1、第26讲 投影与视图(含尺规作图),考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点一投影,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点二三种视图的概念与画法(高频),考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点三常见几何体的三视图(高频),考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点四立体图形的展开与折叠(常考点) 1.常见几何体的展开图,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,2.正方体展开图的常见类型,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点五尺规作图 1.掌握五种基本的尺规作图 (1)作一条线段等于已知线段; (2)作一个角等于已知角; (3)作角的平分线; (4)作线段的垂直平分线;
2、 (5)过一点做已知直线的垂线. 2.尺规作图的应用 已知三边、两边及夹角、两角及夹边作三角形;已知直角边、斜边作直角三角形;过不在同一直线上的三点作圆;作三角形的外接圆和内切圆;作圆的内接正方形和正六边形.,1.(2018安徽,4,4分)一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主视图为( A ),命题点1 三视图的识别,命题点1,命题点2,2.(2017安徽,3,4分)如图,一个放置在水平实验台的锥形瓶,它的俯视图是( B ),解析:从正面看上边是一个三角形,下边是一个矩形,故选A.,3.(2016安徽,4,4分)如图,一个放置在水平桌面上的圆柱体,它的主视图是( C ),解析: 对于放
3、置在水平桌面上的圆柱体,它的主视图是矩形,故选C.,命题点1,命题点2,4.(2015安徽,4,4分)下列几何体中,俯视图是矩形的是( B ),解析:,命题点1,命题点2,5.(2014安徽,3,4分)如图,图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的,则该几何体的俯视图是( D ),6.(2013安徽,3,4分)如图所示的几何体为圆台,其主视图正确的是( A ),命题点1,命题点2,命题点1,命题点2,命题点2 基本的尺规作图 7.(2018安徽,20,10分)如图,O为锐角ABC的外接圆,半径为5.(1)用尺规作图作出BAC的平分线,并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹,不写作法);
4、(2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长.,命题点1,命题点2,解:(1)如图所示.(2)连接OE,OC,EC,由(1)知AE为BAC的角平分线, BAE=CAE,根据垂径定理知OEBC,则DE=3. OE=OC=5, OD=OE-DE=2. 在RtODC中,命题点1,命题点2,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法1投影及其性质的应用 例1(2016湖南永州)圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后,在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知桌面直径为1.2 m,桌面离地面1 m,若灯泡离地面3 m,则地面圆环形
5、阴影的面积是 ( )A.0.324 m2 B.0.288 m2 C.1.08 m2 D.0.72 m2,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,答案 D 解析 如图,先根据ACOB,BDOB可得出AOCBOD,由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长,进而得出BD=0.3 m,再由圆环的面积公式即可得出结论. ACOB,BDOB, AOCBOD,同理可得BD=0.3 m, S阴影面积=0.92-0.32=0.72(m2),故选D.,方法总结根据中心投影的性质:当点光源在物体的正上方时,物体对应的平面图形与视图相似,结合图形构造两个相似三角形解题.一般情况下,投影性质的应用离不开相似.,考法1,
6、考法2,考法3,对应练1(2017黑龙江绥化)正方形的正投影不可能是( D ) A.线段 B.矩形 C.正方形 D.梯形,考法4,考法5,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,对应练2(2018桐城模拟)如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=5 m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3 m,在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m,则DE的长为10 m.,解析:如图,在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m, ABCDEF,AB=5 m,BC=3 m,EF=6 m,DE=10(m).,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法2几何体的三视图的判
7、断,例2(2017河北)如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,它的主视图是( ),考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,答案:A 解析:主视图从图形的正面观察得到的图形,注意后排左上角的那个小正方体,故答案选A.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,方法总结小立方块组成的几何体的视图判断方法: (1)找准所判断视图的观察方向; (2)从视图的观察方向看几何体. 判断主视图时,从前往后看,几何体从左往右有几列,每一列最高有几层,对应到主视图中即有几列,每一列即有几个正方形,并注意每列中正方形的摆放位置. 判断左视图时,从左往右看,几何体从左往右有几列,每一列最高有几层,对应到左视图中
8、即有几列,每一列即有几个正方形,并注意每列中正方形的摆放位置. 判断俯视图时,从上往下看,几何体从前往后有几行,每一行有几个,对应到俯视图中即有几行,每行有几个正方形,注意每行中正方形的摆放位置.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,对应练3(2018湖北十堰)今年“父亲节”佳佳送给父亲一个礼盒,该礼盒的主视图是( C ),解析:由图可得,该礼盒的主视图是左边一个矩形,右面一个小正方形, ,故选C.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,对应练4(2018浙江舟山)下列几何体中,俯视图为三角形的是( C ),解析:A选项的俯视图是圆和圆心,B选项的俯视图是矩形,C选项的俯视图是三角形,D
9、选项的俯视图是四边形及两对角线,故正确答案是C.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,对应练5(2018云南曲靖)如图所示的支架(一种小零件)的两个台阶的高度和宽度相等,则它的左视图为( D ),解析:左视图看到中间的横线是实线,且以矩形竖直一对边的中点为端点.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法3根据三视图还原几何体,例3(2018山东济宁)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( )A.24+2 B.16+4 C.16+8 D.16+12,答案:D,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,解析:由这个几何体的三视图可知,这个几何体是底面半径为2、高为4的圆柱轴剖面的
10、一半,其表面积为上、下两个相等的半径为2的半圆、底面半径为2、高为4的圆柱侧面的一半以及边长为4的正方形组成,因此,其面积分别为4、8和16,则该几何体的表面积是16+12,因此,本题应该选D. 方法总结根据三视图还原几何体的方法 (1)对于常见几何体的还原,一般可以通过识记,正确理解正方体、圆柱、圆锥、球体等与它们的三视图之间的关系,熟练掌握给出几何体得到三视图或者给出三视图得到几何体两者之间的转化; (2)对于不常见几何体,可以通过俯视图得出几何体底面的基本形状,再由主视图和左视图得出几何体的图形,并对比三视图来判断所得几何体是否正确,注意三视图中虚、实线及其位置; (3)对于涉及计算面积
11、或体积的题,利用还原出几何体的特征以及相应计算公式求出结果.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,对应练6(2018贵州贵阳)如图是一个几何体的主视图和俯视图,则这个几何体是( A )A.三棱柱 B.正方体 C.三棱锥 D.长方体,解析:综合主视图、俯视图和选项可以判定此几何体为三棱柱.,考法1,考法2,对应练7(2017湖北黄冈)如图是一几何体的三视图,则该几何体的名称为( D )A.长方体 B.正三棱柱 C.圆锥 D.圆柱,考法3,考法4,考法5,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,解析: A.长方体的视图没有圆形;B.正三棱柱的视图应该有三角形;C.圆锥的视图也应该有三角形;D.
12、圆柱的主视图和左视图都是矩形,俯视图是圆.,考法1,考法2,考法3,考法4,对应练8(2017湖北荆门)如图是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是( B )A.6个 B.7个 C.8个 D.9个,考法5,解析: 如图,以俯视图为基础,将另两个视图中小正方形的个数填写在俯视图的相应位置,即可得小正方体的个数是7.故选B.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法4几何体与平面展开图,例4(2018陕西)如图是一个几何体的表面展开图,则该几何体是( )A.正方体 B.长方体 C.三棱柱 D.四棱锥 答案:C 解析:由上下两个底面为等腰直角三角形,
13、侧面是两个正方形,一个矩形可得该几何体为三棱柱.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,对应练9(2018河南)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是( D )A.厉 B.害 C.了 D.我,解析:本题主要考查了正方体的相对两个面,注意正方体的空间图形,解题的关键是从相对面入手,分析及解答问题.正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.“我”与“国”是相对面;“厉”与“了”是相对面;“害”与“的”是相对面,故选D.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,对应练10(2018山东威海)下图是某圆锥
14、的主视图和左视图,该圆锥的侧面积是( C )A.25 B.24 C.20 D.15,解析:根据圆锥的主视图、左视图知,该圆锥的轴截面是一个底边长为8,高为3的等腰三角形(如图),考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,对应练11(2018山东临沂)如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位:cm).根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是( C )A.12 cm2 B.(12+) cm2 C.6 cm2 D.8 cm2,解析:由三视图知该几何体是圆柱体,且底面直径是2 cm,高是3 cm,其侧面积为23=6 cm2,故选C.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法5尺规作图,例5(2017北
15、京)下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程. 已知:RtABC,C=90,求作RtABC的外接圆.作法:如图.(1)分别以点A和点B为圆心,大于 AB的长为半径作弧,两弧相交于P,Q两点; (2)作直线PQ,交AB于点O; (3)以O为圆心,OA为半径作O,O即为所求作的圆. 请回答:该尺规作图的依据是 .,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,答案:到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线;垂直平分线的定义;90的圆周角所对弦为直径.不在同一条直线上的三个点确定一个圆(答案不唯一) 解析:找到外接圆的圆心和半径是解本题的关键,由题意得:圆心是线段AB的中点,
16、半径是AB长的一半,所以只需要作出AB的中垂线,找到交点O即可. 方法总结一般这类题目考查的落脚点不是在尺规作图的操作层面,而是落脚于“为什么这么作”,考查的是技能操作里面蕴含的数学原理.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,对应练12(2018河北)尺规作图要求:.过直线外一点作这条直线的垂线;.作线段的垂直平分线;.过直线上一点作这条直线的垂线;.作角的平分线.如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图: 则正确的配对是( D )A., B., C., D.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,解析:根据不同的作图方法可以一一对应.的已知点在直线外,所以对应,的已知点在直线上,所以对应.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,对应练13(2018陕西)如图,已知:在正方形ABCD中,M是BC边上一定点,连接AM.请用尺规作图法,在AM上求作一点P,使DPAABM.(不写作法,保留作图痕迹),考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,解:如图所示,AM与DG的交点即为满足条件的点P.作法如下(题目不要求写作法,以下步骤可省略): 以点D为圆心,以任意长为半径画弧交AM于E、F两点, 分别以E、F为圆心,以大于 EF为半径画弧,两弧交于点G, 作直线DG交AM于点P,则点P即为所求点.,
