BD,BDA=BAD=2C=2B,又B+BAD+BDA=180,5B=180,B=36.4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 48,则该等腰三角形的底角的度数为_.【解析】分两种情况讨论:若A90,如图
7、 2 所示:同可得:DAB=90-48=42,BAC=180-42=138,AB=AC,ABC=C= (180-138)=21;12综上所述:等腰三角形底角的度数为 69或 21.答案:69或 215.如图,在ABC 中,AB=AC,AD 是 BC 边上的中线,BEAC 于点 E.- 6 -求证:CBE=BAD.世纪金榜导学号 10164003【证明】AB=AC,AD 是 BC 边上的中线,CAD=BAD,ADC=90,CAD+C=90,BEAC,CBE+C=90,CAD=CBE,CBE=BAD.(2017烟台中考)某城市几条道路的位置关系如图所示,已知 ABCD,AE 与 AB 的夹角为 4
8、8,若 CF 与EF 的长度相等,则C 的度数为 ( )A.48 B.40 C.30 D.24【解析】选 D.ABCD,DFE=BAF=48.CF=EF,C=E.C+E=DFE=48,C=24.【母题变式】变式一(2017建湖县期中)如图,在ABC 中,AB=AC,ADBC,若BAD=110,则BCA 的大小为 ( )A.30 B.40 C.50 D.70【解析】选 D.ADBC,BAD=110,- 7 -B=180-BAD=70,AB=AC,BCA=B=70.变式二(2017高密市月考)如图,AEBD,C 是 BD 上的点,且 AB=BC,ACD=110,则EAB 度数为 ( )A.70 B
9、.55C.40 D.35【解析】选 C.ACD=110,BCA=70,AB=BC,BAC=BCA=70,AEBC,EAC=ACD=110,EAB=110-70=40.变式三如图,已知 AB=AC=AD,且 ADBC,求证:C=2D.【证明】AB=AC=AD,C=ABC,D=ABD,ABC=CBD+D,ADBC,CBD=D,ABC=D+D=2D,又C=ABC,C=2D.变式四(2017长春一模)如图 1,ABCD,点 E 在 BC 上,且 CD=CE,若B=36,则D 的大小为_度.- 8 -图 1【解析】ABCD,B=36,C=B=36,又点 E 在 BC 上,且 CD=CE,D=CED,在CED 中,C+D+CED=180,36+2D=180,D=72.答案:72变式五(2017宁波一模)如图 2,直线 l1 l2,以直线 l1上的点 A 为圆心、适当长为半径画弧,分别交直线 l1,l2于点 B,C,连接 AC,BC.若ABC=67,则1= ( )图 2A.23 B.46 C.67 D.78【解析】选 B.根据题意得:AB=AC,ACB=ABC=67,直线 l1 l2,2=ABC=67,1+ACB+2=180,1=180-2-ACB=180-67-67=46.- 9 -
