1、- 1 -解直角三角形一课一练基础闯关题组一 已知两边解直角三角形1.(2017历下区三模)如图,在 RtABC 中,ACB=90,AD 是 BC边上的中线,如果 AD=BC,那么 tanB的值是 世纪金榜导学号 18574021( )A.1 B. C. D.22 32 52【解析】选 C.AD 是 BC边上的中线,设 BD=CD=x,则 AD=BC=2x,在 RtACD 中,AC= =A22 (2)22= x,3则 tanB= = = .A32322.在 RtABC 中,C=90,A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且 a=4,b=8,则A 的度数是 ( )A.27 B.30 C.60
2、D.63【解析】选 A.tanA= = ,A27.a12【易错提醒】本题要注意 a,b是两条直角边,不要误以为 sinA= ,而错选 B.123.如图,在 RtABC 中,B=90,A=30,以点 A为圆心,BC 长为半径画弧交 AB于点 D,分别以点 A,D为圆心,AB 长为半径画弧,两弧交于点 E,连接 AE,DE,则EAD 的余弦值是 世纪金榜导学号 18574022( )A. B. C. D.312 36 33 32- 2 -【解析】选 B.如图所示:设 BC=x,在 RtABC 中,B=90,A=30,AC=2BC=2x,AB= BC= x,3 3根据题意得:AD=BC=x,AE=D
3、E=AB= x,3作 EMAD 于点 M,则 AM= AD= x,12 12在 RtAEM 中,cosEAD= = .A364.如图,AD,BE 分别是ABC 中 BC,AC边上的高,AD=4,AC=6,则 sinEBC= _.【解析】AD,BE 分别是ABC 中 BC,AC边上的高,BDA=ADC=90,CBE+C=90,DAC+C=90,CBE=DAC,ADC=90,AD=4,AC=6,CD= = = =2 ,A22 6242 20 5sinDAC= = = ,sinEBC= .C256 53 53答案:535.(2017顺德区一模)如图,等腰ABC 的周长是 36cm,底边为 10cm,
4、则底角的正切值是_.世纪金榜导学号 18574023- 3 -【解析】作 ADBC 于点 D,AB=AC,AD 是高,BC=10cm,BD=DC= BC=5cm,AB=AC=13cm,12在 RtADB 中,由勾股定理得:AB 2=AD2+BD2,AD=12cm,tanC= = .A125答案:1256.如图,在锐角三角形 ABC中,AB=10,AC=2 ,sinB= .1335(1)求 tanC.(2)求线段 BC的长.【解析】(1)过点 A作 ADBC 于点 D,在 RtABD 中,AB=10,sinB= = ,A35 = ,AD=6.A1035在 RtACD 中,由勾股定理得 CD2=A
5、C2-AD2,CD 2=(2 )2-62=16,13CD=4,tanC= .32(2)在 RtABD 中,AB=10,AD=6,由勾股定理得 BD=8,由(1)得 CD=4,- 4 -BC=BD+CD=12.题组二 已知一边一锐角解直角三角形1.如图,在 RtABC 中,C=90,B=30,AB=8,则 BC的长是 ( )A. B.4 C.8 D.4433 3 3【解析】选 D.在 RtABC 中,C=90,B=30,AB=8,cosB= ,即 cos30= ,B B8BC=8 =4 .32 32.如图,在ABC 中,ADBC,垂足为点 D,若 AC=6 ,C=45,2tanABC=3,则 B
6、D等于 ( )世纪金榜导学号 18574024A.2 B.3C.3 D.22 3【解析】选 A.AC=6 ,C=45,2AD=ACsin45=6 =6,222tanABC=3, =3,BD=2.A3.如图,C=90,DBC=30,AB=BD,利用此图可求得 tan75的值是 ( )A.2- B.2+3 3C. -2 D. +13 3【解析】选 B.AB=BD,A=ADB,- 5 -DBC=A+ADB=30,A=15,ADC=75,设 CD=a,在 RtBCD 中,DBC=30,BD=2a,BC= a,3AC=AB+BC=BD+BC=2a+ a=(2+ )a,3 3在 RtACD 中,tanAD
7、C=tan75= =2+ .A 34.在 RtABC 中,C=90,tanA=3,AC=10,则 SABC 等于 世纪金榜导学号 18574025( )A.3 B.300 C. D.150503【解析】选 D.tanA= =3,BBC=ACtanA=103=30,S ABC = ACBC= 1030=150.12 125.已知ABC 中,tanB= ,BC=6,过点 A作 BC边上的高,垂足为点 D,且满足 BDCD=21,则ABC 的面积为23_.【解析】如图 1所示:BC=6,BDCD=21,BD=4,ADBC,tanB= , = ,23 A23AD= BD= ,23 83S ABC =
8、BCAD= 6 =8;12 12 83- 6 -如图 2所示:BC=6,BDCD=21,BD=12,ADBC,tanB= ,23 = ,AD= BD=8,A23 23S ABC = BCAD= 68=24;12 12综上,ABC 的面积为 8或 24.答案:8 或 246.(2017德州中考)如图所示,某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器,检测点设在距离公路 10m的 A处,测得一辆汽车从 B处行驶到 C处所用时间为 0.9秒.已知B=30,C=45.世纪金榜导学号 18574026(1)求 B,C之间的距离.(保留根号)(2)如果此地限速为 80km/h,那么这辆汽车是否超速?请
9、说明理由.(参考数据: 1.7, 1.4)3 2【解析】(1)如图,过点 A作 ADBC 于点 D,则 AD=10m.在 RtACD 中,C=45,RtACD 是等腰直角三角形.CD=AD=10m.在 RtABD 中,tanB= ,A- 7 -B=30, = .BD=10 (m).33 10 3BC=BD+DC=(10 +10)(m).3答:B,C 之间的距离是(10 +10)m.3(2)这辆汽车超速.理由如下:由(1)知 BC=(10 +10)m,又 1.7,3 3BC=27m.汽车速度 v= =30(m/s).270.9又 30m/s=108km/h,此地限速为 80 km/h,10880
10、,这辆汽车超速.答:这辆汽车超速.如图,已知四边形 ABCD中,ABC=90,ADC=90,AB=6,CD=4,BC 的延长线与 AD的延长线交于点 E.若A=60,求 BC的长.【解析】A=60,ABE=90,AB=6,tanA= ,BE=30,BE=tan606=6 ,3又CDE=90,CD=4,sinE= ,E=30,CCE=8,BC=BE-CE=6 -8.3【母题变式】变式一如图,已知四边形 ABCD中,ABC=90,ADC=90, AB=6,CD=4,BC的延长线与AD的延长线交于点 E.若 sinA= ,求 AD的长.45【解析】ABE=90,AB=6,sinA= = ,45B设 BE=4x,则 AE=5x,得 AB=3x,- 8 -3x=6,得 x=2,BE=8,AE=10,tanE= = = = ,A68C4解得 DE= ,163AD=AE-DE=10- = ,163143即 AD的长是 .143变式二如图,已知四边形 ABCD中,ABC=90,ADC=90, AB=6,CD=4,BC的延长线与AD的延长线交于点 E.若A=45,求四边形 ABCD的面积.【解析】ABE=90,AB=6,A=45,AB=BE=6,E=45,ADC=90,CD=DE=4,S 四边形 ABCD=SABE -SCDE = 66- 44=10.12 12
