1、1功、功率与动能定理仿真押题1.如图所示，质量 m1 kg、长 L 0.8 m 的均匀矩形薄板静止在水平桌面上，其右端与桌子边缘相平，板与桌面间的动摩擦因数为 0.4。现用 F5 N 的水平力向右推薄板，使它翻下桌子，力 F 做的功至少为(g 取 10 m/s2)( )A1 J B1.6 JC2 J D4 J解析：选 B 在薄板没有翻转之前，薄板与水平面之间的摩擦力 f mg 4 N。力 F 做的功用来克服摩擦力消耗的能量，而在这个过程中薄板只需移动的距离为 ，则做的功至少为 W f 1.6 J，所以 B 正确。L2 L22如图所示，某质点运动的 v t 图像为正弦曲线。从图像可以判断( )A
2、质点做曲线运动B在 t1时刻，合外力的功率最大C在 t2 t3时间内，合外力做负功D在 0 t1和 t2 t3时间内，合外力的平均功率相等3多选我国高铁技术处于世界领先水平。和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等，动 车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比。某列车组由 8 节车厢组成，其中第 1、5 节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组( )A启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反B做匀加速运动时，第 5、6 节与第 6、7 节车厢间的作用力之比为 322C进站时从关闭发动机到停下来滑行
3、的距离与关闭发动机时的速度成正比D与改为 4 节动车带 4 节拖车的动车组最大速度之比为 124多选质量为 400 kg 的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度 a 和速度的倒数 的关系如图所示，则赛车( )1vA速度随时间均匀增大 B加速度随时间均匀增大C输出功率为 160 kW D所受阻力大小为 1 600 N解析：选 CD 由题图可知，加速度变化，故做变加速直线运动，故 A 错误； a 函数方程为 a 4，1v 400v汽车做加速运动，速度增大，加速度减小， 故 B 错误；对汽车受力分析，受重力、支持力、牵引力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有： F f ma其中： FP
4、v联立得： a Pmv fm结合图线，当汽车的速度最大时，加速度为零，故由图像可以知， a0 时， 0.01， v100 m/s，1v所以最大速度为 100 m/s。由图像可知： 4，fm解得： f4 m4400 N1 600 N，又由 0 。P400100 f400解得： P160 kW，故 C、D 正确。5. 多选如图所示，一块长木板 B 放在光滑的水平面上，在 B 上放一物体 A，现以恒定的外力 F 拉 B，由于 A、 B 间摩擦力的作用， A 将在 B 上滑动，以地面为参考系， A、 B 都向前移动一段距离。在此过程中( )A外力 F 做的功等于 A 和 B 动能的增量3B B 对 A
5、 的摩擦力所做的功等于 A 的动能增量C A 对 B 的摩擦力所做的功等于 B 对 A 的摩擦力所做的功D外力 F 对 B 做的功等于 B 的动能的增量与 B 克服摩擦力所做的 功之和6.用长为 l、不可伸长的细线把质量为 m 的小球悬挂于 O 点，将小球拉至悬线偏离竖直方向 角后放手，运动 t 时间后停在最低点。则在时间 t 内( )A小球重力做功为 mgl(1cos )B空气阻力做功为 mglcos C小球所受合力做功为 mglsin D细线拉力做功的功率为mgl 1 cos t解析：选 A 小球从开始运动到停止的过程中，下降的高度为： h l(1cos )，所以小球的重力做功：WG mg
6、h mgl(1cos )，故 A 正确；在小球运动的整个过程中，重力和空气阻力对小球做功，根据动能定理得： WG Wf00，所以空气阻力做功 Wf WG mgl(1cos )，故 B 错误；小球受到的合外力做功等于小球动能的变化，所以 W 合 000，故 C 错误；由于细线的拉力始终与运动的方向垂直，所以细线的拉力不做功，细线的拉力的功率为 0，故 D 错误。7多选一质量为 2 kg 的物体，在水平恒定拉力的作用下以一定的初速度在粗糙的水平面上做匀速运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小， 且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随位移变化的关系图像。已知重力加速度 g 取 10 m
7、/s2，由此可知( )4A物体与水平面间的动摩擦因数为 0.35B减速过程中拉力对物体所做的功约为 13 JC匀速运动时的速度约为 6 m/sD减速运动的时间约为 1.7 s8.如图所示，物块的质量为 m，它与水平桌面间的动摩擦因数为 。起初，用手按住物块，物块的速度为零，弹簧的伸长量为 x。然后放手，当弹簧的长度回到原长时，物块的速度为 v。则此过程中弹力所做的功为( )A. mv2 mgx B mgx mv212 12C. mv2 mgx D以上选项均不对12解析：选 C 设 W 弹 为弹力对物体做的功，因为克服摩擦力做的功为 mgx ，由动能定理得 W 弹 mgx mv20，得 W 弹
8、mv2 mgx。12 129.多选如图所示为一滑草场。某条滑道由上下两段高均为 h，与水平面倾角分别为 45和 37的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为 。质量为 m 的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin 370.6，cos 370.8)。则( )A动摩擦因数 67B载人滑草车最大速度为2gh7C载人滑草车克服摩擦力做功为 mghD载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为 g355a2 g(sin 37 cos 37) g，335则在下落 h 时的速度最大，由动能定理知：mgh mgs 1cos 4
9、5 mv212解得 v ，选项 B 正确，D 错误；2gh7载人滑草车克服摩擦力做的功与重力做功相等，即 W2 mgh，选项 C 错误。10如图所示，斜面的倾角为 ，质量为 m 的滑块距挡板 P 的距离为 x0，滑块以初速度 v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为 ，滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力。若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，滑块经过的总路程是( )A. B.1 ( v022gcos x0tan ) 1 ( v022gsin x0tan )C. D.2 ( v022gcos x0tan ) 1 ( v022gcos x0cot )解析：选 A 因滑块所受摩擦力小于重力沿斜面
10、向下的分力，故滑块最终停在斜面底端，而摩擦力始终对滑块做负功，其大小等于 mg cos 与滑块滑行的各段距离之和的乘积，即 Wf mg cos s，由动能定理可得： mgx0sin Wf0 mv02，可解得 s ，故 A 正确。12 1 ( v022gcos x0tan )11.如图 1，质量为 m 的小猴子在荡秋千，大猴子用水平力 F 缓慢将秋千拉到图示位置后由静止释放，此时藤条与竖直方向夹角为 ，小猴子到藤条悬点的长度为 L，忽略藤条的质量。在此过程中正确的是( )6图 1A缓慢上拉过程中拉力 F 做的功 WF FLsin B缓慢上拉过程中小猴子重力势能增加 mgLcos C小猴子再次回到
11、最低点时重力的功率为零D由静止释放到最低点小猴子重力的功率逐渐增大答案 C12.质量为 m 的物块甲以 3 m/s 的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为 m 的物体乙以 4 m/s 的速度与甲相向运动，如图 2 所示，则( )图 2A甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用，系统动量不守恒B当两物块相距最近时，甲物块的速率为零C当甲物块的速率为 1 m/s 时，乙物块的速率可能为 2 m/s，也可能为 0D甲物块的速率可能达到 6 m/s解析 甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力是系统内力，系统合外力为零，所以动量守恒，选项 A错误；当两物块相距最近时，它们的速度相同
12、，设为 v，取水平向右为正方向，由动量守恒定律有 mv 乙 mv 甲 2 mv，代入数据，可得 v0.5 m/s，选项 B 错误；当甲物块的速率为 1 m/s 时，其方向可能向左，也可能向右，当水平向左时，根据动量守恒定律可得，乙物块的速率为 2 m/s；当水平向右时，同理可得，乙物块的速率为 0，所以选项 C 正确；因为整个过程中，系统的机械能不可能增加，选项 D 错误。答案 C13一物体在粗糙的水平面上受到水平拉力作用，在一段时间内的速度随时间变化情况如图 3 所示。则拉7力的功率随时间变化的图象可能是( g 取 10 m/s2)( )图 3答案 D14.水平光滑直轨道 ab 与半径为 R
13、 的竖直半圆形光滑轨道 bc 相切，一小球以初速度 v0沿直轨道 ab 向右运动，如图 5 所示，小球进入半圆形轨道后刚好能通过最高点 c。则( )图 5A R 越大， v0越大B R 越大，小球经过 b 点后的瞬间对轨道的压力越大C m 越大， v0越大D m 与 R 同时增大，初动能 Ek0增大解析 小球刚好能通过最高点 c，表明小球在 c 点的速度为 vc ，根据机械能守恒定律有gRmv mg2R mv mgR，则 v0 ， R 越大， v0越大， v0与 m 无关，选项 A 正确，C 错误； m 与 R12 20 12 2c 52 5gR同时增大，初动能 Ek0增大，选项 D 正确；从
14、 b 到 c 机械能守恒， mg2R mv mv 得 vb ，在 b12 2c 12 2b 5gR点， N mg 得 N6 mg，选项 B 错误。答案 AD15.如图 6 所示，固定于水平面上的光滑斜面足够长，一轻质弹簧的一端与固定在斜面上的木板 P 相连，另一端与盒子 A 相连， A 内放有光滑球 B， B 恰与盒子前、后壁接触，现用力推 A 使弹簧处于压缩状态，然8后由静止释放，则从释放盒子 A 到其获得最大速度的过程中，下列说法正确的是( )图 6A弹簧的弹性势能一直减少到零B A 对 B 做的功等于 B 机械能的增加量C弹簧弹性势能的减少量等于 A 的机械能的增加量D A 所受弹簧弹力
15、和重力做的功的代数和大于 A 的动能的增加量答案 BD16.如图 1 所示，足够长的 U 形光滑金属导轨平面与水平面成 角(0E0， p1 p2p0B E1 E2 E0， p1 p2 p0C碰撞发生在 MN 中点的左侧D两球同时返回 M、 N 两点解析 金属球 A 和 B 发生碰撞时，电荷量会平均分配，则作用力变大。经历相同的位移，做功增多，所以有 E1 E2E0。又 p ，可得 p1 p2p0。因两球质量相同，受力相同，故加速度相同，两球同时返回2mEkM， N 两点。选项 A、D 正确。答案 AD1120.如图 5 所示，倾角为 的光滑斜面固定在水平面上，水平虚线 L 下方有垂直于斜面向下
16、的匀强磁场，磁感应强度为 B。正方形闭合金属线框边长为 h，质量为 m，电阻为 R，放置于 L 上方一定距离处，保持线框底边 ab 与 L 平行并由静止释放，当 ab 边到达 L 时，线框速度为 v0， ab 边到达 L 下方距离为 d(d h)处时，线框速度也为 v0。以下说法正确的是( )图 5A ab 边刚进入磁场时，电流方向为 a bB ab 边刚进入磁场时，线框加速度沿斜面向下C线框进入磁场过程中的最小速度小于mgRsin B2h2D线框进入磁场过程中产生的热量为 mgdsin 答案 AD21如图所示为某电动汽车在加速性能试验过程中的 v t 图象为了简化计算，可近似认为：汽车运动时
17、受到的阻力恒定，在 030 s 内做匀加速直线运动，30 s 后汽车发动机的功率保持不变则( )A15 s 末、30 s 末汽车的牵引力大小之比为 21B15 s 末、30 s 末汽车的发动机功率之比为 12C30 s 末、54 s 末汽车的加速度大小之比为 4312D030 s 内、3054 s 内汽车发动机做功之比为 58答案：BD22如图所示，质量为 m 的汽车在某下坡的公路上，从速度 v0开始加速运动，经时间 t 速度达到最大值 vm.设在此过程中汽车发动机的功率恒为 P，汽车所受的摩擦阻力为恒力对于该过程，以下说法正确的是( )A该过程中汽车一直做匀加速直线运动B该过程中汽车所受阻力
18、 fPvmC该过程中汽车所受阻力做功的大小为 Pt mv12 2mD该过程中汽车做加速度不断减小的加速运动解析：汽车发动机的功率恒为 P，则汽车做加速度逐渐减小的加速运动，A 错误，D 正确；汽车速度达到最大值 vm时，汽车的牵引力 F ，故 f mgsin ，B 错误；由于还有重力做功，汽车所受阻力做的Pvm Pvm功无法求出，C 错误答案：D23.如图所示，质量为 m 的小球(可视为质点)用长为 L 的细线悬挂于 O 点，自由静止在 A 位置现用水平力 F 缓慢地将小球从 A 位置拉到 B 位置后静止，此时细线与竖直方向夹角为 60，细线的拉力为 F1，然后放手让小球从静止返回，到 A 点
19、时细线的拉力为 F2，则( )A F1 F22 mg13B从 A 到 B，拉力 F 做的功为 F1LC从 B 到 A 的过程中，小球受到的合力大小不变D从 B 到 A 的过程中，小球重力的瞬时功率一直增大答案：A 24.人与平衡车的总质量为 m，在平直路面上行驶时，所受阻力不变当平衡车加速度为 a，速度为 v 时，平衡车的功率为 P1，则当功率为 P2时，平衡车行驶的最大速度为( )A. B.P2vP1 P2vP1 mavC. D.P1vP2 P1vP2 mav答案：B25一滑块在水平地面上沿直线滑行， t0 时的速率为 1 m/s，从此刻开始在与初速度相反的方向上施加14一水平作用力 F，力
20、 F 和滑块的速度 v 随时间的变化规律分别如图甲、乙所示，两图取同一正方向， g 取10 m/s2，则下列说法正确的是( )A滑块的质量为 2 kgB第 1 s 内摩擦力对滑块做的功为1 JC第 2 s 末拉力 F 的瞬时功率为 0.3 WD第 2 s 内拉力 F 的平均功率为 0.15 W解析：由题图乙可知滑块的加速度 a1 m/s 2，根据牛顿第二定律，在第 1 s 内有 F Ff ma，第 2 s 内有F Ff ma，代入数据解得 Ff1 N， m2 kg，A 正确；第 1 s 内滑块的位移大小 x1 11 m0.5 12m，则摩擦力对滑块做的功 WFf Ffx110.5 J0.5 J
21、，B 错误；第 2 s 末拉力的功率P F v31 W3 W，C 错误；第 2 s 内滑块的位移 x2 11 m0.5 m，则第 2 s 内拉力的平均功12率 P W1.5 W，D 错误Wt F x2t 30.51答案：A 26.质量为 500 kg 的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度 a 和速度的倒数 的1v关系如图所示，则赛车( )A做匀加速直线运动B功率为 20 kWC所受阻力大小为 2 000 ND速度大小为 50 m/s 时牵引力大小为 3 000 N15答案：C27.如图所示，内壁光滑半径大小为 R 的圆轨道竖直固定在桌面上，一个质量为 m 的小球静止在轨道
22、底部A 点现用小锤沿水平方向快速击打小球，击打后迅速移开，使小球沿轨道在竖直面内运动当小球回到A 点时，再次用小锤沿运动方向击打小球，必须经过两次击打，小球才能运动到圆轨道的最高点已知小球在运动过程中始终未脱离轨道，在第一次击打过程中小锤对小球做功 W，第二次击打过程中小锤对小球做功 4W，设两次击打过程中小锤对小球做的功全部用来增加小球的动能，则 W 的值可能是( )A. mgR B. mgR56 34C. mgR D. mgR38 32答案：AB28.a、 b 为紧靠着的且两边固定的两张相同薄纸，如图所示一个质量为 1 kg 的小球从距纸面高为 60 cm的地方自由下落，恰能穿破两张纸若将
23、 a 纸的位置升高， b 纸的位置不变，在相同条件下要使小球仍能穿破两张纸，则 a 纸距离 b 纸可能是(小球穿破两张纸时，克服阻力做功相同)( )A15 cm B20 cm16C30 cm D60 cm解析：小球穿过两张纸时，由动能定理得 mgh2 W0，将 a 纸向上移，若恰能穿过第一张纸，则mgh W0，解得下落的高度 h h，因此两张纸的距离不能超过 h30 cm，选项 A、B、C 正确12 12答案：ABC29如图 7， ABD 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中 AB 段是水平的， BD 段为半径 R0.2 m 的半圆，两段轨道相切于 B 点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大
24、小 E5.010 3V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度 v0沿水平轨道向右运动，与静止在 B 点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为 m1.010 2 kg，乙所带电荷量 q2.010 5 C， g 取 10 m/s2。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)图 7(1)甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点 D，求乙在轨道上的首次落点到 B 点的距离；(2)在满足(1)的条件下，求甲的速度 v0。 解析 (1)在乙恰好能通过轨道的最高点的情况下，设乙到达最高点的速度为 vD，乙离开 D 点达到水平轨道的时间为 t，乙的落点到 B 点的距离为 x，则
25、mg qE m 2R ( )t212mg qEmx vDt联立得： x0.4 m17答案 (1)0.4 m (2)2 m/s530将一斜面固定在水平面上，斜面的倾角为 30，其上表面绝缘且斜面的顶端固定一挡板，在斜面上加一垂直斜面向上的匀强磁场，磁场区域的宽度为 H0.4 m，如图 8 甲所示，磁场边界与挡板平行，且上边界到斜面顶端的距离为 x0.55 m。将一通电导线围成的矩形导线框 abcd 置于斜面的底端，已知导线框的质量为 m0.1 kg、导线框的电阻为 R0.25 、 ab 的长度为 L0.5 m。从 t0 时刻开始在导线框上加一恒定的拉力 F，拉力的方向平行于斜面向上，使导线框由静
26、止开始运动，当导线框的下边与磁场的上边界重合时，将恒力 F 撤走，最终导线框与斜面顶端的挡板发生碰撞，碰后导线框以等大的速度反弹，导线框沿斜面向下运动。已知导线框向上运动的 v t 图象如图乙所示，导线框与斜面间的动摩擦因数为 ，整个运动过程中导线框没有发生转动，且始终没有离开斜面， g10 m/s 2。33图 8(1)求在导线框上施加的恒力 F 以及磁感应强度的大小；(2)若导线框沿斜面向下运动通过磁场时，其速度 v 与位移 s 的关系为 v v0 s，其中 v0是导线框B2L2mRab 边刚进入磁场时的速度大小， s 为导线框 ab 边进入磁场区域后对磁场上边界的位移大小，求整个过程中导线
27、框中产生的热量 Q。18(2)导线框进入磁场区域后做匀速直线运动，并以速度 v1匀速穿出磁场，说明导线框的宽度等于磁场的宽度 H 导线框 ab 边离开磁场后做匀减速直线运动，到达挡板时的位移为 x0 x H0.15 m设导线框与挡板碰撞前的速度为 v2，由动能定理，有 mg(x H)sin mg (x H)cos mv mv12 2 12 21解得： v2 1.0 m/s导线框碰挡板后速度大小仍为 v2，且mgsin mg cos 0.50 Nab 边进入磁场后做减速运动，设导线框全部离开磁场区域时的速度为 v3，由 v v0 s 得 v3 v2 1.0 m/sB2L2mR 2B2L2HmR因
28、 v30，说明导线框在离开磁场前速度已经减为零，这时安培力消失，导线框将静止在磁场中某位置导线框向上运动通过磁场区域的过程中产生的焦耳热Q1 I2Rt 0.40 J2B2L2Hv1R导线框向下运动进入磁场的过程中产生的焦耳热Q2 mv 0.05 J12 2所以 Q Q1 Q20.45 J。答案 (1)1.5 N 0.50 T (2)0.45 J1931如图 7 所示，一光滑曲面的末端与一长 L1 m 的水平传送带相切，传送带离地面的高度 h1.25 m，传送带的动摩擦因数 0.1，地面上有一个直径 D0.5 m 的圆形洞，洞口最左端的 A 点离传送带右端的水平距离 s1 m， B 点在洞口的最
29、右端。传送带以恒定的速度做顺时针运动。现使某小物体从曲面上距离地面高度 H 处由静止开始释放，到达传送带上后小物体的速度恰好和传送带相同，并最终恰好由 A 点落入洞中。求：( g10 m/s 2)图 7(1)传送带的运动速度 v；(2)H 的大小；(3)若要使小物体恰好由 B 点落入洞中，小物体在曲面上由静止开始释放的位置距离地面的高度 H应该是多少？(3)由平抛运动规律知：s D v th gt212解得 v (s D) (10.5) m/s3 m/sg2h 1021.25从小物体开始释放到刚要滑出传送带的过程，由能量守恒定律知：mgH mgh mgL mv 21220解得 H h L 1.
30、250.11 1.8 m。v 22g 32210答案 (1)2 m/s (2)1.45 m (3)1.8 m32如图 8 所示，在水平轨道右侧安放一半径为 R 的竖直圆形光滑轨道，水平轨道的 PQ 段铺设特殊材料，调节其初始长度为 L，水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然伸长状 态。小物块 A(可视为质点)从轨道右侧以初速度 v0冲上轨道，通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧并被弹簧以原速率弹回，经水平轨道返回圆形轨道。已知 R0.2 m， L1 m， v02 m/s，物块 A 质量为 m1 kg，与 PQ 段间的动摩3擦因数 0.2，轨道其他部分摩擦不计，取 g10 m/s 2。图 8
31、(1)求物块 A 与弹簧刚接触时的速度大小；(2)求物块 A 被弹簧以原速率弹回后返回到圆形轨道的高度；(3)调节 PQ 段的长度 L， A 仍以 v0从轨道右侧冲上轨道，当 L 满足什么条件时，物块 A 被弹簧弹回后能返回圆形轨道且能沿轨道运动而不脱离轨道？(3)若 A 沿轨道上滑至最大高度 h2时，速度减为 0，则使 A 不脱离轨道时 h2需满足的条件是 0h2 R由动能定理可得2 mgL 1 mgh20 mv12 20联立可得 1 m L11.5 m若 A 能沿轨道上滑至最高点，则需满足 m mg由动能定理可得212 mgL 2 mg2R mv mv12 2 12 20联立可得 L20.
32、25 m综上所述，要使物块 A 被弹簧弹回后能返回圆形轨道并沿轨道运动而不脱离轨道， L 需满足的条件是 1 m L1.5 m 或 L0.25 m。答案 (1)2 m/s (2)0.2 m (3)1 m L1.5 m 或 L0.25 m233如图 9 所示，质量 M4 kg 的滑板 B静止放在光滑水平面上，滑板右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端 C 到滑板左端的距离 L0.5 m，可视为质点的小木块 A 质量 m1 kg，原来静止于滑板的左端，滑板与木块 A 之间的动摩擦因数 0.2。当滑板 B 受水平向左恒力 F14 N 作用时间 t 后撤去 F，这时木块A 恰好到达弹簧自由端 C 处，此后
33、运动过程中弹簧的最大压缩量为 s5 cm。 g 取 10 m/s2。求：图 9(1)水平恒力 F 的作用时间 t；(2)木块 A 压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能；(3)当小木块 A 脱离弹簧且系统达到稳定后，整个运动过程中系统所产生的热量。(2)1 s 末木块 A 和滑板 B 的速度分别为vA aAtvB aBt当木块 A 和滑板 B 的速度相同时，弹簧压缩量最大，具有最大弹性势能，根据动量守恒定律有mvA MvB( m M)v由能的转化与守恒得22mv Mv (m M)v2 Ep mgs 12 2A 12 2B 12代入数据求得最大弹性势能 Ep0.3 J答案 (1)1 s (2)0.3
34、J (3)1.4 J34目前，我国的高铁技术已处于世界领先水平，它是由几节自带动力的车厢(动车)加几节不带动力的车厢(拖车)组成一个编组，称为动车组。若每节动车的额定功率均为 1.35104 kW，每节动车与拖车的质量均为 5104 kg，动车组运行过程中每节车厢受到的阻力恒为其重力的 0.075 倍。若已知 1 节动车加 2 节拖车编成的动车组运行时的最大速度 v0为 466.7 km/h。我国的沪昆高铁是由 2 节动车和 6 节拖车编成动车组来工作的，其中头、尾为动车，中间为拖车。当列车高速行驶时会使列车的“抓地力”减小不易制动，解决的办法是制动时，常用“机械制动”与“风阻制动”配合作用，
35、所谓“风阻制动”就是当检测到车轮压力非正常下降时，通过升起风翼(减速板)调节其风阻，先用高速时的风阻来增大“抓地力”将列车进行初制动，当速度较小时才采用机械制动。求：(所有结果保留 2 位有效数字)(1)沪昆高铁的最大时速 v 为多少？(2)当动车组以加速度 1.5 m/s2加速行驶时，第 3 节车厢对第 4 节车厢的作用力为多大？(3)沪昆高铁以题(1)中的最大速度运动时，测得此时风相对于运行车厢的速度为 100 m/s，已知横截面积为 1 m2的风翼上可产生 1.29104 N 的阻力，此阻力转化为车厢与地面阻力的效率为 90%。沪昆高铁每节车厢顶安装有 2 片风翼，每片风翼的横截面积为
36、1.3 m2，求此情况下“风阻制动”的最大功率为多大？23(3)由风阻带来的列车与地面的阻力为：Fm1.2910 41.3280.9 N2.410 5 N“风阻制动”的最大功率为P Fmvm2.410 5 W2.310 7 W。350 0003 600答案：(1)3.510 2 km/h (2)1.110 5 N (3)2.310 7 W35如图所示，在高出水平地面 h1.8 m 的光滑平台上放置一质量 M2 kg、由两种不同材料连接成一体的薄板 A，其右段长度 l10.2 m 且表面 光滑，左段表面粗糙。在 A 最右端放有可视为质点的物块 B，其质量 m1 kg， B 与 A 左段间动摩擦因
37、数 0.4。开始时二者均静止，现对 A 施加 F20 N，水平向右的恒力，待 B 脱离 A(A 尚未露出平台)后，将 A 取走。 B 离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离x1.2 m。求：(取 g10 m/s 2)(1)B 离开平台时的速度 vB；(2)B 从开始运动到刚脱离 A 时， B 运动的时间 tB和位移 xB；(3)A 左端的长度 l2。解析：(1)设 B 平抛运动的时间为 t，由平抛运动规律得： h gt2， x vBt 12联立解得 vB2 m/s。(2)设 B 的加速度为 aB， B 在 A 的粗糙表面滑动，受向右的滑动摩擦力做匀加速直线运动。由牛顿第二定律， F 合 mg
38、 maB，由匀变速直线运动规律， vB aBtB， xB aBtB2，12联立解得： tB0.5 s， xB0.5 m。(3)设 B 刚好开始运动时 A 的速度为 v1，以 A 为研究对象，由动能定理得 Fl1 Mv1212设 B 运动后 A 的加速度为 aA，由牛顿第二定律和运动学的知识得：24F mg MaA， l2 xB v1tB aAtB2，12联立解得 l21.5 m。答案：(1)2 m/s (2)0.5 s 0.5 m (3)1.5 m36某实验小组做了如下实验，装置如图甲所示。竖直平面内的光滑轨道由倾角为 的斜面轨道 AB 和圆弧轨道 BCD 组成，使质量 m0.1 kg 的小球
39、从轨道 AB 上高 H 处的某点由静止滑下，用压力传感器测出小球经过圆弧最高点 D 时对轨道的压力 F，改变 H 的大小，可测出相应的 F 大小， F 随 H 的变化关系如图乙所示。取 g10 m/s 2，求：(1)圆轨道的半径 R；(2)若小球从 D 点水平飞出后又落到斜面上，其中最低的位置与圆心 O 等高，求 的值。(2)小球离开 D 点做平抛运动，根据几何关系知，小球落地点越低平抛的射程越小，即题设中小球落地点位置最低对应小球离开 D 点时的速度最小。根据临界条件知，小球能通过 D 点时的最小速度为 v gR小球落地点在斜面上与圆心等高，故可知小球平抛时下落的距离为 R所以小球平抛的射程
40、 s vt v R2Rg gR 2Rg 2由几何关系可知，角 45。答案：(1)0.2 m (2)452537.如图所示，竖直平面内固定着由两个半径为 R 的四分之一圆弧构成的细管道 ABC，圆心连线 O1O2水平且与细管的交点为 B，轻弹簧左端固定在竖直挡板上。右端靠着质量为 m 的小球(小球的直径略小于管道内径)，长为 R 的薄板 DE 置于水平面上，板的左端 D 到管道右端 C 的水平距离为 R。开始时弹簧处于锁定状态，具有一定的弹性势能。重力加速度为 g，解除锁定，小球离开弹簧后进入管道，最后从 C 点抛出(不计小球与水平面和细管的摩擦)，若小球经 C 点时对管道外侧的弹力大小为 mg
41、。(1)求弹簧锁定时具有的弹性势能 Ep；(2)求小球经细管 B 点的前、后瞬间对管道的压力；(3)试通过计算判断小球能否落在薄板 DE 上。(2)小球解除锁定到经过 B 点的过程中，根据机械能守恒，有 3mgR mgR mvB212小球经 B 点前、后瞬间，弹力提供向心力，则 FNmvB2R解得 FN4 mg由牛顿第三定律可知，小球对管道的压力分别向右和向左，大小为 4mg。(3)小球离开 C 点后做平抛运动，根据平抛运动规律有 2R gt2， x vCt12解得 x2 R。2因为 x2 R2 R，所以小球不能落在薄板 DE 上。2答案：(1)3 mgR (2)分别为向右和向左的大小为 4m
42、g 的压力 (3)见解析38如图所示，质量均为 m 的物块 A 和 B 用轻弹簧相连，放在光滑的斜面上，斜面的倾角 30， B 与斜面底端的固定挡板接触，弹簧的劲度系数为 k， A 通过一根绕过定滑轮的不可伸长的轻绳与放在水平面上的物块 C 相连，各段绳均处于刚好伸直状态， A 上段绳与斜面平行， C 左侧绳与水平面平行， C 的质量也为 m，斜面足够长，物块 C 与水平面间的动摩擦因数为 0.5，重力加速度为 g。现给 C 一个向右的初速度，当 C 向右运动的速度为零时， B 刚好要离开挡板，求：26(1)物块 C 开始向右运动的初速度大小；(2)若给 C 施加一个向右的水平恒力 F1(未知
43、)使 C 向右运动，当 B 刚好要离开挡板时，物块 A 的速度大小为 v，则拉力 F1多大？(3)若给 C 一个向右的水平恒力 F2(未知)使 C 向右运动，当 B 刚好要离开挡板时，物块 A 的加速度大小为a，此时拉力 F2做的功是多少？(2)施加拉力 F1后，当物块 B 刚好要离开挡板时，根据功能关系F1(x1 x2) mg (x1 x2) mgsin (x1 x2) 2mv212求得 F1 mg 。kv2g(3)施加拉力 F2后，当物块 B 刚好要离开挡板时，设绳的拉力为 F，对 A 研究F mgsin F 弹 maF 弹 mgsin 对物块 C 研究 F2 F mg ma求得 F22
44、ma mg32则拉力做功 W F2(x1 x2) 。m2gk(2a 32g)答案：(1) g (2) mg (3)mk kv2g m2gk(2a 32g)39一匹马拉着质量为 60 kg 的雪橇，从静止开始用 80 s 的时间沿平直冰面跑完 1 000 m设在运动过程中雪橇受到的阻力保持不变，已知雪橇在开始运动的 8 s 时间内做匀加速直线运动，从第 8 s 末开始，马27拉雪橇做功的功率保持不变，使雪橇继续做直线运动，最后一段时间雪橇做的是匀速直线运动，速度大小为 15 m/s；开始运动的 8 s 内马拉雪橇的平均功率是 8 s 后功率的一半求整个运动过程中马拉雪橇做功的平均功率和雪橇在运动
45、过程中所受阻力的大小。答案：687 W 48.2 N40某课外探究小组自制了如图所示的导轨，其中，导轨的所有半圆形部分均光滑，水平部分 均粗糙圆半径分别为 R、2 R、3 R 和 4R， R0.5 m，水平部分长度 L2 m，将导轨竖直放置，轨道最低点离水平地面高 h1 m将一个质量为 m0.5 kg、中心有孔的钢球(孔径略大于细导轨直径)套在导轨端点 P 处，钢球与导轨水平部分的动摩擦因数均为 0.4.给钢球一初速度 v013 m/s， g 取 10 m/s2.求：(1)钢球运动至第一个半圆形轨道最低点 A 时对轨道的压力；(2)钢球落地点到抛出点的水平距离.解析：(1)钢球从 P 点运动到
46、 A 点的过程中，由动能定理得 mg2R mg L mv mv12 21 12 20由牛顿第二定律有 FN mgmv21R代入数据解得 FN178 N由牛顿第三定律可知，钢球对轨道的压力大小为 178 N，方向竖直向下(2)设钢球到达轨道末端点的速度为 v2，对全程应用动能定理得 mg 5L mg4R mv mv12 2 12 20解得 v27 m/s由平抛运动规律得 h8 R gt2， s v2t12解得 s7 m.答案：(1)178 N，方向竖直向下 (2)7 m41如图所示，绝缘轨道 CDGH 位于竖直平面内，圆弧段 DG 的圆心角为 37， DG 与水平段 CD、倾斜段 GH 分别相切
47、于 D 点和 G 点， CD 段粗糙， DGH 段光滑，在 H 处固定一垂直于轨道的绝缘挡板，整个轨道处于场强为 E110 4 N/C、水平向右的匀强电 场中一质量 m410 3 kg、带电量 q310 6 C 的小滑块在 C 处由静止释放，经挡板碰撞后滑回到 CD 段的中点 P 处时速度恰好为零已知 CD 段长度 L0.8 28m，圆弧 DG 的半径 r0.2 m；不计滑块与挡板碰撞时的动能损失，滑块可视为质点 g 取 10 m/s2，cos 370.8，sin 370.6.求：(1)滑块与 CD 段之间的动摩擦因数 ；(2)滑块在 CD 段上运动的总路程；(3)滑块与绝缘挡板碰撞时的最大动能和最小动能。(3)GH 段的倾角 37，滑块受到的重力 mg0.04 N，电场力 qE0.03 N， qEcos mgsin 0.024 N，则滑块加速度 a0，所以滑块与绝缘挡板碰撞的最
