1、- 1 -4 二次函数的应用第 1 课时【教学目标】知识技能目标:能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系,并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值.过程性目标:经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程,获得利用数学方法解决实际问题的经验,并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值.情感态度目标:进一步体会数学与人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心,具有初步的创新精神和实践能力.【重点难点】重点:能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系,并能够运用二次函数的知识解决实际问题.难点:能够分析和表示不同背景下实际问题中变量
2、之间的二次函数关系,并能够运用二次函数的有关知识解决最大(小)面积问题.【教学过程】一、创设情境(1)请用长 20 米的篱笆设计一个矩形的菜园.(2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大?二、探究归纳例 1:如图,在一面靠墙的空地上用长为 24 米的篱笆,围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽 AB为 x 米,面积为 S 平方米.(1)求 S 与 x 的函数表达式及自变量的取值范围.(2)当 x 取何值时所围成的花圃面积最大,最大值是多少?(3)若墙的最大可用长度为 8 米,求围成花圃的最大面积.2.变式探究一:如图,在一个直角三角形的内部画一个矩形 ABCD,其中 AB 和 AD 分别在两
3、直角边上,AN=40 m,AM=30 m.(1)设矩形的一边 AB=x m,那么 AD 边的长度如何表示?(2)设矩形的面积为 y m2,当 x 取何值时,y 的最大值是多少?变式探究二:在上一个问题中,如果把矩形改为如图所示的位置,其顶点 A 和点 D 分别在两直角边上,BC 在斜边上.其他条件不变,那么矩形的最大面积是多少?- 2 -变式探究三:如图,已知ABC 是一等腰三角形铁板余料,AB=AC=20 cm,BC=24 cm.若在ABC 上截出一矩形零件 DEFG,使得 EF 在 BC 上,点 D,G 分别在边 AB,AC 上.问矩形 DEFG 的最大面积是多少?三、交流反思“二次函数应
4、用”的思路:1.理解问题;2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.运用数学知识求解.检验结果的合理性,给出问题的解答.四、检测反馈如图,在 RtABC 中,ACB=90,AB=10,BC=8,点 D 在 BC 上运动(不运动至 B,C),DEAC,交 AB 于 E,设BD=x,ADE 的面积为 y.(1)求 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围;(2)x 为何值时,ADE 的面积最大?最大面积是多少?五、布置作业课本 P47 习题 2.8 T1,T2六、板书设计4 二次函数的应用 第 1 课时1.探究: 2.归纳: 3.练习:七、教学反思在课堂教学过程中,注重以学生的自主探究为主,从提出问题到解决问题,说明知识来源于生活,而又服务于生活,体现了理论联系实际的教学原则.从集体讨论个别发言总结归纳,符合学生的年龄特征.通过本节学习,学生不但从实际问题中理解数学知识,体会数学的乐趣,而且从能力上、思想上都达到一个新的境界.通过本节课的教学看到学生在计算上还存在很大问题,在这方面要注意培养学生的准确计算能力,同时还看到学生的潜力很大,作为教师要充分发挥学生的主观能动性,为学生的发展提供足够的时间和空间.- 3 -
