1、- 1 -确定圆的条件一课一练基础闯关题组一 确定圆的条件1.如图,点 A,B,C在同一条直线上,点 D在直线 AB外,过这四点中的任意 3个点,能画圆的个数是 ( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解析】选 C.根据题意得出:点 D,A,B;点 D,A,C;点 D,B,C可以确定一个圆.故过这四点中的任意 3个点,能画圆的个数是 3个.2.如图,在 55正方形网格中,一条圆弧经过 A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是 ( )世纪金榜导学号 18574114A.点 P B.点 Q C.点 R D.点 M【解析】选 B.作弦 AB和 BC的垂直平分线,交点 Q即为圆心.【知识归纳】
2、三点确定圆心的方法实际上是根据“弦的垂直平分线必过圆心”,作两条弦的垂直平分线,交点即为圆心.【变式训练】如图,在平面直角坐标系中,点 A,B,C的坐标分别为(1,4),(5,4),(1,-2),则ABC 外接圆圆心的坐标是 ( )- 2 -A.(2,3) B.(3,2) C.(1,3) D.(3,1)【解析】选 D.作弦 AB,AC的垂直平分线,交点即为圆心,且坐标是(3,1).3.(2017宁夏中考)如图,点 A,B,C均在 66的正方形网格格点上,过 A,B,C三点的外接圆除经过 A,B,C三点外还能经过的格点数为_.【解析】如图,分别作 AB,BC的垂直平分线,两直线的交点为 O,以
3、O为圆心、OA 为半径作圆,则O 即为过 A,B,C三点的外接圆,由图可知,O 还经过点 D,E,F,G,H这 5个格点.答案:54.如图所示的两段弧中,位于上方的弧半径为 r 上 ,下方的弧半径为 r 下 ,则 r 上 _r 下 .(填“” “=”或“”)世纪金榜导学号 18574115【解析】如图,作出两弧的半径,知 r 上 r 下 .- 3 -答案:5.平面直角坐标系内的三个点 A(1,0),B(0,-3),C(2,-3)_确定一个圆(填“能”或“不能”).【解题指南】根据三个点的坐标特征得到它们不共线,于是根据确定圆的条件可判断它们能确定一个圆.【解析】B(0,-3),C(2,-3),
4、BCx 轴,而点 A(1,0)在 x轴上,点 A,B,C不共线,三个点 A(1,0),B(0,-3),C(2,-3)能确定一个圆.答案:能6.如图,AB=OA=OB=OC,则ACB 的大小是_. 世纪金榜导学号 18574116【解析】由题意知 A,B,C三点在以 O为圆心的圆上,AB=OA=OB=OC,AOB=60,可得ACB= AOB=30.12答案:30题组二 三角形外接圆的相关计算和证明1.如图,一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞,鼠洞只有三个出口 A,B,C,要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞,这只花猫最好蹲守在 ( )世纪金榜导学号 18574117- 4 -A.ABC
5、的三边高线的交点 P处B.ABC 的三条角平分线的交点 P处C.ABC 的三边中线的交点 P处D.ABC 的三边中垂线的交点 P处【解析】选 D.三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等.2.ABC 为O 的内接三角形,若AOC=160,则ABC 的度数是 ( )A.80 B.160C.100 D.80或 100【解析】选 D.如图,AOC=160,ABC= AOC= 160=80,12 12ABC+ABC=180,ABC=180-ABC=180-80=100.ABC 的度数是:80或 100.3.(2017扬州中考)如图,已知O 是ABC 的外接圆,连接 AO,若B=40,则OAC =
6、_.世纪金榜导学号 18574118【解析】根据“同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半”,连接 OC,便有AOC=2B=80,再由 OA=OC,根据“等边对等角”及“三角形内角和定理”可以求得OAC=50.答案:504.已知 RtABC 的两直角边 AC,BC分别是一元二次方程 x2-5x+6=0的两根,则此直角三角形的外接圆的面积为_.【解题指南】解决本题的三个关键:(1)一元二次方程根与系数的关系.(2)直角三角形的外接圆.- 5 -(3)勾股定理.【解析】圆的半径 r= AB,12根据两直角边 AC,BC分别是一元二次方程 x2-5x+6=0的两根,可得 AC+BC=5,ACBC=6,
7、AB 2=AC2+BC2=(AC+BC)2-2ACBC=13,直角三角形的外接圆的面积为 r 2= (12)2= AB2= .4 134答案:1345.(2017十堰中考)如图,ABC 内接于O,ACB=90,ACB 的角平分线交O 于 D,若 AC=6,BD=5 ,则 BC的长为_.2【解析】连接 DA,因为ACB=90,所以 AB为直径,所以ADB=90,因为 CD平分ACB,所以 BD=AD,在 RtABD 中,AB= A2+2= =10,(52)2+(52)2在 RtABC 中,BC= = =8.A22 10262答案:86.已知:如图,ABC 的外接圆O 的直径为 4,A=30,求
8、BC的长. 世纪金榜导学号 18574119【解析】作直径 CD,连接 BD.- 6 -CD 是直径,CBD=90.又D=A=30,CD=4,BC=2.【规律总结】圆内接三角形问题,通常过一顶点和圆心作直径,构造直角三角形,转化为解直角三角形问题.若点 O是等腰ABC 的外心,且BOC=60,底边 BC=2,则ABC 的面积为 ( )世纪金榜导学号 18574120A.2+ B.3233C.2+ 或 2- D.4+2 或 2-3 3 3 3【解析】选 C.由题意可得,存在如图所示两种情况,当ABC 为A 1BC时,连接 OB,OC,点 O是等腰ABC 的外心,且BOC=60,底边 BC=2,O
9、B=OC,OBC 为等边三角形,OB=OC=BC=2,OA 1BC 于点 D,CD=1,OD= = ,2212 3 = = =2- ,S1B12 2(2 3)2 3当ABC 为A 2BC时,连接 OB,OC,点 O是等腰ABC 的外心,且BOC=60,底边 BC=2,OB=OC,OBC 为等边三角形,OB=OC=BC=2,OA 1BC 于点 D,CD=1,OD= = ,2212 3 = = =2+ ,S2B22 2(2+3)2 3由上可得,ABC 的面积为 2- 或 2+ .3 3【母题变式】变式一在 RtABC 中,C=90,AC=3cm,BC=4cm,则它的外接圆的半径为- 7 -( )A.1.5 cm B.2 cm C.2.5 cm D.3 cm【解析】选 C.C=90,AC=3cm,BC=4cm,AB= =5cm,A2+2ABC 是直角三角形,ABC 的斜边为它的外接圆的直径,它的外接圆的半径为 2.5cm.变式二(2016扬州中考)如图,O 是ABC 的外接圆,直径 AD=4,ABC=DAC,则 AC长为_.【解析】连接 CD,如图所示:B=DAC, = ,ACAC=CD,AD 为直径,ACD=90,在 RtACD 中,AD=4,AC=CD= AD= 4=2 .22 22 2答案:2 2- 8 -
