1、1万有引力与航天命题猜想【考向解读】 关于万有引力定律及应用知识的考查，主要表现在两个方面：(1)天体质量和密度的计算：主要考查对万有引力定律、星球表面重力加速度的理解和计算。(2)人造卫星 的运行及变轨：主要是结合圆周运动的规律、万有引力定律，考查卫星在轨道运行时线速度、角速度、周期的计算，考查卫星变轨运行时线速度、角速度、周期以及有关能量的变化。以天体问题为背景的信息题，更是受专家的青睐高考中一般以选择题的形式呈现。从命题趋势上看，对本部分内容的考查仍将延续与生产、生活以及航天科技相结合，形成新情景的物理题。1近几年有关万有引力定律及其应用的题目在高考中通常以选择题的形式出现，极个别情况下
2、会出现在计算题中，难度一般中等；在考查内容上一般考查天体运动参量间的关系、天体质量(密度)的估算、万有引力定律等基本概念和基本规律的理解与应用，有时还会涉及能量知识，同时还会考查运用控制变量法进行定性判断或定量计算的能力。2从命题趋势上看，分析人造卫星的运行规律仍是考试中的热点，以近几年中国及世界空间技术和宇宙探索为背景的题目备受青睐，会形成新情景的物理题。【网络构建】【命题热点突破一】万有引力定律的理解万有引力定律的适用条件：(1)可以看成质点的两个物体之间(2)质量分布均匀的球体之间(3)质量分布均匀的球体与球外质点之间例 1. （2018 年北京卷）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使
3、苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径 60 倍的情况下，需要验证2A. 地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 1/602B. 月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 1/602C. 自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 1/6D. 苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 1/60【答案】B【变式探究】关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律【答
4、案】B 【解析】开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，牛顿在开普勒研究基础上结合自己发现的牛顿运动定律，发现了万有引力定律，指出了行星按照这些规律运动的原因，选项 B 正确【变式探究】理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体， O 为球心，以 O 为原点建立坐标轴 Ox，如图 2 所示一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在 x 轴上各位置受到的引力大小用 F 表示，则选项所示的四个 F 随 x 变化的关系图正确的是( )3图 2【答案】A 【命题热点突破二】天体质量和密度的估算估算天体质量的两种方法：1
5、如果不考虑星球的自转，星球表面的物体所受重力等于星球对它的万有引力mg G MMmR2 gR2G2利用绕行星运转的卫星， F 万 提供向心力G m r MMmr2 4 2T2 4 2r3GT2特例：若为近地面卫星 r R MV 3GT2例 2 （2018 年全国 II 卷）2018 年 2 月，我国 500 m 口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期 T=5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为。以周期 T 稳定自转的星体的密度最小值约为（ ）A. B. 4C. D. 【答案】C【解析】在天体中万有引力提供向心力，即 ，天体的密度公式
6、，结合这两个公式求解。设脉冲星值量为 M，密度为 根据天体运动规律知： 代入可得： ，故 C 正确。【变式探究】我国计划于 2019 年发射“嫦娥五号”探测器，假设探测器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动，经过时间 t(小于绕行周期)，运动的弧长为 s，探测器与月球中心连线扫过的角度为 (弧度)，引力常量为 G，则( )A探测器的轨道半径为 tB探测器的环绕周期为 tC月球的质量为s3Gt2D月球的密度为3 24Gt【解析】利用 s r ，可得轨道半径 r ，选项 A 错误；由题意可知，角速度 ，故探测器的环绕s t周期 T ，选项 B 错误；根据万有引力提供向心力可知， G m ，再结合 v
7、可以求出2 2 t 2 t mMr2 v2r stM ，选项 C 正确；由于不知月球的半径，所以无法求出月球的密度，选项 D 错v2rG st 2sG s3Gt2误【答案】C【特别提醒】估算天体质量和密度时要注意两点(1)利用 G m r 只能计算中心天体的质量，不能计算绕行天体的质量Mmr2 4 2T25(2)注意区分轨道半径 r 和中心天体的半径 R，计算中心天体密度时应用 而不是 .M43 R3M43 r3【变式探究】 【2017北京卷】利用引力常量 G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是A地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）B人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C月
8、球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离【答案】D【变式探究】如图所示， “嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间 t 通过的弧长为 l，该弧长对应的圆心角为 弧度已知万有引力常量为 G，则月球的质量是( )A. B.l2G 3t 3Gl2tC. D.l3G t2 t2G l3【答案】C 【解析】 l R 则 R ； vl lt“嫦娥三号”绕着月球做匀速圆周运动， F m .代入 v 与 R，解之可得 M 。 GMmR2 v2R l3G t2【变式探究】为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录
9、了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期 T，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧秤称量一个质量为 m 的砝码读数为 N.已知引力常量为 G.则下列计算中错误的是( )6A该行星的质量为N3T416 4Gm3B该行星的半径为4 2NT2mC该行星的密度为3GT2D该行星的第一宇宙速度为NT2 m【答案】B 【变式探究】据科技日报报道，使用传统火箭的时候，从地球出发前往火星的单程“旅行”大约是 6到 7 个月，相比传统引擎，如果电磁驱动引擎能够成功投入实际运用，人类可以在 10 个星期内抵达火星，中国已经开发出了低轨道太空测试设备，目前安装在了“天宫二号”上进行测试，处于领先地位若能将飞行器 P 送到火星
10、附近使其绕火星做匀速圆周运动，如图所示，火星相对飞行器的张角为 ，火星半径为R，飞行器绕火星做匀速圆周运动的轨道半径为 r，已知万有引力常量 G，若想求得火星的质量，下列条件满足的是( )A若测得飞行器周期和火星半径 R，可得到火星的质量B若测得飞行器周期和轨道半径 r，可得到火星的质量C若测得飞行器周期和张角 ，可得到火星的质量D以上条件都不能单独得到火星的质量【答案】B7【命题热点突破三】卫星运行参量的分析1基 本规律F 万 G man m 2r m rMmr2 mv2r 4 2T2得： an ， v ， ， TGMr2 GMr GMr3 4 2r3GMr 时( an、 v、 ) ， T2
11、宇宙速度(1)v 7.9km/sgRGMR最小的发射速度(近地面)最大的环绕速度(2)v v 11.2km/s.2(3)v 16.7km/s.例 3 （2018 年江苏卷）我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高今年 5 月 9 日发射的“高分五号”轨道高度约为 705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为 36 000 km，它们都绕地球做圆周运动与“高分四号冶相比，下列物理量中“高分五号”较小的是（ ）A. 周期B. 角速度 C. 线速度D. 向心加速度【答案】A【解析】本题考查人造卫星运动特点，意在考查考生的推理能力。设地球质量为 M，人造卫星质量为 m，人造卫星做匀速圆周运动
12、时，根据万有引力提供向心力有 ，得 ， ， ，因为“高分四号”的轨道半径比“高分五号”的轨道半径大，所以选项A 正确，BCD 错误。【变式探究】【2017新课标卷】2017 年 4 月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的A周期变大 B速率变大8C动能变大 D向心加速度变大【答案】C【变式探究】如图 1所示，两质量相等的卫星 A、 B 绕地球做匀速圆周运动，用 R、 T、 Ek、 S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积下列关系式正
13、确的有( )图 1A TATBB EkAEkBC SA SBD. 【答案】AD 【解析】卫星绕地球做匀速圆周运动时其向心力由万有引力提供，若地球质量为 M，卫星质量为 m，则有 G m m ，由此可得 v 和 T2 ，这里 RARB，则 vATB，而动能 Ek mv2，故MmR2 v2R 4 2RT2 GMR R3GM 12EkARB，则 SASB，选项 C 错误；由开普勒第三定律可知， 选项 D 正确Rt GMR2 t2 GMR【变式探究】17 世纪，英国天文学家哈雷跟踪过一颗慧星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的 18 倍，并预言这颗慧星将每隔一定的时间飞临地球，后来哈雷的预
14、言得到证实，该慧星被命名为哈雷慧星哈雷彗星围绕太阳公转的轨道是一个非常扁的椭圆，如图所示从公元前 240 年起，哈雷彗星每次回归，中国均有记录，它最近一次回归的时间是 1986 年从公元前 240 年至今，我国关于哈雷慧星回归记录的次数，最合理的是( )9A24 次 B30 次C124 次 D319 次【答案】B 【变式探究】 “神舟十一号”飞船和“天宫二号”在距地面 393 km 的圆轨道上顺利对接， “天宫二号”运行轨道比“天宫一号”运行轨道高出了 50 km，则( )A “天宫二号”运动的周期大于“天宫一号”运动的周期B “天宫二号”运动的速度大于“天宫一号”运动的速度C “天宫二号”运
15、动的加速度大于“天宫一号”运动的加速度D “天宫二号”运动的角速度大于“天宫一号”运动的角速度【解析】万有引力提供它们做匀速圆周运动的向心力，由 G m r，得 T ，可知轨道半径Mmr2 4 2T2 4 2r3GM越大运行周期越大，故 A 正确；由 G ，得 v ，可知轨道半径越大运行速度越小，故 B 错误；Mmr2 mv2r GMr由 G ma，得 a ，可知轨道半径越大运动的加速度越小，故 C 错误；由 G m 2r，得 ，Mmr2 GMr2 Mmr2 GMr3可知轨道半径越大运动的角速度越小，故 D 错误【答案】A【方法技巧】分析卫星运行参量的“一模型” “两思路”(1)一种模型：无论
16、是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动，如例题中的中心天体为地球(2)两条思路万有引力提供向心力，即 G ma m m 2r m r.Mmr2 v2r 4 2T2天体对其表面物体的万有引力近似等于重力，即 mg 或 GM gR2(R、 g 分别是天体的半径、表面重力GMmR2加速度)，公式 GM gR2应用广泛，被称为“黄金代换式” 【变式探究】(多选)2018 年 7 月 28 日凌晨发生了火星冲日现象，我国整夜可见，火星冲日是指火星、地球和太阳几乎排列在同一条直线上，地球位于太阳与火星之间，此时火星被太阳照亮的一
17、面完全朝向地球，10所以明亮且易于观察地球和火星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，火星公转轨道半径为地球公转轨道半径的 1.5 倍，则( )A地球的公转周期比火星的公转周期小B地球的运行速度比火星的运行速度小C火星冲日现象每年都会出现D地球与火星的公转周期之比为 8 27【答案】AD【命题热点突破四】卫星变轨与对接1变轨问题中，各物理量的变化(1)当 v 增大时，所需向心力 m 增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的v2r圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由 v 知其运行速度要减小，但重力势能、GMr机械能均增加(2)当卫星的速度突然减小时，向心力
18、 减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运mv2r动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由 v 知运行速度将增大，但重力GMr势能、机械能均减少2规律总结(1)卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由 v 判断GMr(2)卫星绕过不同轨道上的同一点(切点)时，其加速度大小关系可用 F ma 比较得出GMmr2例 42018 年 6 月 2 日，我国成功发射高分六号遥感卫星如图所示是卫星发射过程中的某一次变轨示意11图，卫星从椭圆轨道上的远地点 Q 改变速度进入地球同步轨道， P 点为椭圆轨道的近地点下列说法
19、正确的是( )A卫星在椭圆轨道上运行时，在 P 点的速度等于在 Q 点的速度B卫星在椭圆轨道上的 Q 点的速度小于在同步轨道上的 Q 点的速度C卫星在椭圆轨道上的 Q 点加速度大于在同步轨道上的 Q 点的加速度D卫星耗尽燃料后，在微小阻力的作用下，机械能减小，轨道半径变小，动能变小【答案】B【方法技巧】卫星变轨应注意的四个问题(1)卫星变轨的运动模型是向心运动和离心运动当由于某种原因卫星速度 v 突然增大时，有 G m ，卫星将做向心运动Mmr2 v2r(2)卫星变轨时半径的变化情况，可根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定的新轨道上运行速度的变化情况可由 v 判断GMr(3)同一卫星在
20、不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大，如例题中卫星在 Q 点加速，外力对卫星做正功，机械能增加，故在轨道上卫星的机械能大于轨道上卫星的机械能(4)卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等(如例题中 Q 点的加速度相等)【变式探究】我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )12图 1A使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减 速等待飞船实现对接C飞船
21、先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接【答案】C【变式探究】美国宇航局的“信使”号水星探测器按计划将在 2015 年 3 月份陨落在水星表面工程师找到了一种聪明的办法，能够使其寿命再延长一个月这个办法就是通过向后释放推进系统中的高压氦气来提升轨道如图 7 所示，设释放氦气前，探测器在贴近水星表面的圆形轨道上做匀速圆周运动，释放氦气后探测器进入椭圆轨道上，忽略探测器在椭圆轨道上所受外界阻力则下列说法正确的是( )图 7A探测器在轨道上 A 点运行速率小于
22、在轨道上 B 点速率B探测器在轨道上某点的速率可能等于在轨道上的速率C探测器在轨道上远离水星过程中，引力势能和动能都减少D探测器在轨道和轨道上 A 点加速度大小不同【答案】B 13【变式探究】中国航天的发展一直偏重应用，而在纯科学的空间天文与深空探测方面，过去长期是空白的，所以中国航天局计划 2018 年将利用嫦娥五号进行第一次火星探测之前美国已发射了凤凰号着陆器降落在火星北极进行勘察，如图为凤凰号着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹图，轨道上的 P、 S、 Q 三点与火星中心在同一直线上， P、 Q 两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且 PQ2 QS(已知轨道为圆轨道)关于着陆器，下列说
23、法正确的是( )A在 P 点由轨道进入轨道需要点火加速B在轨道上 S 点的速度小于在轨道上 Q 点的速度C在轨道上 S 点与在轨道上 P 点受到的万有引力相同D在轨道上由 P 到 S 的时间是其在轨道上由 P 到 Q 时间的 2 倍【解析】在 P 点由轨道进入轨道需点火减速，选项 A 错误；在椭圆轨道上 Q 点的速度比近火星圆轨道卫星的速度大，由 G m 可得 v ，即近火星圆轨道卫星的速度大于在圆轨道上的速度，所Mmr2 v2r GMr以在轨道上 S 点的速度小于在轨道上 Q 点的速度，选项 B 正确；在 S 和 P 两点受到的万有引力大小相等，方向不同，选项 C 错误；由 P 到 S 的时
24、间与从 P 到 Q 的时间都是各自轨道周期的一半，由开普勒第三定律可得 ，因为 PQ2 QS，解得 T T ，故选项 D 错误 PQ QS2 3T2 PQ2 3T2 32 32【答案】B【变式探究】假设在赤道平面内有一颗侦察卫星绕地球做匀速圆周运动，某一时刻恰好处在另一颗同步卫星的正下方，已知侦察卫星的轨道半径为同步卫星 的四分之一，则有( )14A同步卫星和侦察卫星的线速度之比为 21B同步卫星和侦察卫星的角速度之比为 81C再经过 h 两颗卫星距离最远127D再经过 h 两颗卫星距离最远67【答案】C【命题热点突破五】双星与多星问题1.双星系统具有如下特点：(1)它们以相互间的万有引力来提
25、供向心力(2)它们共同绕它们连线上某点做圆周运动(3)它们的周期、角速度相同(4)r、 an、 v 与 m 成反比2 N 星系统(1)向心力由其他星对该星万有引力的合力提供(力的矢量合成)(2)转动的星的 T( )相等注意：运算过程中的几何关系例 5双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化若某双星系统中两星做圆周运动的周期为 T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的 k 倍，两星之间的距离变为原来的 n 倍，则此圆周运动的周期为( )A. TB. TC. TD. T
26、nk n2k n3k2 n3k【答案】D 15【变式探究】宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m 的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为 L，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心 O 做匀速圆周运动，万有引力常量为 G，下列说法正确的是( )A每颗星做圆周运动的角速度为 3GmL3B每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关C若距离 L 和每颗星的质量 m 都变为原来的 2 倍，则周期变为原来的 2 倍D若距离 L 和每颗星的质量 m 都变为原来的 2 倍，则线速度变为原来的 4 倍【答案】C 【解析】三星中其中两颗对另外一颗
27、星的万有引力的合力来提供向心力，由于是等边三角形，所以每个角都是 60，根据万有引力提供向心力 G 2cos30 m 2r，其中 r ，得出 ，所以 A 项错m2L2 L3 3GmL3误；根据 G 2cos30 man，得出向心加速度的表达式 an ，圆周运动的加速度与三星的质量有m2L2 3GmL2关，所以 B 项错误；根据 G 2cos30 m r，解出周期的表达式 T ，距离 L 和每颗星的m2L2 4 2T2 4 2L33Gm质量 m 都变为原来的 2 倍，周期为 T 2 T，所以 C 项正确；根据 G 2cos30 m4 3 2L 33G 2m m2L2得出 v ，若距离 L 和每颗
28、星的质量 m 都变为原来的 2 倍，线速度不变，所以 D 项错误 v2r GmL【高考真题解读】1. （2018 年江苏卷）我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高今年 5 月 9 日发射的“高分五号”轨道高度约为 705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为 36 000 km，它们都绕地球做圆周运动与“高分四号冶相比，下列物理量中“高分五号”较小的是（ ）A. 周期B. 角速度16C. 线速度D. 向心加速度【答案】A【解析】本题考查人造卫星运动特点，意在考查考生的推理能力。设地球质量为 M，人造卫星质量为 m，人造卫星做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力有 ，得 ， ， ，
29、因为“高分四号”的轨道半径比“高分五号”的轨道半径大，所 以选项A 正确，BCD 错误。2. （2018 年北京卷）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径 60 倍的情况下，需要验证A. 地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 1/602B. 月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 1/602C. 自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 1/6D. 苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 1/60【答案】B【解析】设月球质量为 ，地球质量为 M，苹果质量为 ，则月球受到的万有引力为： ，苹果受到的万有引力为： 。由于月球质量和苹果质
30、量之间的关系未知，故二者之间万有引力的关系无法确定，A 错误；根据牛顿第二定律： ， 。整理可以得到： ，B正确；在月球表面处： ，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，C 错误；苹果在月球表面受到引力为： ，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与地球表面引力之间的关系，D 错误。3. （2018 年全国 II 卷）2018 年 2 月，我国 500 m 口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期 T=5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为。以周期 T 稳定自转的星体的密度最小
31、值约为（ ）17A. B. C. D. 【答案】C【解析】在天体中万有引力提供向心力，即 ，天体的密度公式 ，结合这两个公式求解。设脉冲星值量为 M，密度为 根据天体运动规律知： 代入可得： ，故 C 正确。4. （2018 年全国卷）为了探测引力波， “天琴计划”预计发射地球卫星 P，其轨道半径约为地球半径的16 倍；另一地球卫星 Q 的轨道半径约为地球半径的 4 倍。P 与 Q 的周期之比约为A. 2:1 B. 4:1 C. 8:1 D. 16:1【答案】C【解析】设地球半径为 R，根据题述，地球卫星 P 的轨道半径为 RP=16R，地球卫星 Q 的轨道半径为 RQ=4R，根据开普勒定律，
32、 = =64，所以 P 与 Q 的周期之比为 TP TQ=81，选项 C 正确。5 （2018 浙江）土星最大的卫星叫“泰坦” （如图） ，每 16 天绕土星一周，其公转轨道半径约为，已知引力常量 ，则土星的质量约为A. B. C. D. 【答案】 B【解析】卫星绕土星运动，土星的引力提供卫星做圆周运动的向心力设土星质量为 M： ，解18得带入计算可得： ，故 B 正确，A、C、D 错误；故选B。6. （2018 年天津卷）2018 年 2 月 2 日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地
33、球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的A. 密度 B. 向心力的大小 C. 离地高度 D. 线速度的大小【答案】CD【解析】根据题意，已知卫星运动的周期 T，地球的半径 R，地球表面的重力加速度 g，卫星受到的外有引力充当向心力，故 有 ，卫星的质量被抵消，则不能计算卫星的密度，更不能计算卫星的向心力大小，AB 错误；由 解得 ，而 ，故可计算卫星距离地球表面的高度，C 正确；根据公式 ，轨道半径可以求出，周期已知，故可以计算出卫星绕地球运动的线速度，D 正确；7. （2018 年全国
34、卷）2017 年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约 100 s 时，它们相距约 400 km，绕二者连线上的某点每秒转动 12 圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（ ）A. 质量之积 B. 质量之和 C. 速率之和 D. 各自的自转角速度【答案】BC191【2017北京卷】利用引力常量 G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是A地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）B人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地
35、球间的距离D地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离【答案】D【解析】在地球表面附近，在不考虑地球自转的情况下，物体所受重力等于地球对物体的万有引力，有 2GMmgR，可得2gRG，A 能求出地球质量。根据万有引力提供卫星、月球、地球做圆周运动的向心力，由 ， 2vT，解得32vTMG；由 ，解得234rMGT月；由，会消去两边的 M；故 BC 能求出地球质量，D 不能求出。2【2017新课标卷】2017 年 4 月，我国成功 发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的A
36、周期变大 B速率变大C动能变大 D向心加速度变大【答案】C【解析】根据万有引力提供向心力有 ，可得周期 ，速率GMvR，向心加速度 2GMar，对接前后，轨道半径不变，则周期、速率、向心加速度均不变，质量变大，则动能变大，C 正确，ABD 错误。203【2017江苏卷】“天舟一号”货运飞船于 2017 年 4 月 20 日在文昌航天发射中心成功发射升空，与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距离地面约 380 km 的圆轨道上飞行，则其（A）角速度小于地球自转角速度（B）线速度小于第一宇宙速度（C）周期小于地球自转周期（D）向心加速度小于地面的重力加速度【答案】BCD4.【2017新课
37、标卷】如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动， P 为近日点， Q 为远日点， M、 N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为 0T。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从 P 经过 M、 Q 到N 的运动过程中A从 P 到 M 所用的时间等于 0/4TB从 Q 到 N 阶段，机械能逐渐变大C从 P 到 Q 阶段，速率逐渐变小D从 M 到 N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功【答案】CD215.【2017天津卷】我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体。假设 组合体在距地面高度为 h 的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为
38、 R，地球表面处重力加速度为 g，且不考虑地球自转的影响。则组合体运动的线速度大小为_，向心加速度大小为_。【答案】gRh2()【解析】在地球表面附近，物体所受重力和万有引力近似相等，有： ，航天器绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有： ，解得：线速度 ，向心加速度 。1.2016全国卷 利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的 6.6 倍假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )A1 h B4 hC8 h D16 h【答案】B 222.2016全国卷 关于行星
39、运动的规律，下列说法符合史实的是( )A开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B开普勒在天文观测数据的基础上，总结 出了行星运动的规律C开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律【答案】B 【解析】开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，牛顿在开普勒研究基础上结合自己发现的牛顿运动定律，发现了万有引力定律，指出了行星按照这些规律运动的原因，选项 B 正确3.2016北京卷 如图 1所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道 1 绕地球 E 运行，在 P 点变轨后进入轨道2 做匀速圆周运动下列说法正确的是( )图
40、1A不论在轨道 1 还是在轨道 2 运行，卫星在 P 点的速度都相同B不论在轨道 1 还是在轨道 2 运行，卫星在 P 点的加速度都相同C卫星在轨道 1 的任何位置都具有相同加速度D卫星在轨道 2 的任何位置都具有相同动量【答案】B234.2016天津卷 我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )图 1A使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C
41、飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接【答案】C【解析】若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，则飞船加速后，万有引力不足以提供向心力，飞船将远离原来的轨道，不能实现对接，A 错误；若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，则空间实验室减速将会使空间实验室进入低轨道，也不能实现对接，故 B 错误；实现对接的方法是使飞船在比空间实验室低的轨道上加速，然后飞船进入较高的空间实验室轨道后实现对接，C 正确；若使飞船在比空间实验室低的轨道上减速，则飞船将进入更低
42、的轨道上去运行，无法实现对接，D 错误 5.2016江苏卷 如图 1所示，两质量相等的卫星 A、 B 绕地球做匀速圆周运动，用 R、 T、 Ek、 S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积下列关系式正确的有( )图 1A TATBB EkAEkBC SA SBD. 24【答案】AD6.2016江苏卷 据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间照片中， “天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见如图所示，假设“天宫一号”正以速度 v7.7 km/s 绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端 M、 N 的连线垂直， M、 N 间的距离 L20 m，地磁场的
43、磁感应强度垂直于 v， MN所在平面的分量 B1.010 5 T，将太阳帆板视为导体图 1(1)求 M、 N 间感应电动势的大小 E；(2)在太阳帆板上将一只“1.5 V，0.3 W”的小灯泡与 M、 N 相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻试判断小灯泡能否发光，并说明理由；(3)取地球半径 R6.410 3 km，地球表面的重力加速度 g9.8 m/s2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度 h(计算结果保留一位有效数字)【答案】 (1)1.54 V (2)不能，理由见 (3)410 5 m7.2016四川卷 国务院批复，自 2016 年起将 4 月 24 日设立为“中国航天日”.19
44、70 年 4 月 24 日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为 440 km，远地25点高度约为 2060 km；1984 年 4 月 8 日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空 35786 km 的地球同步轨道上设东方红一号在远地点的加速度为 a1，东方红二号的加速度为 a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为 a3，则 a1、 a2、 a3的大小关系为( )图 1A a2 a1 a3B a3 a2 a1C a3 a1 a2D a1 a2 a3【答案】D 【解析】由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，可得：
45、 a 2r，由于r2r3，则可以得出： a2a3；又由万有引力定律有： G ma，且 r1a3a1 B a2a1a3C a3a1a2 D a3a2a1【答案】D 【解析】因空间站建在拉格朗日点，故其周期等于月球的周期，根据 a r 可知， a2a1，对空间站和4 2T2地球的同步卫星而言，由于同步卫星的轨道半径较空间站的小，根据 a 可知 a3a2，故选项 D 正确 GMr26(2015全国理综)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行已知同步卫星的环绕速度约为 3.1
46、103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为 1.55103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为 30，如图所示，发动机给29卫星的附加速度的方向和大小约为( )A西偏北方向，1.910 3 m/sB东偏南方向，1.910 3 m/s C西偏北方向，2.710 3 m/sD东偏南方向，2.710 3 m/s【答案】B7(2015重庆理综，2,6 分)宇航员王亚平在“天宫 1 号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象若飞船质量为 m，距地面高度为 h,地球质量为 M，半径为 R，引力常量为 G，则飞船所在处的重力加速度大小为(
47、 )A0 B. C. D.GM（ R h） 2 GMm（ R h） 2 GMh2【解析】对飞船由万有引力定律和牛顿第二定律得， mg，解得飞船所在处的重力加速度为GMm（ R h） 2g ，B 项正确GM（ R h） 2【答案】B8(2015海南单科,6，3 分)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速30率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为 2 ，已知该行星质量约为地球的 7 倍，地球的半径7为 R.由此可知，该行星的半径约为( )A. R B. R C2 R D. R12 72 72【答案】C9(2015福建理综，14，6 分)如图，若两颗人造卫星 a 和 b 均绕地 球做匀速圆周运动， a、 b 到地心O 的距离分别为 r1、 r2，线速度大小分别为 v1、 v2，则( )A. B. v1v2 r2r1 v1v2 r1r2C. ( )2 D. ( )2v1v2 r2r1 v1v2 r1r2【解析】由题意知，两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据 G m ，得 vMmr2 v2r，所以 ，故 A 正确，B、C、D 错误GMr v1v2 r2r1【答案】A10(2015北京理综，16，6
