1、第七单元 图形与变换,第25讲 图形的平移、旋转、对称与位似,考点一,考点二,考点三,考点四,考点一图形的平移(高频),考点一,考点二,考点三,考点四,考点一,考点二,考点三,考点四,考点二图形的旋转(高频),考点一,考点二,考点三,考点四,考点一,考点二,考点三,考点四,考点三图形的对称(高频) 1.轴对称与轴对称图形,考点一,考点二,考点三,考点四,考点一,考点二,考点三,考点四,2.中心对称与中心对称图形,考点一,考点二,考点三,考点四,考点一,考点二,考点三,考点四,3.坐标表示对称,考点一,考点二,考点三,考点四,考点四图形的位似,考点一,考点二,考点三,考点四,命题点1,命题点2,
2、命题点3,命题点4,命题点1 网格中的相似(位似)、旋转变换 1.(2018安徽,17,8分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的1010网格中,已知点O,A,B均为网格线的交点.(1)在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段A1B1(点A,B的对应点分别为A1,B1),画出线段A1B1; (2)将线段A1B1,绕点B1逆时针旋转90得到线段A2B1,画出线段A2B1; (3)以A、A1、B1、A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是20 个平方单位.,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,解:(1)(2)如图所示.,命题点1,命题点2,命题点3,命题点
3、4,命题点2 网格中的轴对称、平移变换,2.(2017安徽,18,8分)如图,在边长为1个长度单位的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC和DEF(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线l.(1)将ABC向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,画出平移后的三角形; (2)画出DEF关于直线对称的DEF; (3)填空:C+E= .,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,解: (1)(2)如图, 4分 (3)如图,在EHF和GHE中,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点3 网格中的位似、平移变换 3.(2014安徽,17,8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给
4、出了格点ABC(顶点是网格线的交点). (1)将ABC向上平移3个单位得到A1B1C1,请画出A1B1C1; (2)请画一个格点A2B2C2,使A2B2C2ABC,且相似比不为1.,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,解 (1)如图所示; 4分,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,(2)如图所示(答案不唯一). 8分,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点4 平面直角坐标系中的旋转、平移变换 4.(2013安徽,17,8分)如图,已知A(-3,-3),B(-2,-1),C(-1,-2)是直角坐标平面上三点.(1)请画出ABC关于原点O对称的A1B1C1; (2)请写出点B关于y
5、轴对称的点B2的坐标,若将点B2向上平移h个单位,使其落在A1B1C1内部,指出h的取值范围.,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,解 (1)A1B1C1如图所示; 4分 (2)点B2的坐标为(2,-1), 6分 由图可知,点B2到B1与A1C1的中点的距离分别为2,3.5, 所以h的取值范围为2h3.5. 8分,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法1轴对称图形和中心对称图形的判定,例1(2017四川成都)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )答案:D 解析:只有D既是轴对称图形又是中心对称图形,故D符合题意. 方法总结判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,使图形按照某条
6、直线折叠后,直线两旁的部分能够完全重合;中心对称图形是要寻找对称中心,使图形绕该点旋转180后与原图形重合.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,对应练1(2018山东淄博)下列图形中,不是轴对称图形的是( C ),解析:选项A、B、D均可以沿一条直线折叠,图形左、右两边的部分可以重合,故均为轴对称图形;只有C选项不是轴对称图形,是中心对称图形,故选C.,对应练2(2017山东潍坊)小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子.如图,棋盘中心方子的位置用(-1,0)表示,右下角方子的位置用(0,-1)表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是( B )A.(-
7、2,0) B.(-1,1) C.(1,-2) D.(-1,-2),考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法2图形的平移,例2(2018海南)如图,在平面直角坐标系中,ABC位于第一象限,点A的坐标是(4,3),把ABC向左平移6个单位长度,得到A1B1C1,则点B1的坐标是( )A.(-2,3) B.(3,-1) C.(-3,1) D.(-5,2) 答案:C 解析:点A的坐标是(4,3),由图可知点B的坐标为(3,1),把点B向左平移6个单位长度后,得到的点B1的坐标为(3-6,1),即(-3,1),故选择C.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5
8、,方法总结在平面直角坐标系中,线的平移、图的平移都可以看成是点的平移,点平移的规律向右(向上)平移为正,向左(向下)平移为负.解决平移问题需要关注平移的两要素:平移的方向和距离.理解平移的概念的关键是:平移只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小.,考法1,考法2,考法3,考法4,对应练3(2017安徽桐城模拟)如图,将周长为4的ABC沿BC方向向右平移1个单位长度得到DEF,则四边形ABFD的周长为( B )A.5 B.6 C.7 D.8,考法5,解析: ABC沿BC方向向右平移1个单位得到 DEF,DF=AC,AD=CF=1,四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+
9、AC+AD=ABC的周长+CF+AD=4+1+1=6.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,对应练4(2018湖北黄石)如图,将“笑脸”图标向右平移4个单位,再向下平移2个单位,点P的对应点P的坐标是( C )A.(-1,6) B.(-9,6) C.(-1,2) D.(-9,2),解析:已知点P的坐标为(-5,4),将图标向右平移4个单位,再向下平移2个单位,故平移后的对应点P的坐标为(-5+4,4-2),即(-1,2).,考法1,考法2,考法3,对应练5(2017安徽无为一模)如图,将ABP放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,P均落在格点上.(1)ABP的面积等于2 ; (2)
10、若线段AB水平移动到AB,且使PA+PB最短,请你在如图所示的网格中,用直尺画出AB,并简要说明画图的方法(不要求证明).,考法4,考法5,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,解: (1)SABD= 22=2.故答案2.(2)如图所示,简要说明略.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法3图形的旋转 例3(2016四川凉山)如图,在边长为1的正方形网格中,ABC的顶点均在格点上,点A,B的坐标分别是A(4,3),B(4,1),把ABC绕点C逆时针旋转90后得到A1B1C.(1)画出A1B1C,直接写出点A1,B1的坐标; (2)求在旋转过程中,ABC所扫过的面积.,考法1,考法2,考
11、法3,考法4,考法5,解 (1)A1B1C如图所示. A1的坐标为(-1,4),B1的坐标为(1,4). (2)在RtABC中,由勾股定理得,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,方法总结本题考查了旋转变换.准确找出对应点位置是作出图形的关键,准确判断ABC所扫过的图形形状是计算面积的难点,还要抓住旋转变换前后的两个图形是全等形,再运用全等形的对应边相等和对应角相等来解题.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,对应练6(2018辽宁大连)如图,将ABC绕点B逆时针旋转,得到EBD,若点A恰好在ED的延长线上,则CAD的度数为( C )A.90- B. C.180- D.2,解析:由题意得
12、,CBD=,ACB=EDB, EDB+ADB=180, ADB+ACB=180, ADB+DBC+BCA+CAD=360,CBD=, CAD=180-,故选C.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,对应练7(2018广西南宁)如图,在平面直角坐标系中,已知ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).(1)将ABC向下平移5个单位得到A1B1C1,请画出A1B1C1; (2)将ABC绕原点O逆时针旋转90后得到A2B2C2,请画出A2B2C2; (3)判断以O,A1,B为顶点的三角形的形状.(无须说明理由),考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,解:(1)如图所示,
13、A1B1C1即为所求.(2)如图所示,A2B2C2即为所求. (3)三角形的形状为等腰直角三角形.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法4图形的对称 例4(2016合肥38中一模改编)如图,直角坐标系中的ABC的三个顶点A(-5,0),B(-1,-4),C(-1,0).(1)直接写出AB的中点M关于y轴的对称点M的坐标 ; (2)画出ABC关于点O的中心对称图形ABC.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,分析:(1)先求出AB的中点M坐标为(-3,-2),关于y轴对称的点坐标特征是横坐标互为相反数,纵坐标相等,可求出M的坐标; (2)分别找出A(-5,0),B(-1,-4),C(
14、-1,0)关于原点对称的点,顺次连接各对应点即得所求作的三角形. 解 (1)(3,-2);(2)如图所示.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,方法总结图形的对称分轴对称和中心对称两种,解此类题的关键是掌握关于坐标轴对称的点和关于原点对称的点的坐标特征,根据题意找到各点的对应点,顺次连接各对应点即可.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,对应练8(2018吉林)如图,将ABC折叠,使点A与BC边中点D重合,折痕为MN,若AB=9,BC=6,则DNB的周长为( A )A.12 B.13 C.14 D.15,解析:D为BC的中点,且BC=6, BD= BC=3. 由折叠性质知NA=ND,
15、则DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=9+3=12,故选A.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,对应练9(2018合肥模拟)如图,正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中点.将ABG沿AG对折至AFG,延长GF交DC于点E,则DE的长是( C )A.1 B.1.5 C.2 D.2.5,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,解析:如图,连接AE, AB=AD=AF,D=AFE=90, 在RtAFE和RtADE中,RtAFERtADE, EF=DE. 设DE=FE=x,则EC=6-x. G为BC中点,BC=6, CG=3, 在RtECG中,根据勾股定理, 得(6-
16、x)2+9=(x+3)2,解得x=2. 则DE=2.故选C.,考法1,考法2,对应练10(2017湖北天门)如图,下列44网格图都是由16个相同小正方形组成,每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影,请在空白小正方形中,按要求涂上阴影.(1)在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影,使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形; (2)在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影,使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形.,考法3,考法4,考法5,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,解:(1)答案不唯一,中心对称图形示例:(2)答案不唯一,轴对称(非中心对称)图形示例:,考法1,考法2,考法3,
17、考法4,考法5,考法5图形的位似,例5(2018合肥蜀山区二模)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,ABC的三个顶点都在格点上.(1)在所给的网格中画出与ABC相似(相似比不为1)的A1B1C1(画出一个即可); (2)在所给的网格中,将ABC绕点C顺时针旋转90得到A2B2C,画出A2B2C,并直接写出在此旋转过程中点A经过的路径长.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,解:(1)如图所示,A1B1C1即为所求; (2)如图所示,A2B2C即为所求,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,方法总结画位似图形的一般步骤 确定位似中心;分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点;根据相似
18、比,确定能代表所作的位似图形的关键点.顺次连接上述各点,得到放大或缩小的图形.在位似的作图中,当位似比大于1时,把一个图形放大;当位似比小于1时,把一个图形缩小.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,对应练11(2018湖南邵阳)如图所示,在平面直角坐标系中,已知点A(2,4),过点A作ABx轴于点B.将AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的 ,得到COD,则CD的长度是( A ),解析:点A(2,4),ABx轴.将AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的 ,得到COD,C(1,2),则CD的长度是2.故选A.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,对应练12(2018铜陵二模)如
19、图,ABC与DEF是位似图形,点B的坐标为(3,0),则其位似中心的坐标为(1,0) .,解析:连接各对应点A,D,与C,F,交点Q即是位似中心的坐标, 其位似中心的坐标为:(1,0),故答案为(1,0).,考法1,考法2,考法3,对应练13(2017安徽名校模拟)如图,在68的网格图中,每个小正方形边长均为1,点O和ABC的顶点均为小正方形的顶点.(1)以O为位似中心,在网格图中作ABC,使ABC和ABC位似,且相似比为12. (2)连接(1)中的AA,CC,求四边形AACC的周长.(结果保留根号),考法4,考法5,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,解: (1)如图所示,ABC即为所求作的三角形;,
