1、第五单元 四边形,第20讲 多边形与平行四边形,考点一,考点二,考点一平行四边形的性质及判定(高频) 1.平行四边形的性质,考点一,考点二,2.平行四边形的判定,考点一,考点二,3.平行四边形的面积,考点一,考点二,考点二多边形及正多边形的性质 1.多边形内角和与外角和,考点一,考点二,2.正多边形的概念及性质,命题点1,命题点2,命题点1 多边形的内角和 1.(2015安徽,8,4分)在四边形ABCD中,A=B=C,点E在边AB上,AED=60,则一定有( D ) A.ADE=20 B.ADE=30,解析 设A=B=C=x,根据三角形内角和定理ADE=120-x;根据四边形内角和定理ADC=
2、360-3x=3(120-x),所以ADE= ADC,故选D.,命题点3,命题点1,命题点2,命题点2 平行四边形的性质 2.(2014安徽,14,5分)如图,在ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CEAB,垂足E在线段AB上,连接EF,CF,则下列结论中一定成立的是 .(把所有正确结论的序号都填在横线上) DCF= BCD;EF=CF;SBEC=2SCEF;DFE=3AEF.,解析 F是AD的中点,AF=FD, 在ABCD中,AD=2AB,AF=FD=CD, DFC=DCF, ADBC, DFC=FCB,DCF=BCF, DCF= BCD,故正确; 如图,延长EF,交CD延长线于M,
3、 四边形ABCD是平行四边形,命题点3,命题点1,命题点2,ABCD, A=MDF, F为AD中点,AF=FD,在AEF和DMF中,AEFDMF(ASA), FE=MF,AEF=M, CEAB,AEC=90, AEC=ECD=90,FM=EF,FC=EF,故正确; EF=FM,SEFC=SCFM, MCBE,SBEC2SEFC,故错误; 设FEC=x,则FCE=x,命题点3,命题点1,命题点2,DCF=DFC=90-x,EFC=180-2x, EFD=90-x+180-2x=270-3x, AEF=90-x,DFE=3AEF,故正确.故答案为.,命题点3,命题点1,命题点2,命题点3,命题点3
4、 平行四边形的判定 3.(2018安徽,9,4分)ABCD中,E、F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是( B ) A.BE=DF B.AE=CF C.AFCE D.BAE=DCF,解析:如图,连接AC与BD,相交于点O,在ABCD中,OA=OC,OB=OD,要使四边形AECF为平行四边形,只需证明OE=OF.若BE=DF,则OB-BE=OD-DF,即OE=OF,故A选项不符合题意; 若AE=CF,则无法判断OE=OF,故B选项符合 题意;AFCE能够利用“角角边”证明AOF 和COE全等,从而得到OF=OE,故C选项不 符合题意;BAE=DCF能够
5、利用“角角边”证明ABE和CDF全等,从而得到DF=BE,然后同A,故D选项不符合题意.,考法1,考法2,考法3,考法1多边形的内角和,例1(2018山东济宁)如图,在五边形ABCDE中,A+B+E=300.DP,CP分别平分EDC,BCD,则P的度数是 ( ) A.50 B.55 C.60 D.65 答案:C 解析:五边形的内角和等于540,A+B+E=300,BCD+CDE=540-300=240.BCD、CDE的平分线在五边形内相交于点P,PDC+PCD= (BCD+CDE)=120,P=180-120=60,故选C.,考法1,考法2,考法3,方法总结解答本题的关键是熟练掌握内角和公式(
6、n-2)180,另外本题用到了整体思想.,考法1,考法2,考法3,对应练1(课本习题改编)正十边形的每一个内角的度数为( D ) A.120 B.135 C.140 D.144,解析:要计算正十边形的内角,首先利用内角和公式计算出正十边形的内角和,然后再计算每一个内角.(10-2)180=1 440,1 44010=144,还有1种解法,利用正多边形的外角和是360进行计算,36010=36,180-36=144,故选D.,考法1,考法2,考法3,2.(2017湖北宜昌)如图,将一张四边形纸片沿直线剪开,如果剪开后的两个图形的内角和相等,下列四种剪法中,符合要求的是( B )A. B. C.
7、D.,解析: 剪开后的两个图形是四边形,它们的内角和都是360,剪开后的两个图形是三角形,它们的内角和都是180;剪开后的两个图形的内角和相等.,对应练3(2018北京)若正多边形的一个外角为60,则该多边形的内角和为( C ) A.360 B.540 C.720 D.900,考法1,考法2,考法3,考法2平行四边形的性质,例2(2017山东青岛)如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AEBC,垂足为E,AB= ,AC=2,BD=4,则AE的长为( ),考法1,考法2,考法3,答案:D 解析:平行四边形ABCD,AC=2,BD=4, AO=1,BO=2.,考法1,考法2,考法3
8、,对应练4(2018海南)如图,ABCD的周长为36,对角线AC、BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,则DOE的周长为( A )A.15 B.18 C.21 D.24,解析:ABCD的周长为36,考法1,考法2,考法3,对应练5(2017青海)如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DEEC=31,连接AE交DB于点F,则DEF的面积与BAF的面积之比为( D )A.13 B.34 C.19 D.916,解析:DEEC=31,DEDC=34. 四边形ABCD是平行四边形, CD=AB,CDAB, DEAB=34,DEFBAF. SDEFSBAF=916.,考法1,考法2,考法3
9、,对应练6(2018湖北黄冈)如图,在ABCD中,分别以边BC,CD作等腰BCF,CDE,使BC=BF,CD=DE,CBF=CDE,连接AF,AE.(1)求证:ABFEDA; (2)延长AB与CF相交于G,若AFAE,求证:BFBC.,考法1,考法2,考法3,解:(1)在ABCD中,AB=DC,BC=AD,ABC=ADC,ADBC, BC=BF,CD=DE, AB=DE,BF=AD, 又CBF=CDE, ABF=360-ABC-CBF,EDA=360-ADC-CDE, ABF=EDA,ABFEDA. (2)由(1)知EAD=AFB,GBF=AFB+BAF, ADBC,DAG=CBG, FBC=
10、FBG+CBG=EAD+FAB+DAG=EAF=90,BFBC.,考法1,考法2,考法3,考法3平行四边形的判定,例3(2017山西)已知:如图,在ABCD中,延长AB至点E,延长CD至点F,使得BE=DF.连接EF,与对角线AC交于点O.求证:OE=OF.,考法1,考法2,考法3,证明:如图,连接AF,CE. 在ABCD中,由平行四边形的性质得ABDC, 且AB=DC,又BE=DF, AB+BE=DC+DF,即AE=FC. 又ABDC,四边形AECF是平行四边形. OE=OF. 方法总结本题考查平行四边形的判定.解此类题的关键是熟练掌握平行四边形的5个判定: (1)两组对边分别平行的四边形是
11、平行四边形. (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形. (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形. (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.,考法1,考法2,考法3,对应练7(2018山东东营)如图,在四边形ABCD中,E是BC边中点,连接DE并延长,交AB的延长线于F,AB=BF.添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形,你认为下列四个条件可选择的是( D )A.AD=BC B.CD=BF C.A=C D.F=CDF,解析:题中有AB=BF,因此应证ABCD,AB=CD.而要证这两个条件应证BEFCED.结合题干中条件:E为BC中点,又有对顶角,因此添加F=CDF可证BEFCED,可得ABCD,AB=CD.,考法1,考法2,考法3,对应练8(2018江苏常州)如图,把ABC沿BC翻折得DBC.(1)连接AD,则BC与AD的位置关系是垂直 . (2)不在原图中添加字母和线段,只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形,写出添加的条件,并说明理由. 解:(2)AB=AC. ABC沿BC翻折到DBC, AB=BD,AC=CD. 又AB=AC,AB=CD,AC=BD, 四边形ABDC是平行四边形.,
