1、- 1 -切线长定理一课一练基础闯关题组一 切线长定理1.如图所示,PA,PB 是O 的切线,且APB=40,下列说法不正确的是 世纪金榜导学号 18574134( )A.PA=PB B.APO=20C.OBP=70 D.AOP=70【解析】选 C.PA,PB 是O 的切线,且APB=40,PA=PB,APO=BPO=20,PAO=PBO=90,BOP=AOP=70,C 是错误的.2.如图,PA 和 PB 是O 的切线,点 A 和点 B 是切点,AC 是O 的直径,已知P=40,则ACB 的大小是 ( )A.60 B.65 C.70 D.75【解析】选 C.由切线长定理得 PA=PB,PAB=
2、(180-40)2=70,又 CAAP,BAC=20,又 AC 是圆的直径,ABC=90,ACB=70.3.如图,PA,PB 是O 的两条切线,A,B 是切点,若APB=60,PO=2,则O 的半径等于_.世纪金榜导学号 18574135【解析】PA,PB 是O 的两条切线,APO=BPO= APB,PAO=90.12APB=60,APO=30,- 2 -PO=2,AO=1.答案:14.如图,PA,PB 分别为O 的切线,切点分别为 A,B,P=60,PA=10cm,那么 AB 的长为_cm.【解析】PA,PB 分别为O 的切线,PA=PB,P=60,PAB 为等边三角形,AB=PA,PA=1
3、0cm,AB=10cm.答案:105.如图,PA,PB 是O 的切线,A,B 为切点,AC 是O 的直径,AC,PB 的延长线相交于点 D.世纪金榜导学号 18574136(1)若1=20,求APB 的度数.(2)当1 为多少度时,OP=OD,并说明理由.【解析】(1)PA 是O 的切线,BAP=90-1=70.又PA,PB 是O 的切线,PA=PB,BAP=ABP=70,APB=180-702=40.(2)当1=30时,OP=OD.理由如下:当1=30时,- 3 -由(1)知BAP=ABP=60,APB=180-602=60,PA,PB 是O 的切线,OPB= APB=30.12又D=ABP
4、-1=60-30=30,OPB=D,OP=OD.题组二 切线长定理的应用1.如图,一个钢管放在 V 形架内,O 为钢管的圆心.如果 MP=10cm,MON=120,则钢管的半径 OM 的值为 ( )A. cm B.10 cm1033 3C. cm D.5 cm5033 3【解析】选 A.由题意可得 OMMP,ONNP.MON=120,MOP=60,设 OM=xcm,则 OP=2xcm,在 RtOPM 中,OM 2+MP2=OP2,即 x2+102=(2x)2,解得 x= ,OM 的值为 cm.1033 10332.如图,四边形 ABCD 中,ADBC,DCAD,DCBC,以 CD 为直径的半圆
5、 O 与 AD,BC 以及 AB均相切,切点分别是 D,C,E.若半圆 O 的半径为 2,AB 长为 5,则该四边形的周长是 ( )世纪金榜导学号 18574137A.9 B.10 C.12 D.14【解析】选 D.根据切线长定理,得 AD=AE,BC=BE,所以四边形 ABCD 的周长是 52+4=14.【知识归纳】在解决有关圆的切线长的问题时,往往需要构建基本图形,因此,常作的辅助线有:(1)分别连接圆心和切点.(2)连接两切点.(3)连接圆心和圆外一点.- 4 -3.如图,小明同学测量一个光盘的直径,他只有一把直尺和一块三角板,他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上,光盘与直尺相切于点
6、B,并量出 AB=3cm,则此光盘的直径是_cm.【解析】CAD=60,CAB=120.AB 和 AC 与O 相切,OAB=OAC,OAB= CAB=60.AB=3cm,12OA=6cm,由勾股定理得 OB=3 cm,3光盘的直径是 6 cm.3答案:6 34.如图,I 为ABC 的内切圆,AB=9,BC=8,AC=10,点 D,E 分别为 AB,AC 上的点,且 DE 为I 的切线,则ADE 的周长为_.世纪金榜导学号 18574138【解析】如图,设 DE,BD,BC,CE 与I 的切点分别为 F,G,H,M,由切线长定理知:BH=BG,CH=CM,EM=EF,FD=DG,AM=AG;则
7、AG+AM=AB+AC-BC=11;所以ADE 的周长=AD+DE+AE=AD+DG+EM+AE=AG+AM=11.- 5 -答案:11如图,四边形 ABCD 的边 AB,BC,CD,DA 和O 分别切于 L,M,N,P,且 AB=10cm,CD=5cm,求四边形 ABCD 的周长. 世纪金榜导学号 18574139【解析】四边形 ABCD 的边 AB,BC,CD,DA 和O 分别切于 L,M,N,P,AP=AL,BM=BL,CM=CN,DN=DP,AL+BL+DN+CN=AP+BM+DP+CM,即 AB+CD=AD+BC,AB=10cm,CD=5cm,AB+CD=AD+BC=15cm,四边形
8、 ABCD 的周长为 30cm.【母题变式】变式一如图,四边形 ABCD 的边 AB,BC,CD,DA 和O 分别切于 L,M,N,P,且四边形 ABCD 周长为 10cm,试求AD+BC 的长.【解析】四边形 ABCD 的边 AB,BC,CD,DA 和O 分别切于 L,M,N,P,AP=AL,BM=BL,CM=CN,DN=DP,AL+BL+DN+CN=AP+BM+DP+CM,即 AB+CD=AD+BC,四边形 ABCD 的周长为 10cm.- 6 -2(AD+BC)=10,AD+BC=5cm.变式二如图,直线 AB,CD,BC 分别与O 相切于点 E,G,F,且 ABCD,若 OB=6cm,
9、OC=8cm,则 BE+CG 的长等于 ( )A.13 cm B.12 cm C.11 cm D.10 cm【解析】选 D.ABCD,ABC+BCD=180,CD,BC,AB 分别与O 相切于点 G,F,E,OBC= ABC,OCB= BCD,BE=BF,CG=CF,12 12OBC+OCB=90,BOC=90,BC= =10,O2+2BE+CG=10(cm).变式三如图,AB 为O 的切线,AC,BD 分别与O 切于 C,D 点,若 AB=5,AC=3,则 BD 的长是_.【解析】AC,AE 为O 的切线,AC=AE,BE,BD 为O 的切线,BE=BD,BD=EB=AB-AE=5-3=2.答案:2- 6 -
