1、1机械能守恒定律 功能关系仿真押题1(多选)如图所示，长为 L 的粗糙长木板水平放置，在木板的 A 端放置一个质量为 m 的小物块现缓慢地抬高 A 端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为 时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为 v，重力加速度为 g.下列判断正确的是( )A整个过程物块所受的支持力垂直于木板，所以不做功B物块所受支持力做功为 mgLsin C发生滑动前静摩擦力逐渐增大D整个过程木板对物块做的功等于物块机械能的增量2.如图 1，不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一个小球 a 和 b.a 球质量为 m，静置于水平地面； b 球质量为 3m
2、，用手托住，高度为 h，此时轻绳刚好拉紧.现将 b 球释放，则 b 球着地瞬间 a 球的速度大小为( )图 1A. B. C. D.2gh 2ghgh2 gh答案 A解析 在 b 球落地前， a、 b 球组成的系统机械能守恒，且 a、 b 两球速度大小相等 ，设为 v，根据机械能守恒定律有：3 mgh mgh (3m m)v2，解得： v .12 gh3.如图 2 所示， A、 B、 C 三个一样的滑块从粗糙斜面上的同一高度同时开始运动. A 由静止释放； B 的初速度方向沿斜面向下，大小为 v0； C 的初速度方向沿水平方向，大小为 v0.斜面足够大， A、 B、 C 运动过程中2不会相碰，
3、下列说法正确的是( )图 2A.A 和 C 将同时滑到斜面底端B.滑到斜面底端时， B 的动能最大C.滑到斜面底端时， C 的重力势能减少最多D.滑到斜面底端时， B 的机械能减少最多答案 B4.(多选)如图 3 所示，小物块以初速度 v0从 O 点沿斜向上运动，同时从 O 点斜向上抛出一个速度大小也为v0的小球，物块和小球在斜面上的 P 点相遇.已知物块和小球质量相等，空气阻力忽略不计，则( )图 3A.斜面只能是粗糙的B.小球运动到最高点时离斜面最远C.在 P 点时，小球的动能大于物块的动能D.小球和物块到达 P 点过程中克服重力做功的平均功率相等答案 ACD解析 把小球的速度分解到沿斜面
4、方向和垂直斜面方向，则沿斜面方向的速度小于物块的速度，若斜面光滑，则小球和物块沿斜面方向的加速度相同，则不可能在 P 点相遇，所以斜面不可能是光滑的，故 A 正确；当小球的速度方向与斜面平行时，离斜面最远，此时竖直方向速度不为零，不是运动到最高点，故 B 错误；物块在斜面上还受摩擦力做功，物块的机械能减小，所以在 P 点时，小球的动能应该大于物块的动能，故C 正确；小球和物块初末位置相同，则高度差相等，而重力相等，则重力做功相等，时间又相同，所以小球和物块到达 P 点过程中克服重力做功的平均功率相等，故 D 正确.5.荡秋千是一种常见的休闲娱乐活动，也是我国民族运动会上的一个比赛项目.若秋千绳
5、的长度约为 2m，荡到最高点时，秋千绳与竖直方向成 60角，如图 4 所示.人在从最高点到最低点的运动过程中，以下说3法正确的是( )图 4A.最低点的速度大约为 5m/sB.在最低点时的加速度为零C.合外力做的功等于增加的动能D.重力做功的功率逐渐增加答案 C6.(多选)如图 7 所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的弹簧下端固定，将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至离地高度 h0.1m 处，滑块与弹簧不拴接.现由静止释放滑块，通过传感器测量到滑块的速度和离地高度 h 并作出滑块的 Ek h 图象，其中高度从 0.2m 上升到 0.35m 范围内图象为直线，其余部分为曲线，以地面为零势能面，取 g1
6、0m/s 2，由图象可知( )图 7A.小滑块的质量为 0.2kgB.弹簧最大弹性势能为 0.32JC.轻弹簧原长为 0.2mD.小滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小为 0.18J答案 AC解析 从 0.2m 上升到 0.35m 的范围内， Ek Ep mg h，图线的斜率绝对值为： k Ek h2N mg，所以： m0.2kg，故 A 正确；根据能的转化与守恒可知，当滑块上升至最大高0 0.30.35 0.24度时，增加的重力势能即为弹簧最大弹性势能，所以 Epm mg h0.210(0.350.1) J0.5J，故 B错误；在 Ek h 图象中，图线的斜率表示滑块所受的合外力，由于高度
7、从 0.2m 上升到 0.35m 范围内图象为直线，其余部分为曲线，说明滑块从 0.2m 上升到 0.35m 范围内所受作用力为恒力，所以 h0.2m，滑块与弹簧分离，弹簧的原长为 0.2m，故 C 正确；由图可知，当 h0.18m 时的动能最大；在滑块整个运动过程中，系统的动能、重力势能和弹性势能之间相互转化，因此动能最大时，滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小，根据能的转化和守恒可知，Epmin E Ekm Epm mgh Ekm0.5J0.2100.1J0.32J0.38J，故 D 错误.7质量为 m 的带电小球，在充满匀强电场的空间中水平抛出，小球运动时的加速度方向竖直向下，大小为
8、.当小球下降高度为 h 时，不计空气阻力，重力加速度为 g，下列说法正确的是( )2g3A小球的动能减少了mgh3B小球的动能增加了2mgh3C小球的电势能减少了2mgh3D小球的电势能增加了 mgh8(多选)如图所示，竖直平面内有一个半径为 R 的半圆形轨道 OQP，其中 Q 是半圆形轨道的中点，半圆形轨道与水平轨道 OE 在 O 点相切，质量为 m 的小球沿水平轨道运动，通过 O 点进入半圆形轨道，恰好能够通过最高点 P，然后落到水平轨道上，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是( )A小球落地时的动能为 2.5mgRB小球落地点离 O 点的距离为 2RC小球运动到半圆形轨道最高点 P 时，向
9、心力恰好为零D小球到达 Q 点的速度大小为 3gR解析：选 ABD.小球恰好通过 P 点， mg m 得 v0 .根据动能定理 mg2R mv2 mv 得v20R gR 12 12 205mv22.5 mgR，A 正确由平抛运动知识得 t ，落地点与 O 点距离 x v0t2 R，B 正确 P 处小球重12 4Rg力提供向心力，C 错误从 Q 到 P 由动能定理 mgR m( )2 mv 得 vQ ，D 正确12 gR 12 2Q 3gR9(多选)一物体静止在水平地面上，在竖直向上的拉力 F 的作用下开始向上运动，如图甲所示在物体运动过程中，空气阻力不计，其机械能 E 与位移 x 的关系图象如
10、图乙所示，其中曲线上点 A 处的切线的斜率最大则( )A在 x1处物体所受拉力最大B在 x2处物体的速度最大C在 x1 x3过程中，物体的动能先增大后减小D在 0 x2过程中，物体的加速度先增大后减小10(多选)甲、乙两运动物体在 t1、 t2、 t3时刻的速度矢量分别为 v1、 v2、 v3和 v1、 v2、 v3.下列说法中正确的是( )A甲做的可能是直线运动，乙做的可能是圆周运动B甲和乙可能都做圆周运动C甲和乙受到的合力都可能是恒力D甲受到的合力可能是恒力，乙受到的合力不可能是恒力解析：选 BD.甲、乙两物体速度的方向在改变，不可能做直线运动，则 A 错；从速度变化量的方向看，甲6的方向
11、一定，乙方向发生了变化，甲的合力可能是恒力，也可能是变力，而乙的合力不可能是恒力，则 C错误，B、D 正确11甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，某时刻乙车在前、甲车在后，相距 x6 m，从此刻开始计时，乙 做匀减速运动，两车运动的 v t 图象如图所示则在 012 s 内关于两车位置关系的判断，下列说法正确的是( )A t4 s 时两车相遇B t4 s 时两车间的距离最大C012 s 内两车有两次相遇D012 s 内两车有三次相遇12在离地相同高度处，质量分别为 m1和 m2的球 1 与球 2 同时由静止开始下落，由于空气阻力的作用，两球在抵 达地面前均已达到匀速运动状态已知空气阻力与球的
12、下落速度 v 成正比，即 f kv(k0)，且两球的比例常数 k 完全相同，两球下落的 v t 关系如图所示，则下列叙述正确的是( )A m1 m2，两球同时抵达地面B m2 m1，球 2 先抵达地面C m2 m1，球 2先抵达地面D m2 m1，球 1 先抵达地面解析：选 B.由题图中匀速运动阶段看出 v2 v1；由 kv mg 得出 m2 m1；由 v t 图象面积表示位移，在位移相同时， t2 t1.故 B 项正确13如图所示， B 点位于斜面底端 M 点的正上方，并与斜面顶端 A 点等高且高度为 h，在 A、 B 两点分别以速度 va和 vb沿水平方向抛出两个小球 a、 b(可视为质点
13、)若 a 球落到 M 点的同时， b 球恰好落到斜面的7中点 N，不计空气阻力，重力加速度为 g，则( )A va vbB va vb2C a、 b 两球同时抛出D a 球比 b 球提前抛出的时间为( 1)22hg解析：选 B.由 h gt ， gt 得： ta ， tb ，故 a 球比 b 球提前抛出的时间 t ta tb(12 2a h2 12 2b 2hg hg1) ，C、D 均错误；由 va ， vb 可得 va vb，A 错误，B 正确2hg xta x2tb 214已知月球绕地球做圆周运动的半径为 r1、周期为 T1；“嫦娥三号”探月卫星绕月球做圆周运动的半径为 r2、周期为 T2
14、、引力常量为 G，不计周围其他天体的影响，下列说法正确的是( )A根据题目条件能求出“嫦娥三号”探月卫星的质量B根据题目条件能求出地球的密度C根据题目条件能求出地球与月球之间的引力D根据题目条件可得出 r31T21 r32T215(多选)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为 R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿 外接于等边三角形的圆形轨道运行设这三个星体的质量均为 M，并设两种系统的运动周期相同，
15、则( )8A直线三星系统运动的线速度大小 vGMRB两三星系统的运动周期 T4 RR5GMC三角形三星系统中星体间的距离 L R3125D三 角形三星系统的线速度大小 v12 5GMR16(多选)半径为 R 的四分之一竖直圆弧轨道，与粗糙的水平面相连，如图所示，有一个质量为 m 的均匀细直杆搭放在圆弧两端，若释放细杆，它将由静止开始下滑，并且最后停在水平面上在上述过程中，有关杆的下列说法正确的是( )A机械能不守恒B机械能减少了 mgR12C重力势能减少了 mgRD动能增加了 mgR2解析：选 AB.由题意可知，杆下滑过程，动能变化为 0，A 项正确，D 项错误；摩擦力做了负功，杆的机械能减小
16、，且减小的机械能等于重力势能的减少量 Ep mgR，B 项正确，C 项错误1217(多选)如图所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量为 m 的物体从井中拉出，绳与汽车连接点9A 距滑轮顶点高为 h，开始时物体静止，滑轮两侧的绳都竖直绷紧，汽车以速度 v 向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与水平夹角为 30，则( )A从开始到绳与水平夹角为 30时，拉力做功 mghB从开始到绳与水平夹角为 30时，拉力做功 mgh mv238C在绳与水平夹角为 30时，拉力做功的功率为 mgvD在绳与水平夹角为 30时，拉力做功的功率大于 mgv3218下列关于力做功与对应能量变化的说法正确的是( )A合
17、力做正功，机械能增加B合力做正功，物体的动能一定增加C摩擦力做功，物体的机械能一定减少D合力做负功，重力势能一定减少解析：除重力外其余力做的功等于物体机械能的变化量，除重力外其余力做正功等于物体机械能的增加量，故 A、C 错误；由动能定理可知，合力做功是动能变化的量度，合力做正功，物体的动能一定增加，重力势能的变化是看重力是否做功，故 B 正确，D 错误答案：B19一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法不正确的是( )10A运动员到达最低点前重力势能始终减小B蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加
18、C蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关答案：D20韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功 1 900 J，他克服阻力做功 100 J韩晓鹏在此过程中( )A动能增加了 1 900 JB动能增加了 2 000 JC重力势能减小了 1 900 JD重力势能减小了 2 000 J解析：运动员在运动过程中受到重力和阻力的作用，合力做的功等于动能的增加量，故动能增加了 Ek1 900 J100 J1 800 J，选项 A、B 错误；重力做多少正功
19、，重力势能就减小多少，故重力势能减小了 1 900 J，选项 C 正确，D 错误答案：C21空降兵是现代军队的重要兵种一次训练中，空降兵从静止在空中的直升机上竖直跳下(初速度可看成零，未打开降落伞不计空气阻力)，下落高度 h 之后打开降落伞，接着又下降高度 H 之后，空降兵达到匀速设空降兵打开降落伞之后受到的空气阻力与速度平方成正比，比例系数为 k，即 f kv2.关于空降兵的说法正确的是( )A空降兵从跳下到下落高度为 h 时，机械能一定损失了 mghB空降兵从跳下到刚匀速时，重力势能一定减少了 mgHC空降兵匀速下降时，速度大小为 mgkD空降兵从跳下到刚匀速的过程，空降兵克服阻力做功为
20、mg(H h)m2gk11答案：C22.如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，一质量为 m 的带正电小球在外力 F 的作用下静止于图示位置，小球与弹簧不连接，弹簧处于压缩状态现撤去 F，在小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力、弹簧弹力对小球做功分别为 W1、 W2、 W3，不计空气阻力，则上述过程中( )A小球重力势能的增量为 W1B小球与弹簧组成的系统机械能守恒C小球的动能的增量为 W1 W2D小球机械能的增加量为 W2 W3 解析：题述过程中重力做负功，故 Ep WG W1，A 错误；题述过程中电场力做功，所以小球与弹簧组成的系统机械能不守恒，B 错
21、误；题述过程中电场力、重力、弹力都做功，根据动能定理可得 Ek W1 W2 W3，C 错误；重力以外的力做功等于小球的机械能变化量，故小球机械能增加量等于弹力和电场力做功，所以 E W2 W3，D 正确 答案：D23如图所示，固定的光滑斜面倾角为 30，质量分别为 M、 m 的两个物体通过细绳及轻弹簧连接于光滑轻滑轮两侧，斜面底端有一与斜面垂直的挡板开始时用手按住物体 M，此时 M 与挡板的距离为 s，滑轮两边的细绳恰好伸直，且弹簧处于原长状态已知 M2 m，空气阻力不计松开手后，关于二者的运动，下列说法正确的是( )12A M 和 m 组成的系统机械能守恒B当 M 的速度最大时， m 与地面
22、间的作用力为零C若 M 恰好能到达挡板处，则此时 m 的速度为零D若 M 恰好能到达挡板处，则此过程中重力对 M 做的功等于弹簧弹性势能的增加量与物体 m 的机械能增加量之和答案：BD24如图甲所示，倾角 30的光滑斜面固定在水平面上，自然伸长的轻质弹簧一端固定在斜面底端的挡板上一质量为 m 的小球，从离弹簧上端一定距离的位置静止释放，接触弹簧后继续向下运动，小球运动的 v t 图象如图乙所示，其中 OA 段为直线段， AB 段是与 OA 相切于 A 点的平滑曲线， BC 是平滑曲线，不考虑空气阻力，重力加速 度为 g.关于小球的运动过程，下列说法正确的是( )A小球在 tB时刻所受弹簧的弹力
23、等于 mg12B小球在 tC时刻的加速度大于 g12C小球从 tC时刻所在的位置由静止释放后，能回到出发点D小球从 tA时刻到 tC时刻的过程中，重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量解析：小球在 tB时刻速度达到最大，此时弹簧的弹力等于重力沿斜面的分力，即此时 F 弹 mgsin 30 mg，故 A 正确；由题意可知， tA时刻小球刚好与弹簧接触且弹簧无形变，此时小球的加速度 aA g，12 12由图乙可知， A 点图线斜率的绝对值小于 C 点图线斜率的绝对值，分析可知小球在 tC时刻的加速度大于g，故 B 正确；整个过程中，弹簧和小球组成的系统机械能守恒，故小球从 C 点释放能到达原来的
24、释放点，12故 C 正确；小球从 tA时刻到 tC时刻的过程中，由系统机械能守恒知小球重力势能的减少量与动能的减少量之和等于弹簧弹性势能的增加量，故 D 错误13答案：ABC25如图所示，甲、乙两传送带与水平面的夹角相同，都以恒定速率 v 向上运动现将一质量为 m 的小物体(视为质点)轻轻放在 A 处，小物体在甲传送带上被传送到 B 处时恰好达到传送带的速率 v，在乙传送带上被传送到离 B 处竖直高度为 h 的 C 处时达到传送带的速率 v.已知 B 处离地面的高度均为 H，则在小物体从 A 到 B 的过程中( )A小物体与甲传送带间的动摩擦因数较小B两传送带对小物体做功相等C甲传送带消耗的电
25、能比较大D两种情况下因摩擦产生的热量相等 答案：ABC26如图所示，左侧竖直墙面上固定一半径为 R0.3 m 的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心 O等高处固定一光滑直杆质量为 ma100 g 的小球 a 套在半圆环上，质量为 mb36 g 的滑块 b 套在直杆上，二者之间用长为 l0.4 m 的轻杆通过两铰链连接现将 a 从圆环的最高处由静止释放，使 a 沿圆环自由下滑，不计一切摩擦， a、 b 均视为质点，重力加速度 g 取 10 m/s2.求：14(1)小球 a 滑到与圆心 O 等高的 P 点时的向心力大小；(2)小球 a 从 P 点下滑至杆与圆环相切的 Q 点的过程中，杆对滑块 b
26、 做的功(2)杆与圆相切时，如图所示， a 的速度沿杆方向，设此时 b 的速度为 vb，根据杆不可伸长和缩短，有 va vbcos 由几何关系可得 cos 0.8ll2 R2在图中，球 a 下降的高度 h Rcos a、 b 系统机械能守恒 magh mav mbv mav212 2a 12 2b 12对滑块 b，由动能定理得W mbv 0.194 4 J.12 2b答案：(1)2 N (2)0.194 4 J27如图甲所示，质量为 m1 kg 的滑块(可视为质点)，从光滑、固定的 圆弧轨道的最高点 A 由静止滑14下，经最低点 B 后滑到位于水平面的木板上，已知木板质量 M2 kg，其上表面
27、与圆弧轨道相切于 B 点，且长度足够长，滑块滑上木板后，木板的 v t 图象如图乙所示，重力加速度 g 取 10 m/s2，求：15(1)滑块经过 B 点时对圆弧轨道的压力；(2)木板与地面之间、滑块与木板之间的动摩擦因数；(3)滑块在木板上滑过的距离(2)由 v t 图象可知，木板加速时的加速度大小为 a11 m/s2，滑块与木板共同减速时的加速度大小为a21 m/s 2设木板与地面间的动摩擦因数为 1，滑块与木板之间的动摩擦因数为 2，则在 12 s 内，对滑块和木板有 1(m M)g( m M)a2在 01 s 内，对木板有 2mg 1(m M)g Ma1联立并代入数据解得 10.1，
28、20.5.(3)滑块在木板上滑动过程中，设滑块与木板相对静止时的共同速度为 v1，滑块从滑上木板到两者具有共同速度所用时间为 t1，则对滑块有 2mg ma， v1 v at1木板的位移 x1 t1v12滑块的位移 x2 t1v1 v2滑块在木板上滑过的距离 x x2 x1从图乙可知 v11 m/s， t11 s16代入数据求解可得 x3 m.答案：(1)30 N，竖直向下 (2)0.1 0.5 (3)3 m28如图所示， AB 是长度 x0.5 m 的水平直轨道， B 端与半径为 R0.1 m 的光滑四分之一圆轨道 BC 相切，过 B 点的半径竖直 A 端左侧固定一个倾角 30的光滑斜面，连
29、接处顺滑；穿过足够高的定滑轮的轻绳两端分别系着小物块 a 和 b， a 的质量 m11 kg.开始时将 b 按压在地面不动， a 位于斜面上高h0.5 m 的地方，此时滑轮左边的绳子竖直而右边的绳子与斜面平行，然后放开手，让 a 沿斜面下滑而 b上升，当 a 滑到斜面底端 A 点时绳子突然断开， a 继续沿水平地面运动，然后进入 BC 轨道，已知物块 a 与水平地面间的动摩擦因数 0.2， g 取 10 m/s2.(1)若物块 a 到达 C 点时的速度 vC1 m/s，求 a 在 B 点时对轨道的压力大小；(2)要使物块 a 能滑上轨道 BC 又不会从最高点 C 处滑出，求 b 的质量 m2的
30、取值范围(2)设物块 a 经过 A 点的速度为 v1时恰能滑到 B 点，由动能定理有 m 1gx0 m1v12 21解得 v1 m/s2设物块 a 经过 A 点的速度为 v2时恰能滑到 C 点，由动能定理有 m 1gx m1gR0 m1v12 2解得 v22 m/s要 使物块能滑上轨道 BC 而又不从 C 点滑出，物块 a 在 A 点的速度 vA应满足m/svA2 m/s2设两物块的共同速度为 vA，绳断前 a、 b 组成的系统机械能守恒，有17m1gh m1v m2v m2g12 2A 12 2A hsin 解得 kg m2 kg14 411答案：(1)40 N (2) kg m2 kg14
31、 41129固定在竖直平面内的半圆形轨道与竖直轨道平滑连接，竖直轨道的上端有一个大小可忽略的小定滑轮，半圆形轨道的半径为 R， C 为轨道的最低点，竖直轨道高也为 R，两个质量分别为 2m 和 m 的小球 A 和 B 用轻质细线连在一起，所有接触面均光滑，如图所示开始时用手固定 B、使 A 紧靠近滑轮，突然撤去手后，A 由静止开始下滑，求 A 经过 C 点时的速度在 A 下滑到 C 点的过程中， A、 B 系统机械能守恒，有(2m)g(2R) mgH (2m)v mv12 21 12 2B 的速度大小等于 A 的速度沿细线方向的分速度大小，有 v2 v1cos 联立以上各式解得 v1 .10g
32、R 4 511答案： 10gR 4 51130如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中倾斜18直轨 AB 与水平直轨 CD 长均为 L3 m，圆弧形轨道 APD 和 BQC 均光滑， AB、 CD 与两圆弧形轨道相切， BQC的半径为 r1 m， APD 的半径为 R2 m， O2A、 O1B 与竖直方向的夹角均为 37.现有一质量为 m1 kg 的小球穿在滑轨上，以 Ek0的初动能从 B 点开始沿 BA 向上运动，小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为 ，设小球经过轨道连接处均无能量损失( g10 m/s 2，sin 370.6，cos 370.8)求
33、：13(1)要使小球能够通过弧形轨道 APD 的最高点，初动能 Ek0至少多大？(2)求小球第二次到达 D 点时的动能；(3)小球在 CD 段上运动的总路程则有 EkB mgs cos mgssin ，解得： s18/13 m小球继续向下运动，当小球第二次到达 D 点时动能为 EkD，mg(r rcos ) ssin mgs cos mgL EkD0，解得： EkD12.6 J. (3)小球第二次到 D 点时的动能为 12.6 J，沿 DP 弧上升后再返回 DC 段，到 C 点时的动能为 2.6 J小球无法继续上升到 B 点，滑到 BQC 某处后开始下滑，之后受到摩擦力作用，小球最终停在 CD
34、 上的某点，由动能定理得， EkD mgs 1，解得： s13.78 m.小球在 CD 段上运动的总路程为 s2 L s19.78 m.答案：(1)30 J (2)12.6 J (3)9.78 m31如图所示，水平地面和半径 R0.5 m 的半圆轨道面 PTQ 均光滑，质量 M1 kg、长 L4 m 的小车放在地面上，右端点与墙壁的距离为 s3 m，小车上表面与半圆轨道最低点 P 的切线相平现有一质量19m2 kg 的滑块(可视为质点)以 v06 m/s 的水平初速度滑上小车左端，带动小车向右运动，小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上已知滑块与小车上表面的动摩擦因数 0.2，取 g10 m/s 2.
35、(1)求小车与墙壁碰撞时滑块的速率；(2)求滑块到达 P 点时对轨道的压力；(3)若半圆轨道的半径可变但最低点 P 不变，为使滑块在半圆轨道内滑动的过程中不脱离轨道，求半圆轨道半径的取值范围(2)设滑块到达 P 点时的速度为 vP mg (L s) mv mv12 2P 12 21FN mgmv2PR解得 FN68 N根据牛顿第三定律有滑块到达 P 点时对轨道的压力 FN FN68 N，方向竖直向下(3)若滑块恰能滑过半圆的最高点，设滑至最高点的速率为 vQ，临界条件为：mg mv2QRmax mg2Rmax mv mv 12 2Q 12 2P20代入数据得 Rmax0.24 m若滑块恰好滑至
36、 1/4 圆弧到达 T 点时速度为零，则滑块也能沿半圆轨道运动而不脱离半圆轨道，此时有： mgRmin0 mv12 2PRmin0.60 m所以，若滑块在半圆轨道运动过程中不脱离半圆轨道，则半圆轨道的半径必须满足 R0.24 m 或 R0.60 m.答案：(1)4 m/s (2)68 N 竖直向下(3)R0.24 m 或 R0.60 m32.如图 8 所示，长为 L 的轻杆一端连着质量为 m 的小球，另一端用活动铰链固接于水平地面上的 O 点，初始时小球静止于地面上，边长为 L、质量为 M 的正方体左侧静止于 O 点处.现在杆中点处施加一大小始终为 (g 为重力加速度)、方向始终垂直杆的拉力，
37、经过一段时间后撤去 F，小球恰好能到达最高点，忽略6mg一切摩擦，试求：图 8(1)拉力所做的功；(2)拉力撤去时小球的速度大小；(3)若小球运动到最高点后由静止开始向右倾斜，求杆与水平面夹角为 时(正方体和小球还未脱落)，正方体的速度大小.答案(1) mgL (2) gL 2 3(3) 2mgL 1 sin sin2m Msin2(3)设杆与水平面夹角为 时，杆的速度为 v1，正方体的速度为 v2， v2 v1sin系统机械能守恒有： mg(L Lsin ) mv Mv12 21 12 221解得： v2 .2mgL 1 sin sin2m Msin233.如图 9 所示，虚线圆的半径为 R
38、， AC 为光滑竖直杆， AB 与 BC 构成直角的 L 形轨道，小球与 AB、 BC 轨道间的动摩擦因数均为 ， A、 B、 C 三点正好是圆上三点，而 AC 正好为该圆的直径， AB 与 AC 的夹角为 .如果套在 AC 杆上的小球自 A 点静止释放，分别沿 ABC 轨道和 AC 直轨道运动，忽略小球滑过 B 处时的能量损耗.求：图 9(1)小球在 AB 轨道上运动的加速度；(2)小球沿 ABC 轨道运动到达 C 点时的速率；(3)若 AB、 BC、 AC 轨道均光滑，如果沿 ABC 轨道运动到达 C 点的时间与沿 AC 直轨道运动到达 C 点的时间之比为 53，求 的正切值.答案 (1)
39、 gcos g sin (2)2 (3)2.4gR gRsin2解析 (1)从 A 到 B，由牛顿第二定律得：mgcos mg sin ma解得： a gcos g sin(2)小球沿 ABC 轨道运动，从 A 到 C，由动能定理可得： mv mg2R2 mg 2Rcos sin12 2C解得： vC2 gR gRsin2以后沿 BC 直导轨运动的加速度为：a gsin ，且 BC2 Rsin22故 2Rsin vBtBC a t12 2BC代入数据得：tan 2.4.34.如图所示， A、 B、 C 三个小物块放置在光滑水平面上， A 紧靠墙壁， A、 B 之间用轻弹簧拴接，它们的质量分别为
40、 mA m， mB2 m， mC m。现给 C 一水平向左的初速度 v0， C 与 B 发生碰撞并粘在一起。试求：(1)A 离开墙前，弹簧的最大弹性势能；(2)A 离开墙后， C 的最小速度。(2)在 A 离开墙壁时，弹簧处于原长， B、 C 以速度 vBC向右运动；在 A 离开墙壁后由于弹簧的作用， A 的速度逐渐增大， BC 的速度逐渐减小，当弹簧再次恢复原长时， B 与C 的速度最小，选取向右为正方向，由 ABC 三物体组成的系统动量守恒得：(mB mC)vBC mAv( mB mC)vC又： Ep mAv2 (mB mC)vC212 12联立解得： vC ，方向向右。(另一个解不合题意
41、，舍去)v06答案 (1) mv02 (2)16 v0635.如图所示，在光滑的水平面上有一长为 L 的木板 B，上表面粗糙，在其左端有一光滑的 圆弧槽 C，与14长木板接触但不相连，圆弧槽的下端与木板上表面相平， B、 C 静止在水平面上。现有滑块 A 以初速 v0从木板右端滑上 B，并以 v0滑离 B，恰好能到达 C 的最高点。 A、 B、 C 的质量均为 m，试求：12(1)滑块 A 与木板 B 上表面间的动摩擦因数 ；23(2) 圆弧槽 C 的半径 R；14(3)当 A 滑离 C 时， C 的速度大小。(2)当 A 滑上 C， B 与 C 分离， A 与 C 发生作用，设到达最高点时速
42、度相等为 v2，由于水平面光滑， A 与 C组成的系统在水平方向动量守恒： m mv12 mv2v02A 与 C 组成的系统机械能守恒：m 2 mv12 (2m)v22 mgR12(v02) 12 12由式解得： R 。v0264g(3)当 A 滑下 C 时，设 A 的速度为 vA， C 的速度为 vC， A 与 C 组成的系统动量守恒：m mv1 mvA mvCv02A 与 C 组成的系统动能守恒：m 2 mv12 mvA2 mvC212(v02) 12 12 12联立式解得： vC 。v02【答案】(1) (2) (3)5v0216gL v0264g v0236如图所示，光滑悬空轨道上静止
43、一质量为 2m 的小车 A，用一段不可伸长的轻质细绳悬挂一质量为 m 的木块 B。一质量为 m 的子弹以水平速度 v0射入木块 B 并留在其中(子弹射入木块时间极短)，在以后的运动过程中，摆线离开竖直方向的最大角度小于 90，试求：24(1)木块能摆起的最大高度；(2)小车 A 运动过程的最大速度。答案：(1) (2)v0216g v0237如图所示，在光滑的水平地面的左端连接一半径为 R 的 光滑圆形固定轨道，在水平面上质量为14M3 m 的小球 Q 连接着轻质弹簧，处于静止状态。现有一质量为 m 的小球 P 从 B 点正上方 h R 高处由静止释放，求：(1)小球 P 到达圆形轨道最低点
44、C 时的速度大小和对轨道的压力；(2)在小球 P 压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能；(3)若小球 P 从 B 上方高 H 处释放，恰好使 P 球经弹簧反弹后能够回到 B 点，高度 H 的大小。解析：(1) 小球 P 从 A 运动到 C 过程，根据机械能守恒得mg(h R) mvC212又 h R，代入解得 vC2 gR25在最低点 C 处，根据牛顿第二定律有： FN mg mvC2R解得轨道对小球 P 的支持力 FN5 mg根据牛顿第三定律知小球 P 对轨道的压力大小为 5mg，方向竖直向 下。(2)弹簧被压缩过程中，当两球速度相等时，弹簧具有最大弹性势能，根据系统动量守恒有 mvC( m M)v根据机械能守恒定律有 mvC2 Epm (m M)v212 12联立解得 Epm mgR。32答案：(1)2 5 mg，方向竖直向下 (2) mgR (3)gR32 R3
