1、- 1 -2 二次函数的图象与性质第 4 课时【教学目标】知识技能目标:1.推导二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴和顶点坐标公式.2.能利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式,解决一些问题.过程性目标:1.经历探索二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的作法和性质的过程.2.在学习 y=ax2+bx+c 的性质的过程中,渗透转化(化归)的思想.情感态度目标:进一步丰富数学学习的成功体验,认识到数学是解决实际问题的重要工具,初步形成积极参与数学活动的意识.【重点难点】重点:推导二次函数的对称轴和顶点坐标公式,并利用此解决一些问题.难点:用配方法推导 y=ax2+bx+c 的对称轴和顶点坐标公式
2、.【教学过程】一、创设情境说出 y=ax2,y=ax2+c,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k 图象的开口方向、增减性、对称轴和顶点坐标.二、探究归纳自主推导顶点式用配方法将 y=ax2+bx+c 化成 y=a(x-h)2+k 的形式,则 h=- ,k= .则二次函数 y=ax2+bx+c 的2 4-24图象的顶点坐标是 ,对称轴是直线 x=- ,当 x=- 时,二次函数 y=ax2+bx+c(- 2,4-24 ) 2 2有最大(最小)值,当 a0 时,函数 y 有最小值,当 a0 时,函数 y 有最大值.例:将下列二次函数写成 y=a(x-h)2+k 的形式,并写出其开口方向,顶点坐
3、标,对称轴.(1)y= x2-6x+21;(2)y=-2x2-12x-22.12解:(1)y= x2-6x+2112= (x2-12x)+2112= (x2-12x+36-36)+2112= (x-6)2+3.12- 2 -所以此抛物线的开口向上,顶点坐标为(6,3),对称轴是直线 x=6.(2)y=-2x2-12x-22=-2(x2+6x)-22=-2(x2+6x+9-9)-22=-2(x+3)2-4.所以此抛物线的开口向下,顶点坐标为(-3,-4),对称轴是直线 x=-3.三、交流反思1.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象是一条抛物线.2.总结二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴与顶点坐标公式.四、检测反馈1.抛物线 y=-x2+4x-7 的开口方向是_,对称轴是_,顶点坐标是_.当 x=_时,函数 y 有最_值,其值为_. 2.已知二次函数 y=ax2+2x+c(a0)有最大值,且 ac=4,则二次函数的顶点在第_象限. 五、布置作业课本 P41 习题 2.5 T1,T2六、板书设计2 二次函数的图象与性质 第 4 课时1.公式探究: 2.归纳方法: 3.应用练习:例题七、教学反思1.要发掘教材,参照课本内容选择适合自己所教学生使用的材料.2.坚持启发式教学,反对注入式.3.加强教学的计划性.4,多采用计算机辅助教学,效果好.
