1、- 1 -4 二次函数的应用第 2课时【教学目标】知识技能目标:1.经历探索 T恤衫销售中最大利润等问题的过程,体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,并感受数学的应用价值.2.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值,发展解决问题的能力.过程性目标:经历销售中最大利润问题的探究过程,让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用,发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.情感态度目标:认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.【重点难点】重点:能够分析和表示实际问题中变量之间的二
2、次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题的最值.难点:能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题的最值.【教学过程】一、创设情境回顾:在学习一元二次方程的应用时遇到过有关销售利润的问题,常用相等关系是:利润=销售量单个商品的利润;利润率= 100%.利润进价二、探究归纳服装厂生产某品牌的 T恤衫成本是每件 10元,根据市场调查,以单价 13元批发给经销商,经销商愿意经销5 000件,并且表示每件降价 0.1元,愿意多经销 500件.请你帮助分析,厂家批发单价是多少时可以获利最多?若设批发单价为 x元,则:单件利润为_; 降价后的销售量为_; 销售利润用
3、 y元表示,则y=(x-10)(5 000+13-0.1 500)=-5 000(x2-24x+140)=-5 000(x-12)2+20 000.-5 0000,0x20.当 x=2时,y 有最大值为 19 440.这时每间客房的日租金为 160+102=180元,客房总收入最高为 19 440元.三、交流反思利用二次函数的知识解决最大利润问题的一般步骤是:(1)寻找实际问题中的两个变量之间的等量关系,并用字母表示这两个变量.(2)用自变量的代数式表示相关的量.(3)用关系式表示这个等量关系.(4)利用二次函数的知识解决实际问题.四、检测反馈某商店购进一批单价为 20元的日用品,如果以单价 30元销售,那么半月内可以售出 400件.根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高 1元,销售量相应减少 20件.如何提高售价,才能在半月内获得最大利润?五、布置作业课本 P50 习题 2.9 T1,T2六、板书设计4 二次函数的应用 第 2课时1.探究: 2.归纳: 3.练习:七、教学反思本节课充分以学生为主体进行教学,让学生多实践,从实践中反思过程,并从中体验成功的乐趣.引导学生发现问题,师生共同解决问题.指导学生掌握思考问题的方法及解决问题的途径,并将应用问题和规律归类.- 3 -
