1、3 公 式 法,【基础梳理】 1.平方差公式 (1)语言描述:两数的平方差,等于两数的_与它们_ 的积. (2)字母表示:a2-b2= _.,和,差,(a+b)(a-b),2.完全平方公式 (1)语言描述:两个数的平方和加上(或减去)这两个 数积的2倍,等于_. (2)字母表示:a2+2ab+b2= _,a2-2ab+b2= _.,这两个数和(或差)的平方,(a+b)2,(a-b)2,3.公式法 利用乘法公式把某些多项式因式分解的方法叫公式法.,【自我诊断】 1.下列多项式中能用平方差公式因式分解的是 ( ) A.a2+(-b)2 B.5m2-20mn C.-x2-y2 D.-x2+9,D,2
2、.下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是( ) A.x2+1 B.x2+2x+4 C.x2-2x+1 D.x2+x+1 3.(1)因式分解:x2+y2-2xy= _. (2)因式分解:x2-49= _.,C,(x+7)(x-7),(x-y)2,知识点一 运用平方差公式因式分解 【示范题1】(2017金华中考)因式分解:x2-4= _. 【思路点拨】直接利用平方差公式因式分解即可.找准公式a2-b2=(a+b)(a-b)中的a和b.,【自主解答】直接用平方差公式“a2-b2=(a+b)(a-b)” 分解因式,x2-4=(x+2)(x-2). 答案:(x+2)(x-2),【互动探究】-x2-y
3、2能用平方差公式因式分解吗? 提示:不能,因为-x2-y2中两项的符号相同.,【备选例题】因式分解4(a-b)2-(a+b)2. 【解析】4(a-b)2-(a+b)2 =2(a-b)2-(a+b)2 =2(a-b)+(a+b)2(a-b)-(a+b) =(2a-2b+a+b)(2a-2b-a-b) =(3a-b)(a-3b).,【微点拨】 运用平方差公式必须具备的三个条件 (1)所给的多项式有两项. (2)两项符号相反. (3)这两项的绝对值分别可以化成一个数(或整式)的平方形式.,知识点二 运用完全平方公式因式分解 【示范题2】因式分解9x2-12x+4=_. 【思路点拨】观察多项式发现没有
4、公因式,三项式考虑用完全平方公式,找准公式a22ab+b2=(ab)2中的a和b.,【自主解答】9x2-12x+4 =(3x)2-23x2+22 =(3x-2)2. 答案:(3x-2)2,【互动探究】4x2+4x-1是完全平方式吗? 提示:不是.这个三项式中两平方项的符号相反.,【备选例题】因式分解9(a+b)2-12(a+b)+4. 【解析】9(a+b)2-12(a+b)+4 =3(a+b)2-23(a+b)2+22 =3(a+b)-22 =(3a+3b-2)2.,【微点拨】运用完全平方公式因式分解所必须具备的三个条件 (1)所给的多项式为三项. (2)其中有两项符号相同,并且这两项可化为两数(或整式)的平方. (3)另一项为这两个数(或整式)的乘积(或其乘积相反数)的2倍.,知识点三 综合运用多种方法进行因式分解 【示范题3】(2016巴中中考)把多项式16m3-mn2分解因式的结果是_.,【微点拨】 因式分解的四点说明 (1)如果多项式各项含有公因式,那么应先提公因式. (2)如果多项式各项不含有公因式,可考虑用公式法分解因式.,(3)如果上述方法都不能因式分解,可先整理多项式,然后分解. (4)因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止.,【纠错园】因式分解:a4-1.,【错因】因式分解不彻底,a2-1可以继续分解.,
