1、1万有引力与航天仿真押题1如图所示，地球绕着太阳公转，而月球又绕着地球转动，它们的运动均可近似看成匀速圆周运动如果要通过观测求得地球的质量，需要测量下列哪些量( )A地球绕太阳公转的半径和周期B月球绕地球转动的半径和周期C地球的半径和地球绕太阳公转的周期D地球的半径和月球绕地球转动的周期答案：B2.2018 年 1 月 31 日天空上演了“月全食血月”“超级月亮”“蓝月”三景合一的天文奇观 “超级月亮”看起来比平常大 14%、亮度提高了 30%.这是因为月球沿椭圆轨道绕地球运动到近地点的缘故下列说法中正确的是( )A此时月球的速度最小B此时月球的加速度最大C月球由远地点向近地点运动的过程，地球
2、对月球的万有引力做负功D月球由远地点向近地点运动的过程，月球的机械能减小解析：月球沿椭圆轨道绕地球运动到近地点时的速度最大，选项 A 错误；由 G ma 知，在近地点时月球Mmr2受到地球的万有引力最大，月球的加速度最大，选项 B 正确；月球由远地点向近地点运动的过程，地球对月球的万有引力做正功，选项 C 错误；月球沿椭圆轨道绕地球运动过程中，只有地球对月球的万有引力对月球做功，月球的机械能守恒，选项 D 错误答案：B231798 年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量 G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人若已知万有引力常量 G，地球表面处的重力加速度 g，地球半径 R，地球上一个昼
3、夜的时间 T1(地球自转周期)，一年的时间 T2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离 L1，地球中心到太阳中心的距离 L2.你能计算出( )A地球的质量 m 地 gR2GB太阳的质量 m 太 4 2L32GT2C月球的质量 m 月 4 2L31GT21D可求月球、地球及太阳的密度答案：AB4如图所示，由中山大学发起的空间引力波探测工程“天琴计划”于 2015 年启动，拟采用三颗全同的卫星(SC1、SC2、SC3)构成一个边长约为地球半径 27 倍的等边三角形阵列，地球恰好处于三角形中心，卫星将在以地球为中心、高度约 10 万千米的 轨道上运行，对一个周期仅有 5.4 分钟的超紧凑双白矮星
4、系统RXJ0806.31 5 27 产生的引力波进行探测若地球近地卫星的运行周期为 T0，则三颗全同卫星的运行周期最接近( )A6 T0 B.30T0C60 T0 D140 T0解析：设地球的半径为 R，对近地卫星有 G mR( )2，对三颗全同卫星中的某颗卫星，有 G mr( )MmR2 2T0 Mmr2 2T2，由题意知，该卫星的轨道半径 r 9 R，联立解得该卫星的周期27R2cos 30 3T T060 T0，选项 C 正确(9r(3)33答案：C5 “神舟十一号”飞船经历 5 次变轨后与“天宫二号”目标飞行器在距地面 393 km 的近圆轨道上，成功进行了空间交会对接，再次上演“太空
5、之吻” 下列关于“天宫二号” 、飞船和航天员的说法正确的是( )A航天员在“天宫二号”内的“私人睡眠站”中睡觉时处于平衡状态B由于轨道上有极其稀薄的大气，若不加干预， “天宫二号”的动能会减小C为了实现对接，飞船和“天宫二号”应在同一轨道上运行，且两者的速度都应大于第一宇宙速度D飞船应先在比“天宫二号”半径小的轨道上加速逐渐靠近“天宫二号” ，两者速度接近时实现对接答案：D6随着地球资源的枯竭和空气污染(如雾霾)的加重，星球移民也许是最好的解决方案之一美国 NASA 于2016 年发现一颗迄今为止与地球最类似的太阳系外的行星，与地球的相似度为 0.98，并且可能拥有大气层和流动的水，这颗名叫
6、Kepler 452b 的行星距离地球约 1 400 光年，公转周期约 37 年，它的半径大约是地球的 1.6 倍，重力加速度与地球相近已知地球表面第一宇宙速度为 7.9 km/s，则下列说法正确的是( )A飞船在 Kepler 452b 表面附近运行时的速度小于 7.9 km/sB该行星的质量约为地球质量的 1.6 倍C该行星的平均密度约是地球平均密度的85D在地球上发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度解析：设 Kepler 425b 行星的半径为 R，飞船的质量为 m，第一宇宙速度为 v，由万有引力定律得， mg m，解得 v ，则 1，故 vK7.9 km/s，选
7、项 A 错误；设 Kepler 425b 行星的质量v2R gR vKv地 RKR地 1.6为 M，由万有引力近似等于重力得， G mg，解得 M ，则 2.56，选项 B 错误；行星的密MmR2 gR2G MKM地 R2KR2地4度 ，则 ，选项 C 错误；第三宇宙速度是卫星脱离太阳引力束缚的发射速度，M43 R3 3g4 RG K 地 R地RK 58由于该行星是太阳系以外的行星，因此发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度，选项 D 正确答案：D7某卫星在半径为 r 的轨道 1 上做圆周运动，动能为 E1，变轨到轨道 2 上后，动能比在轨道 1 上减小了 E，在轨道 2
8、 上也做圆周运动，则轨道 2 的半径为( )A. B. rE1rE1 E E1 EC. D. r ErE1 E E1 E E答案：A8已知地球的半径为 R，地球同步卫星离地高度为 h，则关于地球赤道上静止的物体、地球近地环绕卫星和地球同步卫星的有关物理量，下列说法中正确的是( )A赤道上物体与地球同步卫星的线速度之比为 v1v3 R hRB近地卫星与地球同步卫星的角速度之比为 ( )2 2 3 R hRC近地卫星与地球同步卫星的周期之比为 T2T3 (f(R,R h)3D赤道上物体与地球同步卫星的向心加速度之比为 ( )2a1a3 R hR解析：地球同步卫星与地球自转同步，角速度相同，由 v
9、r 和 a 2r 得 ， ，选项v1v3 RR h a1a3 RR hA、D 错误；对近地卫星 G m2 R，对地球同步卫星 G m3 (R h)，两式比较可得 Mm2R2 2 Mm3(R h)2 23 2 3，选项 B 错误；同样对近地卫星 G m2 R，对地球同步卫星(f(R h,R)3Mm2R2 4 2T2G m3 (R h)，两式比较可得 ，选项 C 正确Mm3(R h)2 4 2T23 T2T3 (f(R,R h)3答案：C9.我国首颗量子科学实验卫星成功运行后，我国将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天5地一体化的量子保密通信与科学实验体系假设量子卫星轨道在赤道平面，如
10、图所示已知量子卫星的轨道半径是地球半径的 m 倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的 n 倍，图中 P 点是地球赤道上一点，由此可知( )A同步卫星与量子卫星的运行周期之比为n3m3B同步卫星与 P 点的速度之比为1nC量子卫星与同步卫星的速度之比为nmD量子卫星与 P 点的速度之比为 n3m答案：D10 “神舟十一号”载人飞船在太空中遨游 33 天后，于 2016 年 11 月 18 日载着两名航天员顺利返回地面，任务取得了完美成功，但其中的惊险，恐怕没几人知晓飞船在飞行中遇到空间碎片，一旦撞上，后果不堪设想，为此研究人员准备了 600 多个应急故障预案假设飞船飞行中发现前方有一个空间碎片，为了
11、避开航天碎片的撞击，需要改变运行轨道，对于变轨过程，下列说法正确的是( )A降低运行速度，飞船将逐渐运动到较高轨道上，定位后，飞船的机械能增大B降低运行速度，飞船将逐渐运动到较低轨道上，定位后，飞船的机械能减小C加大运行速度，飞船将逐渐运动到较高轨道上，定位后，飞船的机械能增大D加大运行速度，飞船将逐渐运动到较低轨道上，定位后，飞船的机械能减小解析：降低运行速度，飞船在原轨道的万有引力大于所需要的向心力，将做近心运动，飞船逐渐运动到较低的轨道，飞船降低速度后，在原轨道的动能减小，势能不变，机械能减小，之后向低轨道运动过程中，6机械能不变，所以定位后，飞船的机械能减小，故 A 错误，B 正确；加
12、大运行速度，飞船在原轨道的万有引力小于所需要的向心力，飞船将做离心运动，飞船将逐渐运动到较高轨道上，飞船加大运行速度后，在原轨道的动能增大，势能不变，机械能增加，之后向高轨道运动过程中，机械能不变，所以定位后，飞船的机械能增加，故 C 正确，D 错误 答案：BC11.2018 年 5 月 25 日 21 时 46 分，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继卫星成功实施近月制动，进入月球至 地月拉格朗日 L2点的转移轨道当“鹊桥”位于拉格朗日点(如图中的 L1、 L2、 L3、 L4、 L5所示，人们称为地月系统拉格朗日点)上时，会在月球与地球的共同引力作用下，几乎不消耗燃料而保持与月球同步绕地球做圆
13、周运动，下列说法正确的是(月球的自转周期等于月球绕地球运动的周期)( )A “鹊桥”位于 L2点时， “鹊桥”绕地球运动的周期和月球的自转周期相等B “鹊桥”位于 L2点时， “鹊桥”绕地球运动的向心加速度大于月球绕地球运动的向心加速度C L3和 L2到地球中心的距离相等D “鹊桥”在 L2点所受月球和地球引力的合力比在其余四个点都要大答案：ABD12假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为 g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为 T，引力常量为 G。地球的密度为( )A. B.3 g0 gGT2g0 3 g0GT2 g0 gC. D.3GT2 3 g0GT2g
14、7答案：B 13 “嫦娥五号”探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成。探测器预计在 2017 年由“长征五号”运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动 完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约2 kg 月球样品。某同学从网上得到一些信息，如表中数据所示，请根据题意，判断地球和月球的密度之比为( )月球半径 R0月球表面处的重力加速度 g0地球和月球的半径之比 4RR0地球表面和月球表面的重力加速度之比 6gg0A. B.23 32C4 D6答案：B 解析：在地球表面，重力等于万有引力，则有 G mg，解得 M ，故密度为 ，MmR2 gR2G MVgR2G43 R3 3g4
15、GR同理，月球的密度为 0 ，故地球和月球的密度之比为 6 ，选项 B 正确。3g04 GR0 0 gR0g0R 14 3214据美国宇航局消息，在距离地球 40 光年的地方发现了三颗可能适合人类居住的类地行星，假设某天我们可以穿越空间到达某一类地行星，测得以初速度 10 m/s 竖直上抛一个小球可到达的最大高度只有 1 m，而其球体半径只有地球的一半，则其平均密度和地球的平均密度之比为(取 g10 m/s 2)( )A52 B25C110 D101答案：D 解析：根据 h 和 g 可得， M ，即 R3 ，行星平均密度 ，在地球v022g GMR2 R2v022Gh 43 R2v022Gh
16、3v028 GRh 1Rh8表面以初速度 10 m/s 竖直上抛一个小球可到达的最大高度 h 地 5 m。据此可得，该 类地行星和地v022g地球的平均密度之比为 101，选项 D 正确。15.如图所示， A、 B 是绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星， A、 B 两卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为 k，不计 A、 B 两卫星之间的引力，则 A、 B 两卫星的周期之比为( )A k3 B k2C k D k23答案：A 16如图所示，曲线是一颗绕地球做圆周运动卫星轨道的示意图，其半径为 R；曲线是一颗绕地球做椭圆运动卫星轨道的示意图， O 点为地球球心， AB 为椭圆的长轴，两轨道和地
17、心都在同一平面内，已知在两轨道上运动的卫星的周期相等，万有引力常量为 G，地球质量为 M，下列说法正确的是( )A椭圆轨道的长轴长度为 RB卫星在轨道的速率为 v0，卫星在轨道 B 点的速率为 vB，则 v0 2GM3R答案：C 解析：根据开普勒第三定律得 k， a 为半长轴，已知卫星在两轨道上运动的卫星的周期相等，所以椭圆a3T2轨道的长轴长度为 2R，故 A 错误； B 点为椭圆轨道的远地点，速度比较小， v0表示做匀速圆周运动的速度，v0vB，故 B 错误；根据牛顿第二定律得 a ，卫星在轨道距离地心的距离大于卫星在轨道 A 点距离GMr2地心的距离，所以 a0c；对太阳来说 ，联立两式
18、可得： 2.5105，故选 C.2GMr 2GMR c500 Rr31(多选)物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能若取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为 m0的质点距质量为 M0的引力中心为 r0时，其万有引力势能 Ep (式中 G 为引力常量)一GM0m0r0颗质量为 m 的人造地球卫星以半径为 r1圆形轨道环绕地球飞行，已知地球的质量为 M，要使此卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径增大为 r2，则在此过程中( )A卫星势能增加了 GMm( )1r1 1r2B卫星动能减少了 ( )GMm3 1r1 1r2C卫星机械能增加了 ( )GMm2 1r1 1r2D卫星上的发动机所消耗的
19、最小能量为 ( )2GMm3 1r2 1r1【答案】AC 1732图甲所示的“轨道康复者”航天器可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命图乙是“轨道康复者”在某次拯救一 颗地球同步卫星前，二者在同一平面内沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动的示意图,此时二者的连线通过地心、轨道半径之比为 14.若不考虑卫星与“轨道康复者”之间的引力，则下列说法正确的是( )A在图示轨道上， “轨道康复者”的速度大于 7.9 km/sB在图示轨道上， “轨道康复者”的加速度大小是地球同步卫星的 4 倍C在图示轨道上， “轨道康复者”的周期为 3 h，且从图示位置开始经 1.5 h 与同步卫星的距离最近
20、D若要对该同步卫星实施拯救， “轨道康复者”应从图示轨道上加速，然后与同步卫星对接【解析】由 v 知第一宇宙速度是卫星的最大运行速度， “轨道康复者” 的速度一定小于 7.9 km/s，GMr故 A 错误；由牛顿第二定律可得 a ，两者的 轨道半径之比为 14，所以加速度之比为 161，故 BGMr2错误；两卫星从相距 最远到相距最近需满足 n ，( n0、1、2、3)，故 C 错误；“轨道康复t3 t24 12者”从图示轨道上加速，则会做离心运动，从而接近同步轨道才能实 现对接，故 D 正确【答案】D33马航客机失联后，西安卫星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感 4 个型号近 10 颗卫
21、星,为地面搜救提供技术支持特别是“高分一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技术如图为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星在空中某一面内运动的示意图 “北斗”系统中两颗卫星“ G1”和“ G3”以及“高分一号”均可认为绕地心 O 做匀速圆周运动卫星“ G1”和“ G3”的轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的 A、 B 两位置， “高分一号”在 C 位置若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为 g，地球半径为 R，不计卫星间的相互作用力则下列说法正确的是( )18A卫星“ G1”和“ G3”的加速度大小相等且为 gRrB如果调动“高分一号”卫星快速到达 B 位置
22、的下方，必须对其加速C卫星“ G1”由位置 A 运动到位置 B 所需的时间为 r3R rgD若“高分一号”所在高度处有稀薄气体,则运行一段时间后，机械能会增 大【答案】C34太阳系中某行星 A 运行的轨道半径为 R,周期为 T，但科学家在观测中 发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间 t 发生一次最大的偏离天文学家认为形成这种现象的原因可能是 A 外侧还存在着一颗未知星 B，它对 A 的万有引力引起 A 行星轨道的偏离，假设其运行轨道与 A 在同一平面内，且与 A 的绕行方向相同，由此可推测未知行星 B 绕太阳运行的圆轨道半径为( )A R B. R3（ tt T） 2 tt
23、TC R D R3（ t Tt ） 2 3 t2t T【解析】在太阳系中行星 A 每隔时间 t 实际运行的轨道发生一次最大偏离，说 明 A、 B 此时相距最近，此过程类似于钟表中时、分两针从重合到再次重合，已知 A 的轨道半径小于 B 的轨道半径，则有 At Bt2， t t 2， T T，利用开普勒第三定律有 ，解得 R R2T 2T tt T R3R 3 T2T 2，所以只有 A 项正确3（ tt T） 2【答案】A1935我国成功地进行了“嫦娥三号”的发射和落月任务，进一步获取月球的相关数据该卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动时经过时间 t,卫星行程为 s，卫星与月球中心连线扫过的角度是
24、 弧度，引力常量为 G，月球半径为 R，则可推知月球密度的表达式是( )A. B.3t24 Gs3R3 3s34 Gt2R3C. D.4 R3Gt23s3 4 R3Gs33 t2【答案】B36嫦娥工程划为三期，简称“绕、落、回”三步走我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，经变轨成功落月若该卫星在某次变轨前，在距月球表面高度为 h 的轨道上绕月球做匀速圆周运动，其运行的周期为 T.若以 R 表示月球的半径，忽略月球自转及地 球对卫星的影响，则( )A “嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为2 RTB物体在月球表面自由下落的加速度大小为4 2（ R h） 3R2T2C
25、在月球上发射月球卫星的最小发射速度为2 RT R hRD月球的平均密度为2GT2【解析】 “嫦娥三号”的线速度 v ，A 项错误；由 m (R h)， mg 月 ，可2 （ R h）T GMm（ R h） 2 4 2T2 GMmR2得物体在月球表面的重力加速度 g 月 ，B 项正确；因月球上卫星的最小发射速度也就是最4 2（ R h） 3R2T2大环绕速度，有 ，又 m (R h)可得： v ，C 项错误；由GMm卫R2 m卫 v2R GMm（ R h） 2 4 2T2 2 （ R h）T R hR m (R h)， ， V R3可得月 球的平均密度 ，D 错误GMm（ R h） 2 4 2T
26、2 MV 43 3 （ R h） 3GT2R3【答案】B37(多选)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间 t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间 5t 小球落回原处已知该星球的半径与地球半径之比R 星 R 地 14,地球表面重力加速度为 g，设该星球表面重力加速度为 g，地球的质量为 M 地 ，该星球的质量为 M 星 空气阻力不计则( )A g g51 20B g g15C M 星 M 地 120 D M 星 M 地 180【答案】BD38如图所示， P 是一颗地球同步卫星，已知地球半径为 R，地球表面处的重力加速度为 g，地球自转周期为 T.(1)设地球同步卫星对地球的张角为 2 ，求同步卫星的轨道半径 r 和 sin 的值(2)要使一颗地球同步卫星能覆盖赤道上 A、 B 之间的区域， AOB ，则卫星可定位在轨道某段圆弧上， 3求该段圆弧的长度 l(用 r 和 表示)【答案】(1) (2)2 r( )3R2T2g4 2 34 2RT2g 321
